Численные методы

Список литературы

Темы:

Элементы теории погрешностей

Источники погрешностей

Математическая модель
Исходные данные
Приближенный метод
Округления при вычислениях
При вычислениях погрешности накапливаются

Виды погрешностей

Числа могут быть записаны с помощью конечного числа разрядов в какой-либо

Пример:

Число a=435,7068 записать в виде позиционного разложения
Решение:
а=435,7068=4⋅102+3⋅101+5⋅100+7⋅10-1+ +0⋅10-2+6⋅10-3+8⋅10-4

Использование приближенных чисел приводит к тому, что из множества действительных чисел

Округление

Использование числа с заданной степенью точности из конечного подмножества.
Округление применяют, когда

Правила округления:

Пример:

Округлить число а=16,25075 до каждого разряда

Математические характеристики точности приближенных чисел

Истинная абсолютная погрешность

Предельная абсолютная погрешность

Истинная относительная погрешность

Предельная относительная погрешность

Пример

Выяснить, какое из приближенных равенств точнее:

Решение

Вычисляем значения:
Абсолютные погрешности:

Относительные погрешности:

Число верных знаков приближенного числа

Первая слева, отличная от нуля цифра числа

Пример:

Выделить значащие цифры чисел:
а1=0,0273050
а2=2,7305
а3=0,0002730

Верные цифры

Пример:

Известно, что в числе а=341,267 все цифры верные. Найти предельную абсолютную

При округлении и записи абсолютной и относительной погрешности пользуются правилами:
Погрешность всегда

Погрешность арифметических действий

При вычислении погрешности результата математических вычислений определить какое действие выполняется последним:

Пример

Решение:
Последней операцией является сложение

Отдельно находим обе предельные абсолютные погрешности