Анализ и расчет электрических цепей

2. Анализ и расчет электрических цепей переменного тока методом комплексных чисел

3. Символический метод анализа электрических цепей

4. Контрольно-измерительные тестовые задания

Литература:

1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 9 – 41.

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 7 –19.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 2 – 31.

Аналитическая запись такого колебания на периоде

Колебание типа «меандр»

1.3 Коэффициент амплитуды напряжения (по определению)

1.4 Коэффициент формы напряжения (по определению)

Справка: Коэффициенты КА и КФ для гармонического напряжения

Колебание типа «пилы»

Аналитическая запись такого колебания на периоде

Действующее значение периодического колебания (по определению)

Среднее значение периодического колебания (по определению)

Амплитуда тока

Начальная фаза тока

Угловая частота тока

2. Согласно аналитическое выражение для комплексной амплитуды тока

Амплитуда тока

Начальная фаза тока

3. Согласно уравнению связи угловой частоты - ω и промышленной частоты - f

Тригонометрическая запись формулы Эйлера

Ответ:

Исходные данные:

Определить:

токи: I1;I2;I3;UAB;UBC

2. полную, активную и реактивную мощности цепи

3. Угол сдвига фаз между напряжением U и током I цепи, характер цепи

Решение:

1. Комплексные сопротивления участков ЭЦ (по номерам токов)

Показательная форма записи

Алгебраическая форма записи

Алгебраическая форма записи

Показательная форма записи

6. Определяем комплексное действующее значение напряжения UAB

7. Определяем комплексное действующее значение напряжения UBC

8. Определяем комплексное действующее значение тока I2

Модуль полной мощности цепи

Аргумент (фаза) полной мощности

Таким образом, согласно определениям мощностей цепи, имеем

Активная мощность цепи,

Реактивная мощность цепи,

Полная мощность цепи,

11. Характер цепи определяется однозначно знаком угла сдвига фаз между напряжением и током

Характер цепи → индуктивный

Векторная диаграмма цепи

первый закон Кирхгофа (закон токов Кирхгофа) неприменим:

В цепях переменного тока первый закон Кирхгофа (закон токов Кирхгофа) применим только для комплексных действующих значений токов:

Для доказательства такого утверждения необходимо представить все токи в алгебраической форме записи

Аналогично осуществляется проверка для комплексных напряжений цепи (второй закон Кирхгофа в комплексном виде), баланс мощности для комплексных величин и т.д.

Р е ш е н и е.

Действующее значение тока (модуль комплексного тока)

Тригонометрическая форма записи комплексного тока

Аргумент комплексного тока

Показательная форма записи комплексного тока

Система уравнений для мгновенных значений i(t) и u(t)

Синусоидальным токам и напряжениям, производным и интегралам от них поставим в соответствие их комплексные величины

3. Символический метод анализа

Исходная электрическая схема при символическом методе анализа (методе комплексных амплитуд) преобразуется к виду

2. Комплексные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора соответственно будут равны

3. Для определения комплексных токов воспользуемся известным методом расчета электрических цепей, например, методом узловых потенциалов (напряжений)

4. Уравнение связи цепи с использованием метода узловых потенциалов (напряжений) записывается в виде

Y21 – комплексная узловая проводимость

7. Действующие значения токов

10. Комплексная мощность электрической цепи

Расчетные действующие значения напряжений на элементах цепи

Сравнить соответствующие величины и сделать выводы