Частотні характеристики лінійних електричних кіл другого порядку. Частотні властивості послідовного коливального контуру

Л I Т Е Р А Т У Р А 1. Бондаренко

1. Условия и признаки резонанса напряжений.
Последовательным колебательным контуром называют цепь, состоящую

Элементы электроники

C

Пусть напряжение на зажимах контура изменяется по закону

Перейдем к эквивалентной комплексной схеме замещения

По второму закону Кирхгофа составим уравнение электрического равновесия:

Комплексное сопротивление цепи
Zвх=

где

При xL>xC сдвиг фаз между приложенным к цепи напряжением и током

+j

При xL

+j

Наибольший интерес представляет случай равенства xL= xC. При этом реактивное сопротивление

+j

Уменьшение комплексного сопротивления контура до минимального приводит к возрастанию до максимума

Другое определение: резонансом называется резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении

При xL= xC сдвиг фаз между током и напряжением φ=0. В

Первый признак резонанса в последовательном колебательном контуре. Амплитуда тока в цепи

Второй признак резонанса напряжений в последовательном колебательном контуре. Напряжения на реактивных

Учитывая то, что при резонансе xL = Xc,
можно записать, что

Учитывая

2. Первичные и вторичные параметры последовательного колебательного контура.

Первичными параметрами последовательного

Рассмотрим, какие параметры относятся к вторичным

Резонансная частота контура - это

Это резонансная частота контура или частота собственных колебаний, которая определяется только

Волновое или характеристическое сопротивление контура.

Модули реактивных сопротивлений контура на резонансной частоте

Величина
называется волновым или характеристическим сопротивлением контура.

Добротность контура

Резонансные свойства контура характеризуются добротностью контура. Добротностью контура называют

отношение волнового сопротивления контура к активному сопротивлению.

отношение волнового сопротивления контура

Добротность определяет эффективность или качество контура, является безразмерной величиной.
Чем меньше

Это наименование параметра связано с тем,
что оно характеризует скорость затухания

3. Комплексні функції та частотні характеристики ПКК

Для анализа и описания частотно-избирательных

Комплексная входная проводимость:

Комплексной входной функцией цепи называется отношение комплексных амплитуд тока

3.1 Комплексная входная проводимость последовательного колебательного контура

Комплексная входная проводимость последовательного колебательного

Нормированная комплексная входная проводимость получается путем отношения к ее же значению

Нормированная входная АЧХ описывается выражением

График нормированной входной АЧХ имеет следующий вид:

Увеличению добротности контура соответствуют
более острые

Зависимость аргумента проводимости контура от частоты называется фазо-частотной характеристикой

Из этого графика следует, что на частотах ниже резонансной контур имеет

При исследовании частотных характеристик колебательного контура в качестве независимой переменной удобно

Разность между частотой сигнала и резонансной частотой контура
называют абсолютной расстройкой.

Отношение абсолютной расстройки к резонансной частоте называется относительной расстройкой.

Фактором расстройки называют величину, описываемую выражением

Обобщенной расстройкой называют преобразованное отношение реактивного сопротивления контура к активному

так как

При малых расстройках в области частот, близких к резонансной

Поэтому вблизи резонанса

Относительная и обобщенная расстройки, как и фактор расстройки, безразмерные величины. Все

3.2 Комплексная передаточная функция по напряжению .

Комплексные передаточные функции по

Для передаточной функции по напряжению на активном сопротивлении с учетом
получаем

Этому соответствует амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики:

Передаточная функция по напряжению на емкости

Ей соответствуют частотные характеристики:

Для передаточной функции по напряжению на индуктивности

Частотные характеристики в этом случае:

Покажем графики соответствующих характеристик.

Численно передаточные функции, или коэффициенты передачи по напряжению, показывают, во сколько

4. Резонансні характеристики ПКК

Резонансными характеристиками ПКК называют зависимость амплитуды тока в

Рассмотрим эквивалентную комплексную схему замещения последовательного колебательного контура.

Зависимость амплитуды тока от частоты имеет следующий вид:

Проанализируем это уравнение, для чего воспользуемся случаями предельных значений частоты:

Амплитуды напряжений на реактивных элементах можно найти согласно закону Ома:

При ток в цепи равен нулю и напряжение на активном сопротивлении

При частоте, равной резонансной, наблюдается равенство напряжений на реактивных элементах, однако

При ток в цепи также равен нулю и напряжение на активном

5. Полоса пропускания ПКК

Полосой пропускания последовательного колебательного контура называется диапазон частот

Разность граничных частот называется абсолютной полосой пропускания:

Отношение разности граничных частот к резонансной частоте называется относительной полосой пропускания:

6. Коэффициент прямоугольности амплитудно-частотной характеристики

Коэффициентом прямоугольности резонансной кривой контура называется отношение