Символическая логика

область логики, в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строгого символического языка.
Делает логическое рассуждение более сжатым и наглядным
Является разделом формальной логики.
Особенное свойство символической логики заключается в том, что она является рефлексивной наукой. Это означает, что она применяет свои методы и логические средства для анализа и понимания своей собственной структуры.
Термин «символическая логика» был впервые применен Дж.Венном в 1880.

логика» гораздо шире термина «математическая логика», подразумевающего изучение только тех типов логических рассуждений, которыми пользуются математики.

как логическое исчисление, строго формализующие различные теории в виде некоторого конечного списка аксиом и правил вывода, означало, что в науке XIX в. возникла потребность в символической логике.
В первую очередь, развитие символической логики было вызвано потребностями математики, ставившей проблемы, для решения которых средства традиционной логики были непригодны.

естественный язык, различные описательные и дедуктивные методы,
это логика естественного языка и нематематизированных наук

Символическая логика

выражает символически все – все типы терминов, суждений, умозаключений, операций с соединительными словами.
создает искусственный символический язык, в соответствии с требованиями математизированных наук.
стала более мощным инструментом в решении сложных формальнологических проблем, чем традиционная логика

определяются.
Каждый введенный знак имеет свой точный смысл.
Каждое правило трактуется однозначно.
Благодаря такой определенности удается точно выражать логическую структуру рассуждений, логические связи между ними, эффективно, преобразовывать одни рассуждения в другие.

Именно эти особенности обеспечили широкое использование символической логики в исследованиях
математики
искусственного интеллекта
информатики
лингвистики

аппарат:

А, В, С…. – пропозициональные переменные (формулы), отражающие независимый факт;
¬ – униарная связка-юнктор;
∧, ∨ , ⊕… – бинарные связки-юнкторы;
() – технические знаки;
(А ∧ В), (¬ А)…. – формулы.

высказываний (формул) и сложных имен (термов)
Этот язык предназначен для аксиоматического построения теорий, для анализа содержания высказываний естественного языка и выявления логических отношений между ними, для описания правил рассуждения, построения выводов и доказательств

содержат никакой информации об обозначаемых индивидах (имена собственные).
Сложные имена не только обозначают предмет, но и указывают на какие-либо его свойства

знаки так называемых предметных функций (функциональная константа)
Наряду с математическими функциями «синус», «логарифм», «умножение» и т.п. сюда относятся такие особые характеристики предметов, как скорость, плотность, возраст, пол, профессия, агрегатное состояние, место жительства и др.

(предикатная константа)
- выражение языка (слова и словосочетания), предметными значениями которого являются свойства (одноместные предикаторы) или отношения (многоместные предикаторы)

«молодой»
f1(a) – Аполлон – красавец.
g2(a,в) – Аполлон и Венера – молоды.
g2(f1(a),в) – Красавец Аполлон и Венера – молоды.
f1(g2(a,в)) – Красавцы, молодые Аполлон и Венера.

между синтаксическими свойствами множеств предложений формального языка, с одной стороны, и семантическими свойствами их моделей, с другой.

теория рекурсии,
которая в первую очередь имеет дело с проблемой разрешимости: доказуема или нет формула A из некоторого множества посылок.