Геометрические характеристики плоских составных сечений

Сентябрь 5, 2022

Главная
Алгебра
Геометрические характеристики плоских составных сечений

Содержание

2. Геометрические характеристики плоских составных сечений
3. Для заданного сечения требуется: Определить положение центра тяжести составной фигуры; Вычислить осевые и центробежные моменты инерции
4. Решение Необходимые геометрические характеристики сечений двутаврового, швеллерного профилей и неравнополочного уголка берем из таблицы сортаментов: h=200
5. Произвольные оси x1, y1 принимаем проходящими через центр тяжести сечения листа - прямоугольника Положения центров тяжести
6. Определяем положение центра тяжести всего сечения относительно осей x1, y1:
7. Положение центров тяжести фигур относительно центральных осей x0, y0:
8. Осевые моменты инерции сечения относительно центральных осей инерции x0 и y0:
9. Центробежный момент инерции относительно центральных осей x0 и y0: Положение главных осей инерции относительно осей x0,
10. Определяем значение главных осевых моментов инерции:
11. По результатам вычисления получили Iгл1>Iгл2, следовательно, поворот оси x0 на угол α0 совпадает с главной осью
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Геометрические характеристики плоских составных сечений

Слайд 3

Для заданного сечения требуется:
Определить положение центра тяжести составной фигуры;
Вычислить осевые и

центробежные моменты инерции сечения относительно выбранных центральных осей x0, y0;
Определить положение главных осей инерции;
Вычислить значение главных осевых моментов инерции и сравнить их с экстремальными значениями осевых моментов инерции.

Сечение состоит из листа размерами В×t=20×2 см2, двутавра №20, неравнополочного уголка В×b=10×6,3×6 и швеллера №10.

Слайд 4

Решение
Необходимые геометрические характеристики сечений двутаврового, швеллерного профилей и неравнополочного уголка берем

из таблицы сортаментов:

h=200 мм,
В=100 мм,
А=26,8 см2,
Ix=1840 см4,
Iy=115 см4.

h=100 мм,
В=46 мм,
А=10,9см2,
Ix=174 см4,
Iy=20,4см4,
z0=1,44 см.

В=100 мм,
b=63 мм,
А=9,58 см2,
Ix=98,3 см4,
Iy=30,6 см4,
|Ixy|=31,5 cм4,
x0=1,42 см,
y0=3,23 см.

Слайд 5

Произвольные оси x1, y1 принимаем проходящими через центр тяжести сечения

листа - прямоугольника

Положения центров тяжести отдельных фигур определяем их координатами относительно осей x1 и y1:

Слайд 6

Определяем положение центра тяжести всего сечения относительно осей x1, y1:

Слайд 7

Положение центров тяжести фигур относительно центральных осей x0, y0:

Слайд 8

Осевые моменты инерции сечения относительно
центральных осей инерции x0 и y0:

Слайд 9

Центробежный момент инерции относительно
центральных осей x0 и y0:
Положение главных осей

инерции относительно осей x0, y0:

Слайд 10

Определяем значение главных осевых моментов инерции:

Слайд 11

По результатам вычисления получили Iгл1>Iгл2, следовательно, поворот оси x0 на угол

α0 совпадает с главной осью u, а ось y0 с осью v, т.е. Iгл1=Iu, Iгл2=Iv.
Определяем экстремальные значения осевых моментов инерции: