Абсолютные относительные и средние величины

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Абсолютные относительные и средние величины

Содержание

2. Абсолютные величины Абсолютные величины характеризуют численность совокуп- ности и объём изучаемого явления в определенных границах времени
3. Относительные величины Относительная величина представляет собой результат сопос-тавления двух статистических показателей и даёт цифровую ме-ру их
4. Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике 4 1. Относительные величины динамики характеризует измене-ние явления во
5. Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике 5 Пример. Имеются следующие данные о стоимости основного капитала
6. Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике 6
7. Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике 7
8. Относительные величины разноимённых статистических показателей в экономике 8 Эта группа статистических показателей носит название отно-сительных величин
9. 9
10. Степенная средняя случайной величины 10
11. Среднее арифметическое значение случайной величины (k=1) Средним арифметичским значением дискретной случайной ве- личины называют сумму произведений
12. Среднее арифметическое значение случайной величины (k=1) 12
13. Среднее значение суммы случайных величин Среднее значение суммы случайных величин равно сумме средних значений случайных величин.
14. Среднее значение произведения случайных величин Среднее значение произведения взаимно независимых случай- ных величин равно произведению средних
15. Среднее гармоническое значение случайных величин (k= -1) Если случайная величина x имеет конечное число значений xi,
16. Среднее квадратическое значение случайных величин (k=2) Если случайная величина x имеет конечное число значений xi, которые
17. Среднее геометрическое значение случайных величин Если случайная величина x имеет конечное число значений xi, которые встречаются
18. Среднее геометрическое значение случайных величин Пример. Перевозка грузов по автотранспортному предприятию такова: Определить среднемесячный темп роста
19. Если случайные величины y1, y2,…, yn представляют собой мо- ментальный динамический ряд, то средний уровень такого
20. Пример №1. На 1 января 2001 года число сотрудников компании «Бест» состав--ляло 551 человек, 2 января
21. Пример №2. Определить на сколько рублей и на сколько процентов различают-ся средние остатки по вкладам за
22. Средняя хронологическая случайных величин 22
23. В случае, если характер изменения уровней ряда в рассматрива-емые периоды неизвестен, и уровни ряда отстоят друг
24. Пример. Средняя численность работников предприятий розничной торговли Российской Федерации характеризуется следующими данными: Средняя хронологическая случайных величин
25. В случае, если промежутки времени между датами, на которые имеются данные одинаковы, и при равномерном изменении
26. Пример №1. Товарные запасы ОАО «Золотой век» на конец года представлены в следующей таблице: Среднегодовой запас
27. Пример №2. Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.): Средняя хронологическая случайных величин 27
28. Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду). Мода 28 1.
29. Мода 29 Пример №2. Проведена малая выборка из партии электрических лампочек для определения продолжительности их службы.
30. Мода 30 2. Нахождение модальной величины в интервальном вариаци-онном ряду. где: хmo- нижняя граница модального интервала;
31. Мода 31 Пример. В таблице приведены данные о торговой площади магазинов: Необходимо рассчитать моду из интервального
32. Медиана 32 Медианой называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем или убывающем порядке (ранжированный
33. Медиана 33 2. Нахождение медианы интервального ряда. где: xo – нижняя граница медианного интервала; i –
34. Медиана 34 Пример. В таблице даны группы семей по среднемесячному доходу на 1 чело-века. Требуется для
35. Медиана 35 Пример. Филиалы торговой фирмы «Элегант» расположены на расстоянии 10, 30,70, 90, 100 км от
36. Квартили 36 Более общая постановка вариант, занимающих определённое место в ранжированном ряду, называется порядковой статис-тикой. Квартиль
37. Квартили 37 Нижний квартиль: Верхний квартиль: где: xo – нижняя граница квартильных интервалов; i – величи-на
38. Квартили 38 Пример. Дан интервальный ряд распределения 50 учащихся по росту: Определить нижний и верхний квартиль.
39. Квартили 39 Место нижнего квартиля: Место медианы ранжированного интервального ряда: Место верхнего квартиля:
40. Квартили 40
42. Скачать презентацию

Слайд 2

Абсолютные величины
Абсолютные величины характеризуют численность совокуп-
ности и объём изучаемого явления в

определенных границах
времени и места.

Абсолютная величина

Слайд 3

Относительные величины
Относительная величина представляет собой результат сопос-тавления двух статистических показателей и

даёт цифровую ме-ру их соотношения.

Относительная величина

Слайд 4

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике
4
1. Относительные величины динамики характеризует

измене-ние явления во времени. Они показывают во сколько раз изме-нится объём явления за определённый период времени, т.е. тем-пы роста.

Слайд 5

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике
5
Пример. Имеются следующие данные о

стоимости основного капитала по фирме:

Определить показатели динамики стоимости основного капитала фирмы.
Решение:
на 1 января 1999 г. – y1 = 22 150 + 7 380 + 13 970 = 43 500
на 1 января 2000 г. – y2 = 24 855 + 9 100 + 16 700 = 50 655
на 1 января 2001 г. – y3 = 26 970 + 12 550 + 20 800 = 60 320
1) Темпы роста с переменной базой:

2) Темпы роста с постоянной базой (за постоянную базу принимаем данные на 01.01.99г.) :

Слайд 6

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике
6

Слайд 7

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике
7

Слайд 8

Относительные величины разноимённых статистических показателей в экономике
8
Эта группа статистических показателей носит

название отно-сительных величин интенсивности.

Слайд 9

9

Слайд 10

Степенная средняя случайной величины
10

Слайд 11

Среднее арифметическое значение случайной величины (k=1)
Средним арифметичским значением дискретной случайной ве-
личины

называют сумму произведений всех ее возможных зна-
чений на их вероятности. Если x имеет конечное число значений
xi, которые встречаются fi раз то среднее значение x вычисляют
по формуле:
В самом простом случае, когда значения xi встречаются только
по одному разу, формула упрощается и принимает вид:

Слайд 12

Среднее арифметическое значение случайной величины (k=1)
12

Слайд 13

Среднее значение суммы случайных величин
Среднее значение суммы случайных величин равно сумме

средних значений случайных величин. Так, для двух наборов
случайных величин Х1, Х2,…, Хk и Y1, Y2,.…, Yn, с соответству-
ющими вероятностями появления p1, p2,…, pk и q1, q2,.…, qn, рас-
четная формула имеет вид:
В случае большего количества наборов случайных величин фор-
мула имеет аналогичный вид:

Слайд 14

Среднее значение произведения случайных величин
Среднее значение произведения взаимно независимых случай-
ных величин

равно произведению средних значений случайных
величин. Так, для двух наборов независимых случайных величин
Х1, Х2,…, Хk и Y1, Y2,.…, Yn, с соответствующими вероятностя-
ми появления p1, p2,…, pk и q1, q2,.…, qn, расчетная формула име-
ет вид:

Слайд 15

Среднее гармоническое значение случайных величин (k= -1)
Если случайная величина x имеет

конечное число значений xi,
которые встречаются fi раз, то среднее гармоническое:
В самом простом случае, когда все fi одинаковые.

Слайд 16

Среднее квадратическое значение случайных величин (k=2)
Если случайная величина x имеет конечное

число значений xi,
которые встречаются fi раз, то среднее квадратическое:
В самом простом случае, когда fi =1:

Слайд 17

Среднее геометрическое значение случайных величин
Если случайная величина x имеет конечное число

значений xi,
которые встречаются fi раз, то среднее геометрическое значение
x вычисляют по формуле:
В самом простом случае, когда значения xi встречаются только
по одному разу, формула упрощается и принимает вид:

Слайд 18

Среднее геометрическое значение случайных величин
Пример. Перевозка грузов по автотранспортному предприятию
такова:
Определить

среднемесячный темп роста объёма грузовых пере-
возок.
Решение: Коэффициенты роста объёма грузовых перевозок:
Среднемесячный коэффициент роста определяется по формуле
средней геометрической:
или 106,6% (средний темп роста).

Слайд 19

Если случайные величины y1, y2,…, yn представляют собой мо-
ментальный динамический ряд,

то средний уровень такого ряда
оценивается по формуле средней хронологической взвешенной:
Где - средний уровень ряда; yi – уровни динамического
ряда; - время, в течение которого данный уровень ряда оста-
вался неизменным.

Средняя хронологическая случайных величин

Слайд 20

Пример №1. На 1 января 2001 года число сотрудников компании «Бест»

состав--ляло 551 человек, 2 января уволился 1 сотрудник, 6 января было принято на ра-боту 24 человека, 16 января было принято 6 человек, 25 января уволилось 10 со-трудников. Найти среднее значение числа сотрудников компании в январе 2001 года.

Средняя хронологическая случайных величин

Слайд 21

Пример №2. Определить на сколько рублей и на сколько процентов различают-ся

средние остатки по вкладам за первый квартал, если на 1 января 2002 года остаток по первому вкладу составлял 500 руб., по второму вкладу – 700 руб. В течение первого квартала имели место следующие изменения величины остат-ков вкладов (руб.):

Средняя хронологическая случайных величин

Слайд 22

Средняя хронологическая случайных величин
22

Слайд 23

В случае, если характер изменения уровней ряда в рассматрива-емые периоды неизвестен,

и уровни ряда отстоят друг от друга на неравные промежутки времени, то средняя хронологическая взвешенная вычисляется по формуле:

Средняя хронологическая случайных величин

Слайд 24

Пример. Средняя численность работников предприятий розничной торговли Российской Федерации характеризуется следующими

данными:

Средняя хронологическая случайных величин

Слайд 25

В случае, если промежутки времени между датами, на которые имеются данные

одинаковы, и при равномерном изменении раз-мера показателя между датами средняя хронологическая ряда вычисляется по формуле:
где y1 и yn – начальный и конечный уровни ряда, n – число дат.

Средняя хронологическая случайных величин

Слайд 26

Пример №1. Товарные запасы ОАО «Золотой век» на конец года представлены

в следующей таблице:
Среднегодовой запас товаров ОАО «Золотой век» за пятилетний период соста-вил:

Средняя хронологическая случайных величин

Слайд 27

Пример №2. Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.):
Средняя

хронологическая случайных величин

Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества предприятия в 2001 г. по сравнению с 1999 и 2000 гг.

Слайд 28

Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в

статистическом ряду).

Мода

1. Нахождение модальной величины в дискретном ряду.
Пример №1. Обувной фабрикой проведено выборочное исследование потребляемой женщинами обуви, результаты которого приведены в таблице:

Мода этого ряда

Слайд 29

Мода
29
Пример №2. Проведена малая выборка из партии электрических лампочек для определения

продолжительности их службы. Результаты выборки приведены в таблице:

Ранжированный ряд:

Слайд 30

Мода
30
2. Нахождение модальной величины в интервальном вариаци-онном ряду.
где: хmo- нижняя граница

модального интервала; i – разность между верхней и нижней границей модального интервала; f1 – частота интервала, предшествующая модальному; f2 – частота модального интервала; f3 – частота интервала, следующего за модальным.

Слайд 31

Мода
31
Пример. В таблице приведены данные о торговой площади магазинов:
Необходимо рассчитать моду

из интервального ряда.

Слайд 32

Медиана
32
Медианой называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем или

убывающем порядке (ранжированный вариационный ряд).

Нахождение медианы в дискретном ранжированном вариа ционном ряду.
Пример.
а) дан нечетный ранжированный вариационный ряд роста студенток:
б) дан четный ранжированный вариационный ряд роста студенток:

Ме=161; место медианы Nme=(n+1)/2=4.

Слайд 33

Медиана
33
2. Нахождение медианы интервального ряда.
где: xo – нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала; fi – частоты интервального ряда; Sm-1 – сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному; fm – частота медианного интервала.

Слайд 34

Медиана
34
Пример. В таблице даны группы семей по среднемесячному доходу на 1

чело-века. Требуется для приведенного интервального ряда определить серединное значение, т.е. медиану.

Группы семей по среднемесячному доходу на 1 человека, руб.

До 900

Число семей

От 900 до 1200

От 1200 до 1500

От 1500 до 1800

Свыше 1800

ИТОГО

100

Следовательно, 50% семей имеют доход на одного человека <1350 руб.

Слайд 35

Медиана
35
Пример. Филиалы торговой фирмы «Элегант» расположены на расстоянии 10, 30,70, 90,

100 км от неё. Где построить склад фирмы для оптимального снабже-ния филиалов (минимум пробега автомобильного транспорта):

Свойство медианы:сумма абсолютных величин линейных отклонений от Ме минимальна.

Слайд 36

Квартили
36
Более общая постановка вариант, занимающих определённое место в ранжированном ряду, называется

порядковой статис-тикой.

Квартиль – значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой.

Место квартили:

Слайд 37

Квартили
37
Нижний квартиль:
Верхний квартиль:
где: xo – нижняя граница квартильных интервалов;

i – величи-на интервала; fi – частоты интервального ряда; SQ1 – сумма накопленных частот в интервалах предшествующих нижнему квартилю; SQ3 – сумма накопленных частот в интервалах предшествующих верхнему квартилю; fQ1, fQ3 – частота квартильного интервала.

Слайд 38

Квартили
38
Пример. Дан интервальный ряд распределения 50 учащихся по росту:
Определить нижний и

верхний квартиль.

Слайд 39

Квартили
39
Место нижнего квартиля:
Место медианы ранжированного интервального ряда:
Место верхнего

квартиля:

Слайд 40

Абсолютные относительные и средние величины

Содержание

Абсолютные величиныАбсолютные величины характеризуют численность совокуп-ности и объём изучаемого явления в

Относительные величиныОтносительная величина представляет собой результат сопос-тавления двух статистических показателей и

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике41. Относительные величины динамики характеризует

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике5Пример. Имеются следующие данные о

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике6

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике7

Относительные величины разноимённых статистических показателей в экономике8Эта группа статистических показателей носит

9

Степенная средняя случайной величины10

Среднее арифметическое значение случайной величины (k=1)Средним арифметичским значением дискретной случайной ве-личины

Среднее арифметическое значение случайной величины (k=1)12

Среднее значение суммы случайных величинСреднее значение суммы случайных величин равно сумме

Среднее значение произведения случайных величинСреднее значение произведения взаимно независимых случай-ных величин

Среднее гармоническое значение случайных величин (k= -1)Если случайная величина x имеет

Среднее квадратическое значение случайных величин (k=2)Если случайная величина x имеет конечное

Среднее геометрическое значение случайных величинЕсли случайная величина x имеет конечное число

Среднее геометрическое значение случайных величинПример. Перевозка грузов по автотранспортному предприятию такова:Определить

Если случайные величины y1, y2,…, yn представляют собой мо-ментальный динамический ряд,

Пример №1. На 1 января 2001 года число сотрудников компании «Бест»

Пример №2. Определить на сколько рублей и на сколько процентов различают-ся

Средняя хронологическая случайных величин22

В случае, если характер изменения уровней ряда в рассматрива-емые периоды неизвестен,

Пример. Средняя численность работников предприятий розничной торговли Российской Федерации характеризуется следующими

В случае, если промежутки времени между датами, на которые имеются данные

Пример №1. Товарные запасы ОАО «Золотой век» на конец года представлены

Пример №2. Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.):Средняя

Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в

Мода29Пример №2. Проведена малая выборка из партии электрических лампочек для определения

Мода302. Нахождение модальной величины в интервальном вариаци-онном ряду.где: хmo- нижняя граница

Мода31Пример. В таблице приведены данные о торговой площади магазинов:Необходимо рассчитать моду

Медиана32Медианой называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем или

Медиана332. Нахождение медианы интервального ряда.где: xo – нижняя граница медианного интервала;

Медиана34Пример. В таблице даны группы семей по среднемесячному доходу на 1

Медиана35Пример. Филиалы торговой фирмы «Элегант» расположены на расстоянии 10, 30,70, 90,

Квартили36Более общая постановка вариант, занимающих определённое место в ранжированном ряду, называется

Квартили37 Нижний квартиль: Верхний квартиль:где: xo – нижняя граница квартильных интервалов;

Квартили38Пример. Дан интервальный ряд распределения 50 учащихся по росту:Определить нижний и

Квартили39 Место нижнего квартиля: Место медианы ранжированного интервального ряда: Место верхнего

Квартили40

Похожие презентации

Абсолютные величины
Абсолютные величины характеризуют численность совокуп-
ности и объём изучаемого явления в

Относительные величины
Относительная величина представляет собой результат сопос-тавления двух статистических показателей и

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике
4
1. Относительные величины динамики характеризует

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике
5
Пример. Имеются следующие данные о

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике
6

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике
7

Относительные величины разноимённых статистических показателей в экономике
8
Эта группа статистических показателей носит

Степенная средняя случайной величины
10

Среднее арифметическое значение случайной величины (k=1)
Средним арифметичским значением дискретной случайной ве-
личины

Среднее арифметическое значение случайной величины (k=1)
12

Среднее значение суммы случайных величин
Среднее значение суммы случайных величин равно сумме

Среднее значение произведения случайных величин
Среднее значение произведения взаимно независимых случай-
ных величин

Среднее гармоническое значение случайных величин (k= -1)
Если случайная величина x имеет

Среднее квадратическое значение случайных величин (k=2)
Если случайная величина x имеет конечное

Среднее геометрическое значение случайных величин
Если случайная величина x имеет конечное число

Среднее геометрическое значение случайных величин
Пример. Перевозка грузов по автотранспортному предприятию
такова:
Определить

Если случайные величины y1, y2,…, yn представляют собой мо-
ментальный динамический ряд,

Средняя хронологическая случайных величин
22

Пример №2. Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.):
Средняя

Мода
29
Пример №2. Проведена малая выборка из партии электрических лампочек для определения

Мода
30
2. Нахождение модальной величины в интервальном вариаци-онном ряду.
где: хmo- нижняя граница

Мода
31
Пример. В таблице приведены данные о торговой площади магазинов:
Необходимо рассчитать моду

Медиана
32
Медианой называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем или

Медиана
33
2. Нахождение медианы интервального ряда.
где: xo – нижняя граница медианного интервала;

Медиана
34
Пример. В таблице даны группы семей по среднемесячному доходу на 1

Медиана
35
Пример. Филиалы торговой фирмы «Элегант» расположены на расстоянии 10, 30,70, 90,

Квартили
36
Более общая постановка вариант, занимающих определённое место в ранжированном ряду, называется

Квартили
37
Нижний квартиль:
Верхний квартиль:
где: xo – нижняя граница квартильных интервалов;

Квартили
38
Пример. Дан интервальный ряд распределения 50 учащихся по росту:
Определить нижний и

Квартили
39
Место нижнего квартиля:
Место медианы ранжированного интервального ряда:
Место верхнего

Квартили
40