Эллипс

Сентябрь 3, 2022

Содержание

2. Эллипсом называют множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек
3. Выберем систему координат так, чтобы фокусы F1, F2 лежали на оси Ох, а начало координат совпадало
4. Свойства эллипса (вывести самостоятельно) Эллипс симметричен относительно осей Ох и Оу. Эллипс симметричен относительно точки О(0,0)
5. Эксцентриситет эллипса Эксцентриситетом эллипса называют отношение полуфокусного расстояния с к большой полуоси а, т.е. причем т.к.
6. Прямые называются директрисами эллипса. Теорема. Если r – расстояние от произвольной точки эллипса до какого-нибудь фокуса,
8. Скачать презентацию

Слайд 2

Эллипсом называют множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из

которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
F1, F2 – фокусы, причем расстояние между ними равно 2с,
М – произвольная точка эллипса.

Слайд 3

Выберем систему координат так, чтобы фокусы F1, F2 лежали на оси

Ох, а начало координат совпадало с серединой отрезка F1F2 . Тогда координаты фокусов F1(-c,0) и F2(c,0). Точка имеет координаты М(х,у).
По определению имеем:
причем 2а>2c, т.е. а>c.
Выведем уравнение эллипса.

Слайд 4

Свойства эллипса (вывести самостоятельно)
Эллипс симметричен относительно осей Ох и Оу.
Эллипс симметричен

относительно точки О(0,0) – центра эллипса.
Эллипс пересекает ось Ох в точках А1(а,0) и A2(-а,0); ось Оу – в точках B1(0,b) и B2(0,-b).
Все точки эллипса лежат внутри прямоугольника, образованного прямыми
Эллипс имеет вершины, большую и малую оси.

Слайд 5

Эксцентриситет эллипса
Эксцентриситетом эллипса называют отношение полуфокусного расстояния с к большой полуоси

а, т.е.
причем т.к. 0С учетом того, что а2-с2=b2 получаем:

Слайд 6

Прямые называются директрисами эллипса.
Теорема.
Если r – расстояние от произвольной точки

эллипса до какого-нибудь фокуса, d – расстояние от этой же точки до соответствующей этому фокусу директрисы, то отношение есть постоянная величина, равная эксцентриситету эллипса, т.е.