Задача 5.2

и направленной параллельно продольной оси стержня.
Исходные данные: точка приложения силы F – точка В; расчётное сопротивление на растяжение материала Rt =0,25 МПа; расчётное сопротивление на сжатие материала Rc=2,5 МПа.
Требуется:
Построить нейтральную ось.
Из условия прочности определить величину допускаемой силы [F].
При силе равной [F], вычислить нормальные напряжения в точках сечения, наиболее удалённых от нейтральной оси в зонах растяжения и сжатия. Построить эпюру нормальных напряжений в поперечном сечении стержня.
Построить ядро сечения.

b=40 см; h=30 см.
см2
см4 см4
2 фиг. Прямоугольник: b=40 см; h=60 см.
см2
см4 см4
3 фиг. Равнобедренный треугольник: b=40 см; h=15 см.
см2
см4 см4

, здесь
y1 – это расстояние между осями Z0 и Z1. y1=70 см.
y2 – это расстояние между осями Z0 и Z2. y2=30 см.
y3 – это расстояние между осями Z0 и Z3. y3=5 см.
см
, здесь
z1 – это расстояние между осями Y0 и Y1. z1=0 см.
z2 – это расстояние между осями Y0 и Y2. z2=0 см.
z3 – это расстояние между осями Y0 и Y3. z3=0 см.

точку С(yc; zc).
Через точку С(41,67; 0) проводим центральные оси Y и Z.
Так как ось Y является ось симметрии всего сечения, поэтому оси Y и Z являются главными центральными осями всего сечения.
Определяем главные центральные моменты инерции всего сечения:
, здесь
a1 – это расстояние между осями Z и Z1. a1=y1–yc= 70 ­– 41,67 = 28,33 см.
a2 – это расстояние между осями Z и Z2. a2=y2–yc= 30 ­– 41,67 = -11,67 см.
a3 – это расстояние между осями Z и Z3. a3=y3–yc= 5­ – 41,67 = -36,67 см.
см4
, здесь
b1 – это расстояние между осями Y и Y1. b1=z1–zc= 0 ­– 0 = 0 см.
b2 – это расстояние между осями Y и Y2. b2=z2–zc= 0 ­– 0 = 0 см.
b3 – это расстояние между осями Y и Y3. b3=z3–zc= 0 – 0 = 0 см.
см4

нулевой линией на координатных осях:
, здесь
yF и zF – координаты точки приложения внешней силы F. Внешняя сила приложена в точке В, которая имеет координаты относительно осей Z и Y: yF = yB = 18,33 см zF = zB = 20 см
см см
На расчётной схеме на координатных осях Y и Z откладываем отрезки ay и az. И через две точки проводим нулевую линию.
2. Из условия прочности определить величину допускаемой силы [F].
Определяем положение опасных точек. Опасные точки – это точки наиболее удалённые от нейтральной линии и в этих точках нормальные напряжения принимают экстремальное значение.

в растянутой зоне
см см
Условия прочности:
, здесь
и – координаты опасной точки в растянутой зоне
и – координаты опасной точки в сжатой зоне
А – суммарная площадь поперечного сечения
Из условий прочности определяем значения допускаемой нагрузки:

силе равной [F], вычислить нормальные напряжения в точках сечения, наиболее удалённых от нейтральной оси в зонах растяжения и сжатия. Построить эпюру нормальных напряжений в поперечном сечении стержня.
Определяем напряжения в опасных точках:
МПа
МПа
Знак силы F подставляется по смыслу, так как сила сжимающая, то её значение отрицательное.
На расчётной схеме через опасные точки проводим касательные параллельные нулевой линии и строим эпюру нормальных напряжений.

поперечного сечения провести касательные, которыми являются нулевые линии. При проведении касательных внутренние углы надо обходить.
Для определения координат ядровых точек воспользуемся соотношениями:
, здесь
и – отрезки, которые нулевая линия отсекает на координатных осях
см2 см2 – квадраты радиусов инерции поперечного сечения
Нулевая линия 1-1
см см
см см