Цифровые системы и представление информации

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Цифровые системы и представление информации

Содержание

2. Информация о курсе Длительность – 1 семестр Контрольные мероприятия Контрольные работы в течении семестра Лабораторные работы
3. Цели и задачи курса Изучение основных аспектов проектирования цифровых схем: булева алгебра и системы представления чисел,
4. Литература: Опадчий Ю.Ф. и др. Аналоговая и цифровая электроника, М.: Горячая линия – Телеком, 2005. Угрюмов
7. Лекция 1 Цифровые системы и представление информации
8. Цифровые системы Управление устройствами Выполнение вычислений
9. Управляющие системы
10. Логические сигналы Включено – ИСТИНА (TRUE), “1” Выключено – ЛОЖЬ (FALSE), “0”
12. Логические переменные S1 – выход с Датчика1: если уровень выше L1, то S1 = лог.1 если
13. Логические переменные E – сигнал об ошибке: если есть ошибка, то E = лог.1 если ошибки
14. Логические функции Необходимо задать «Алгоритм» по которому выдается сигнал об ошибке: Если S1=“0” и S2=“1”, то
15. Выражения булевой алгебры Сигнал об ошибке: E = S1∙ S2 «И» (AND) (коньюкция, логическое произведение) Тревога,
16. Логические схемы Комбинационные выход зависит только от комбинации входов Последовательностные выход определяется последовательностью входных значений
17. Вычисляющие схемы Более сложные датчики могут выдавать численные значения (например, температура: -20оС, +36,6оС и т.д.), а
18. Цифровой компьютер Первое полуавтоматическое вычисляющее устройство было изобретено Чарльзом Беббиджем в 1850-х годах В настоящее время
19. Структура программируемого компьютера
20. Представление чисел в цифровых системах Так как числами оперирует машина, то необходимо переводить числа из формы,
21. Десятичные числа Число 235 может быть представлено как три сигнала с напряжениями 2В, 3В и 5В.
22. Системы счисления Можно взять произвольное основание b для записи числа, тогда: an-1 an-2 …a2 a1 a0
23. Системы счисления Число 235 по основанию 9, записывается как 2359 в десятичной нотации записывается как 2*92
24. Двоичные числа Для записи чисел по основанию 2 используются только 2 цифры: 0 и 1. 01101012
25. Запись дробных чисел 23,8210 = = 2*101 + 3*100 + 8*10-1 + 2*10-2 01101,1012 = 0*24
26. Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную 5510 = 32 + 16 +4 + 2 +1
27. Хранение цифровых значений Для хранения чисел требуются массивы памяти c необходимым числом ячеек памяти. Современные ячейки
28. Хранение цифровых значений Перфокарты – старейший способ хранения цифровой информации
29. Хранение цифровых значений Минимальная единица информации – 1 бит (б), может принимать только двоичные значения –
30. Шестнадцатеричные числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13,
31. Восьмеричные числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Основание 8 = 23 58 =
32. Арифметические операции над двоичными числами Сложение: 0 + 0 = 00, 1 + 0 = 01,
33. Суммирование с переносом
34. Суммирование многоразрядных двоичных чисел Бит переноса с предыдущего разряда последовательно передается на следующий разряд
35. Дополнительные числа Десятичное число (10’s complement) 10n – N, где n-количество разрядов десятичного числа N. 100010
36. Отрицательные двоичные числа
37. Вычитание Операция вычитания в двоичной форме заменяется сложением уменьшаемого с дополнительным числом к вычитаемому: X –
38. Примеры вычитания в двоичной форме
39. Простой способ преобразования двоичного числа в дополнительный код Сначала инвертируются все разряды преобразуемого числа Затем к
41. Скачать презентацию

Слайд 2

Информация о курсе
Длительность – 1 семестр
Контрольные мероприятия
Контрольные работы в течении семестра
Лабораторные

работы
Экзамен

Слайд 3

Цели и задачи курса
Изучение основных аспектов проектирования цифровых схем:
булева алгебра и

системы представления чисел,
схемотехника КМДП логических вентилей,
маршрут проектирования и технология изготовления КМДП ЦСБИС,
основные узлы цифровых схем,
методы проектирования элементов и блоков ЦСБИС на основе карт Карно и диаграмм состояний,
основные понятия разработки ЦСБИС с использованием программируемых логических схем,
методы выявления и предотвращения неисправностей в ЦСБИС.

Слайд 4

Литература:
Опадчий Ю.Ф. и др. Аналоговая и цифровая электроника, М.: Горячая линия

– Телеком, 2005.
Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника, М., 2004.
Уилкинсон Б. Основы проектирования цифровых схем, М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Лекция 1
Цифровые системы и представление информации

Слайд 8

Цифровые системы
Управление устройствами
Выполнение вычислений

Слайд 9

Управляющие системы

Слайд 10

Логические сигналы
Включено – ИСТИНА (TRUE), “1”
Выключено – ЛОЖЬ (FALSE), “0”

Слайд 11

Слайд 12

Логические переменные
S1 – выход с Датчика1:
если уровень выше L1, то S1

= лог.1
если уровень ниже L1, то S1 = лог.0
S2 – выход с Датчика2:
если уровень выше L2, то S2 = лог.1
если уровень ниже L2, то S2 = лог.0

Слайд 13

Логические переменные
E – сигнал об ошибке:
если есть ошибка, то E =

лог.1
если ошибки нет, то E = лог.0
Z – выходной сигнал:
если Z = лог.1, то открыть клапан
если Z = лог.0, то закрыть клапан

Слайд 14

Логические функции
Необходимо задать «Алгоритм» по которому выдается сигнал об ошибке:
Если S1=“0”

и S2=“1”, то E=“1”, иначе E=“0”
и открывается или закрывается клапан:
Z станет равным “1” при S1=“0”, но Z не перейдет в “0”, когда S1 перейдет в “1”, а случится это только тогда, когда S2 станет равным “1”.

Слайд 15

Выражения булевой алгебры
Сигнал об ошибке:
E = S1∙ S2 «И» (AND)
(коньюкция, логическое

произведение)
Тревога, если есть хоть одна ошибка:
T = E1 + E2 + E3 + E4 «ИЛИ» (OR)
(дизъюнкция, логическая сумма)

Слайд 16

Логические схемы
Комбинационные
выход зависит только от комбинации входов
Последовательностные
выход определяется последовательностью входных значений

Слайд 17

Вычисляющие схемы
Более сложные датчики могут выдавать численные значения (например, температура: -20оС,

+36,6оС и т.д.), а не двоичные типа «ДА» / «НЕТ» или «ИСТИНА» / «ЛОЖЬ».
Клапан может иметь более двух положений, а не «ОТКРЫТО/ЗАКРЫТО»
Такими устройствами необходимо управлять на основе численных данных.

Слайд 18

Цифровой компьютер
Первое полуавтоматическое вычисляющее устройство было изобретено Чарльзом Беббиджем в 1850-х

годах
В настоящее время цифровые компьютеры широко используются и проникли практически во все области деятельности человека.

Слайд 19

Структура программируемого компьютера

Слайд 20

Представление чисел в цифровых системах
Так как числами оперирует машина, то необходимо

переводить числа из формы, понятной человеку, в форму, понятную машине.
То есть числа необходимо перевести в напряжения.

Слайд 21

Десятичные числа
Число 235 может быть представлено как три сигнала с напряжениями

2В, 3В и 5В.
Основание – 10, по числу пальцев на руках человека.
235 = 2*102 + 3*101 + 5*100
Для записи чисел используются десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Слайд 22

Системы счисления
Можно взять произвольное основание
b для записи числа, тогда:
an-1 an-2 …a2

a1 a0 =
an-1 bn-1 + an-1 bn-1 + … + a2 b2 + a1 b1 + a0 b0

Слайд 23

Системы счисления
Число 235 по основанию 9, записывается как 2359 в десятичной

нотации записывается как 2*92 + 3*92 + 5*92 = 19410 . Для записи чисел по основанию 9 используются 9 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8
При уменьшении величины основания – уменьшается количество цифр с помощью которых записываются числа

Слайд 24

Двоичные числа
Для записи чисел по основанию 2 используются только 2 цифры:

0 и 1.
01101012 = 0*26 + 1*25 + 1*24 + 0*23 + + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 32 + 16 + 4 + 1 = = 5310
0 и 1 соответствуют сигналам ВЫКЛ/ВКЛ

Слайд 25

Запись дробных чисел
23,8210 =
= 2101 + 3100 + 8*10-1

+ 2*10-2
01101,1012 = 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21+ + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = = 8 + 4 + 1 + 0,5 + 0,125= 13,62510

Слайд 26

Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную
5510 = 32 + 16

+4 + 2 +1 =
= 1000002 + 0100002 + 0001002 + 0000102 + 0000012 =
= 1101112

Слайд 27

Хранение цифровых значений
Для хранения чисел требуются массивы памяти c необходимым числом

ячеек памяти.
Современные ячейки памяти по своей природе могут хранить двузначные значения:
есть заряд / нет заряда,
2 направления вектора магнитного поля,
перфокарты (старейший способ хранения цифровой информации) и др.

Слайд 28

Хранение цифровых значений
Перфокарты – старейший способ хранения цифровой информации

Слайд 29

Хранение цифровых значений
Минимальная единица информации – 1 бит (б), может принимать

только двоичные значения – 0 и 1.
8 бит = 1 байт (Б)
1024 байт = 1 килобайт (КБ)
1024 килобайт = 1 мегабайт (МБ)

Слайд 30

Шестнадцатеричные числа
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

10, 11, 12, 13, 14, 15
A, B, C, D, E, F
Основание 16 = 24
516 = 01012, B16 = 10112,
A716 = 1010 01112

Слайд 31

Восьмеричные числа
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
Основание 8

= 23
58 = 1012, 38 = 0112,
428 = 100 0102

Слайд 32

Арифметические операции над двоичными числами
Сложение:
0 + 0 = 00, 1 +

0 = 01,
0 + 1 = 01, 1 + 1 = 10.

Слайд 33

Суммирование с переносом

Слайд 34

Суммирование многоразрядных двоичных чисел
Бит переноса с предыдущего разряда последовательно передается на

следующий разряд

Слайд 35

Дополнительные числа
Десятичное число (10’s complement)
10n – N, где n-количество разрядов десятичного

числа N.
100010 – 23510 = 76510.
Двоичное число (2’s complement):
2n – N, пусть N = 0112(310)
10002 – 0112 = 1012(510)

Слайд 36

Отрицательные двоичные числа

Слайд 37

Вычитание
Операция вычитания в двоичной форме заменяется сложением уменьшаемого с дополнительным числом

к вычитаемому:
X – Y = X + (–Y) = X + (2n – Y)
Отрицание отрицательного числа:
–(–Y) = 2n – (2n – Y) = 2n – 2n + Y = Y

Слайд 38

Примеры вычитания в двоичной форме

Слайд 39

Простой способ преобразования двоичного числа в дополнительный код
Сначала инвертируются все разряды

преобразуемого числа
Затем к результату прибавляется 1.
1410 = 011102
–1410 = –(011102) = 100012 + 1 =
= –100102

Цифровые системы и представление информации

Содержание

Информация о курсеДлительность – 1 семестрКонтрольные мероприятияКонтрольные работы в течении семестраЛабораторные

Цели и задачи курсаИзучение основных аспектов проектирования цифровых схем:булева алгебра и

Литература:Опадчий Ю.Ф. и др. Аналоговая и цифровая электроника, М.: Горячая линия

Лекция 1Цифровые системы и представление информации

Цифровые системыУправление устройствамиВыполнение вычислений

Управляющие системы

Логические сигналыВключено – ИСТИНА (TRUE), “1”Выключено – ЛОЖЬ (FALSE), “0”

Логические переменныеS1 – выход с Датчика1:если уровень выше L1, то S1

Логические переменныеE – сигнал об ошибке:если есть ошибка, то E =

Логические функцииНеобходимо задать «Алгоритм» по которому выдается сигнал об ошибке:Если S1=“0”

Выражения булевой алгебрыСигнал об ошибке:E = S1∙ S2 «И» (AND)(коньюкция, логическое

Логические схемыКомбинационныевыход зависит только от комбинации входовПоследовательностныевыход определяется последовательностью входных значений

Вычисляющие схемыБолее сложные датчики могут выдавать численные значения (например, температура: -20оС,

Цифровой компьютерПервое полуавтоматическое вычисляющее устройство было изобретено Чарльзом Беббиджем в 1850-х

Структура программируемого компьютера

Представление чисел в цифровых системахТак как числами оперирует машина, то необходимо

Десятичные числаЧисло 235 может быть представлено как три сигнала с напряжениями

Системы счисленияМожно взять произвольное основаниеb для записи числа, тогда:an-1 an-2 …a2

Системы счисленияЧисло 235 по основанию 9, записывается как 2359 в десятичной

Двоичные числаДля записи чисел по основанию 2 используются только 2 цифры:

Запись дробных чисел23,8210 = = 2*101 + 3*100 + 8*10-1

Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную5510 = 32 + 16

Хранение цифровых значенийДля хранения чисел требуются массивы памяти c необходимым числом

Хранение цифровых значенийПерфокарты – старейший способ хранения цифровой информации

Хранение цифровых значенийМинимальная единица информации – 1 бит (б), может принимать

Шестнадцатеричные числа0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Восьмеричные числа0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Основание 8

Арифметические операции над двоичными числамиСложение:0 + 0 = 00, 1 +