Дисперсионный анализ

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Дисперсионный анализ

Содержание

2. План лекции: Виды дисперсионного анализа и его характеристики Этапы дисперсионного анализа Формулы для однофакторного дисперсионного анализа
3. Виды дисперсионного анализа и его характеристики Раздел статистики, изучающий влияние факторов на изменчивость случайной величины, называется
4. Условия: изучаемые факторы должны быть независимыми; распределение выборочных данных должно соответствовать нормальному распределению или сводится к
5. Признаки, изменяющиеся под влиянием тех или иных причин, называются результативными. Сами причины называются факторами. Конкретное числовое
6. Dобщ = Dфакт + Dслуч - критерий Фишера Если F>Fкр (при вероятности Р=0,95), то влияние фактора
7. Этапы дисперсионного анализа: Представить данные в виде таблицы. i – индекс уровня фактора (от 1 до
8. Общее варьирование всех вариант (хij), независимо от того, в какой группе они находятся, вокруг общей средней
9. Варьирование групповых средних или средних каждого уровня данного изучаемого фактора вокруг общей средней , характеризуется факторной
10. Варьирование вариант хij внутри каждой группы вокруг каждой групповой средней характеризует случайная или остаточная дисперсия Dслуч.
11. Формулы для однофакторного дисперсионного анализа
12. Пример. Провести однофакторный дисперсионный анализ для выяснения влияния дозы удобрения (кг) на урожайность (ц/га). = 226,2;
13. Вычисления: Сумма квадратов SSобщ для общей вариации: Сумма квадратов SSфакт для вариации между группами: Средний квадрат,
14. Сумма квадратов SSслуч для вариации внутри групп: Сумма квадратов SSслуч для вариации внутри групп: SSсл=SSобщ –
15. Сила влияния фактора Сила влияния фактора определяется: где В нашем случае
16. Вывод: 82,6% от действия всех факторов приходится на дозу удобрения, 17,4% – приходится на долю случайных
17. Достоверность влияния фактора Дисперсионный анализ позволяет установить, существуют ли достоверные различия между отдельными уровнями фактора. n
18. Коэффициент Q, рассчитан для разного количества групп а и степеней свободы dfслуч. d12=9,1-8,5=0,6; d23=12,1-9,1=3; Q=4 для
19. Вывод: Внесение удобрений достоверно влияет на урожайность посевов. Наибольшую эффективность имеет фактор (удобрение), градация которого равна
21. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции:
Виды дисперсионного анализа и его характеристики
Этапы дисперсионного анализа
Формулы для

однофакторного дисперсионного анализа
Сила влияния фактора
Достоверность влияния фактора

Слайд 3

Виды дисперсионного анализа и его характеристики
Раздел статистики, изучающий влияние факторов

на изменчивость случайной величины, называется дисперсионным анализом.

Слайд 4

Условия:
изучаемые факторы должны быть независимыми;
распределение выборочных данных должно соответствовать нормальному

распределению или сводится к нему путем соответствующих преобразований
х – μ =А+е, где μ – средняя арифметическая генеральной совокупности;
х – конкретное значение переменной;
А – доля отклонения переменной, связанная с влиянием данного конкретного фактора;
е – остаточная часть отклонения, не объяснимая влиянием данного фактора.

Слайд 5

Признаки, изменяющиеся под влиянием тех или иных причин, называются результативными.
Сами причины

называются факторами.
Конкретное числовое значение фактора называется градацией (или уровнем) фактора.
Степень изменения всех признаков и отклонение их от средней арифметической ряда характеризуется дисперсией D(х):

Слайд 6

Dобщ = Dфакт + Dслуч
- критерий Фишера
Если F>Fкр (при

вероятности Р=0,95), то влияние фактора существенно. Если F

Слайд 7

Этапы дисперсионного анализа:
Представить данные в виде таблицы.
i – индекс уровня

фактора (от 1 до а);
j – индекс варианты (от 1 до n).

Слайд 8

Общее варьирование всех вариант (хij), независимо от того, в какой группе

они находятся, вокруг общей средней характеризуется дисперсией Dобщ.

где N=a∙n– число всех вариант;
dfобщ.= N–1 – число степеней свободы.

Слайд 9

Варьирование групповых средних или средних каждого уровня данного изучаемого фактора вокруг

общей средней , характеризуется факторной дисперсией Dфакт.

dfфакт= a – 1– число степеней свободы.
ni – среднее число вариант в каждой группе,
n – если число вариант в группах одинаково.

Слайд 10

Варьирование вариант хij внутри каждой группы вокруг каждой групповой средней характеризует

случайная или остаточная дисперсия Dслуч.

df случ =N - a – число степеней свободы.
Причем: (N – a) + (a – 1) = N – 1

Слайд 11

Формулы для однофакторного дисперсионного анализа

Слайд 12

Пример. Провести однофакторный дисперсионный анализ для выяснения влияния дозы удобрения (кг)

на урожайность (ц/га).

= 226,2;

=2210,44

Слайд 13

Вычисления:
Сумма квадратов SSобщ для общей вариации:
Сумма квадратов SSфакт для вариации между

группами:

Средний квадрат, характеризующий факторную дисперсию MSфакт.:

Слайд 14

Сумма квадратов SSслуч для вариации внутри групп:
Сумма квадратов SSслуч для вариации

внутри групп:

SSсл=SSобщ – SSфак = 78,505 – 64,03=14,475

т.к MSслуч< MSфак,

а Fтеор=3,1 для Р=0,95 и dfсл=20 и dfфак=3

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРА ДОСТОВЕРНО!

Слайд 15

Сила влияния фактора
Сила влияния фактора определяется:
где
В нашем случае

Слайд 16

Вывод:
82,6% от действия всех факторов приходится на дозу удобрения, 17,4%

– приходится на долю случайных факторов.

Для выявления наиболее эффективной дозы удобрения построим график

Слайд 17

Достоверность влияния фактора
Дисперсионный анализ позволяет установить, существуют ли достоверные различия между

отдельными уровнями фактора.

n – число вариант в каждой группе.

Отношение разницы d к ее ошибке Sd , т.е. t= , должно быть таким, чтобы оно гарантировало достоверность не менее чем при Р=0,95.

Слайд 18

Коэффициент Q, рассчитан для разного количества групп а и степеней свободы

dfслуч.

d12=9,1-8,5=0,6; d23=12,1-9,1=3;
Q=4 для dfслуч=20 и а=4;

t12< Q, разница не достоверна!
t23> Q, разница достоверна!

Слайд 19

Вывод:
Внесение удобрений достоверно влияет на урожайность посевов. Наибольшую эффективность имеет

фактор (удобрение), градация которого равна А3=25 кг.

Дисперсионный анализ

Содержание

План лекции:Виды дисперсионного анализа и его характеристикиЭтапы дисперсионного анализа Формулы для

Виды дисперсионного анализа и его характеристики Раздел статистики, изучающий влияние факторов

Условия:изучаемые факторы должны быть независимыми; распределение выборочных данных должно соответствовать нормальному

Признаки, изменяющиеся под влиянием тех или иных причин, называются результативными.Сами причины

Dобщ = Dфакт + Dслуч- критерий Фишера Если F>Fкр (при

Этапы дисперсионного анализа:Представить данные в виде таблицы. i – индекс уровня