Расчет цепей при периодических негармонических воздействиях. Мощность в цепи с несинусоидальными периодическими токами и напряж

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Расчет цепей при периодических негармонических воздействиях. Мощность в цепи с несинусоидальными периодическими токами и напряж

Содержание

2. Аналитический. Если периодическая функция удовлетворяет условию Дирихле (на всяком конечном интервале имеет конечное число разрывов первого
3. Действующие значения несинусоидальных периодических токов и напряжений Понятие действующего значения, как и в цепях синусоидального тока,
4. Так как гармоники изменяются с разной частотой, на графиках масштаб по оси абсцисс для каждого слагаемого
5. Реальные источники энергии не могут вырабатывать ЭДС и токи, меняющиеся строго по синусоидальному закону. На практике
6. Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции 1. Коэффициент амплитуды определяют как отношение максимального значения к действующему: Для
7. Если функция не содержит постоянной составляющей и четных гармоник и не изменяет знака в течение каждого
8. Полную мощность определяют как произведение действующих значений напряжения и тока в схеме: Эти три мощности, в
9. Расчет однофазных цепей при несинусоидальных периодических воздействиях Источник несинусоидальной ЭДС представим как ряд последовательно соединенных источников
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Аналитический. Если периодическая функция удовлетворяет условию Дирихле (на всяком конечном интервале

имеет конечное число разрывов первого рода и конечное число экстремумов), то ее можно разложить в ряд Фурье:
где постоянная составляющая ряда; гармоническая составляющая, меняющаяся с частотой
Ряд Фурье можно записать следующим образом:
Совокупность гармонических составляющих несинусоидальной периодической функции называют ее дискретным частотным спектром.
Первую гармонику ряда называют основной, остальные – высшими.
В зависимости от допустимой точности расчетов частью высших гармоник пренебрегают. При разложении в ряд Фурье часть слагаемых может обращаться в нуль.

Слайд 3

Действующие значения несинусоидальных периодических токов и напряжений
Понятие действующего значения, как и

в цепях синусоидального тока,
основано на сравнении по тепловому действию с постоянным током.
Действующее значение тока
Несинусоидальную кривую тока разлагают в ряд Фурье:
После подстановки и соответствующих преобразований получим
Действующее значение несинусоидального тока равно корню квадрат-
ному из суммы квадратов действующих значений токов всех слагаемых ряда.
Действующие значения напряжения и ЭДС определяют аналогично:

Слайд 4

Так как гармоники изменяются с разной частотой, на графиках масштаб по

оси абсцисс для каждого слагаемого ряда разный (рис.)
Все электрические машины обычно выполняют с симметричными магнитными системами. При разложении в ряд Фурье функций, симметричных относительно оси абсцисс, постоянная составляющая и все четные гармоники обращаются в нуль.

Слайд 5

Реальные источники энергии не могут вырабатывать ЭДС и токи, меняющиеся строго

по синусоидальному закону. На практике говорят о практических синусоидах токов и напряжений.
Практической синусоидой называют такую кривую, у которой разность между соответствующими точками кривой
и ее первой гармоники не превышает
5 % от максимального значения
(рис.) При расчете цепей несинусои-
дального тока, если позволяет требуемая
точность, нередко несинусоидальные
кривые заменяют эквивалентными им
синусоидами.
Действующие значения несинусоидальной кривой и эквивалентной ей
синусоиды одинаковы.

Слайд 6

Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции
1. Коэффициент амплитуды определяют как отношение максимального

значения к действующему:
Для синусоиды
2. Коэффициент искажения – это отношение действующего значения
основной гармоники к действующему значению всей кривой:
Для синусоиды
3. Коэффициент формы – это отношение действующего к среднему по модулю значению:
Для синусоиды
Среднее по модулю значение зависит от углов k ψ и определяется по формуле:

Слайд 7

Если функция не содержит постоянной составляющей и четных гармоник и не

изменяет знака в течение каждого полупериода, то для нахождения
можно воспользоваться следующим выражением:
Мощности в цепях несинусоидального тока
Активная мощность – это среднее значение мощности за период:
Пусть
После подстановки и соответствующих преобразований получим
Очевидно, что активную мощность получают суммированием активных мощностей всех подсхем:
Реактивную мощность вычисляют суммированием реактивных мощностей подсхем с синусоидальными токами:

Слайд 8

Полную мощность определяют как произведение действующих значений напряжения и тока в

схеме:
Эти три мощности, в отличие от цепей синусоидального тока, обычно
не образуют прямоугольный треугольник:
Величину называют мощностью искажения.
Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом
мощности и иногда приравнивают косинусу некоторого условного угла θ :
Углу θ можно дать графическую интерпретацию,
пользуясь понятиями эквивалентных синусоид тока и напряжения, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных величин (рис.).
Угол сдвига фаз между эквивалентными синусоидами
ток и напряжения будет равен условному углу θ
в случае, если мощность, вычисляемая по формуле будет равна мощности, потребляемой цепью
несинусоидального тока.

Слайд 9

Расчет однофазных цепей при несинусоидальных периодических воздействиях
Источник несинусоидальной ЭДС представим

как ряд последовательно
соединенных источников ЭДС (рис., а). Источник несинусоидального
тока – как ряд параллельно соединенных источников тока с разной частотой
(рис., б).
При расчете применяют метод наложения. Рационально разбить схему
на столько подсхем, сколько частот получается при разложении в ряд Фурье несинусоидальных ЭДС и токов. Подсхемы отличаются друг от
друга не только источниками энергии, но и величинами реактивных сопротивлений, которые зависят от частоты: