Содержание
- 2. 2.1 Декартово произведение Декартовым, или прямым произведением двух множеств А и В (обозначается А × В)
- 3. Декартово произведение n одинаковых сомножителей А × А × … × А обозначается символом Аn и
- 4. Любое подмножество R ⊆ А1 × А2 × … × Аn декартова произведения п множеств называется
- 5. 2.2 Бинарные отношения (соответствия) Бинарным отношением, или соответствием между элементами множеств А и В, называется любое
- 6. Бинарное отношение удобно представлять в виде двоичной (булевой) матрицы. При этом элементы множеств А и В
- 7. Например, рассмотренное выше отношение R будет представлено следующей матрицей: Проекция элемента (a, b) множества А ×
- 8. Проекцией множества Е ⊂ А × В на А называется множество всех тех элементов из А,
- 9. Сечением множества R ⊂ А × В по а, обозначаемым R(а), называется множество всех тех элементов
- 10. Бинарное отношение можно задавать с помощью сечений. Например, отношение, представленное матрицей можно задать следующим образом: R(a1)
- 11. Областью определения отношения R ⊆ А × В является проекция множества R на А. Для рассматриваемого
- 12. Образом множества Х ⊆ А относительно R называется множество {b / b ∈ В, х ∈
- 13. Обратным отношением R – 1 для некоторого отношения R ⊆ А × В является множество, образованное
- 14. Например, рассмотренному выше отношению R будет соответствовать обратное отношение R − 1 , представляемое матрицей
- 15. 2.3 Операции над бинарными отношениями Поскольку всякое отношение есть некоторое множество пар, над отношениями применимы все
- 16. Рассмотрим операцию композиции отношений. Заданы множества А, В, С и отношения R ⊆ А × В
- 17. Пример. Пусть отношения R и S заданы соответственно следующими матрицами:
- 18. Тогда композиция SR этих отношений представится матрицей
- 19. 2.4 Функциональные отношения Отношение R ⊆ А × В называется функциональным, если для каждого а ∈
- 20. В функциональном отношении не существует пар с одинаковым ле- вым элементом и различными правыми элементами, т.
- 21. Примером может служить следующая матрица:
- 22. Если сечение функционального отношения R по любому элементу а из множества А содержит один и только
- 23. Для всякого функционального отношения R ⊆ А × В можно определить функцию, связанную с этим отношением.
- 24. Множество {x / (x, y) ∈ R} называется областью определения функции f. Если это множество совпадает
- 25. Множество {у / (x, y) ∈ R} называется областью значений функции f. Если область значений функции
- 26. Если функциональное отношение R ⊆ А × В, определяющее функцию f, является взаимно однозначным, то функцию
- 27. Функция f называется биективным отображением, или биекцией, если она является как сюръективным, так и инъективным отображением.
- 28. Схемы функциональных отображений а) сюръекция; б) инъекция; в) биекция
- 29. Функция, определенная на множестве натуральных чисел, называется последовательностью, а каждое ее значение – членом последовательности. Отображение
- 30. Отображение f : A → B, где А и В – некоторые множества функций, называется оператором.
- 31. 2.5 Бинарные отношения на множестве Пусть R ⊆ А × А. Определим некоторые свойства, которыми может
- 32. Типы бинарных отношений, характеризуемые определенным набором свойств Отношение эквивалентности рефлексивно, симметрично и транзитивно. Примерами отношения эквивалентности
- 33. Отношение эквивалентности делит множест-во на непересекающиеся подмножества – классы эквивалентности. С другой стороны, всякое разбиение множества
- 34. Отношение совместимости рефлексивно и симметрично. Примерами отношения совместимости являются близость чисел, знакомство людей и т. п.
- 35. Множество М, на котором задано отношение порядка R (строгого или нестрогого), может быть полностью упорядоченным, если
- 36. Для множества действительных чисел R отношения ≤ и
- 37. Порядок букв в алфавите и естественный порядок цифр являются полными порядками. На основе порядка букв строится
- 39. Скачать презентацию