Решение нелинейных уравнений Часть 2

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Решение нелинейных уравнений Часть 2

Содержание

2. Метод деления отрезка пополам
9. Условия окончания вычислений Для того чтобы найти приближенное значение корня с точностью до ε>0, необходимо остановить
10. И вычислить Тогда
11. Пример Дано уравнение Необходимо найти корень уравнения с точностью
12. Графическое отделение корней
13. Единственный корень уравнения расположен на отрезке [1; 2]
14. Для уточнения корня уравнения можно применить метод половинного деления, поскольку функция непрерывна на этом отрезке и
15. Найдем середину с=1,5 отрезка [1; 2] Вычислим значение функции в этой точке Значит, число 1,5 не
16. Делим полученный отрезок точкой и находим Необходимая точность вычисления не достигнута. Проверяем дальше: Следовательно корень уравнения
17. Метод простых итераций
18. x0 Расчетная формула метода простых итераций При n→∞ Корень уравнения
19. Теорема Если в интервале, содержащем корень х* уравнения х=ϕ(х), а также его последовательные приближения х0,х1, …
20. Графическая интерпретация метода простых итераций Итерационный процесс сходится Итерационный процесс расходится
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Метод деления отрезка пополам

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Условия окончания вычислений
Для того чтобы найти приближенное значение корня с точностью

до ε>0, необходимо остановить процесс половинного деления на таком шаге n, на котором отрезок [a;b] будет иметь длину

Слайд 10

И вычислить
Тогда

Слайд 11

Пример
Дано уравнение
Необходимо найти корень уравнения с точностью

Слайд 12

Графическое отделение корней

Слайд 13

Единственный корень уравнения расположен на отрезке [1; 2]

Слайд 14

Для уточнения корня уравнения можно применить метод половинного деления, поскольку функция

непрерывна на этом отрезке и на его концах принимает разные знаки:

Слайд 15

Найдем середину с=1,5 отрезка [1; 2]
Вычислим значение функции в этой точке
Значит, число

1,5 не является точным корнем уравнения.
Далее проверяем:
Следовательно корень уравнения находится на отрезке [1; 1,5]

Слайд 16

Делим полученный отрезок точкой и находим
Необходимая точность вычисления не достигнута.

Проверяем дальше:
Следовательно корень уравнения находится на отрезке [1,25; 1,5].
И так продолжается до достижения необходимой точности двух верных цифр после запятой.

Слайд 17

Метод простых итераций

Слайд 18

x0
Расчетная формула метода простых итераций
При n→∞
Корень уравнения

Слайд 19

Теорема
Если в интервале, содержащем корень х* уравнения х=ϕ(х), а также его

последовательные приближения х0,х1, … хn, … вычисляемые по формуле хn+1=ϕ(хn), выполнено условие:
ϕ′(х)≤q<1
то т.е. итерационный процесс сходится и справедлива следующая оценка сходимости:

Слайд 20

Графическая интерпретация метода простых итераций
Итерационный процесс сходится
Итерационный процесс расходится