Функция (7 класс) - презентация по Алгебре

Содержание

Слайд 2

Функция у=f(x) – зависимость по которой каждому значению независимой переменной соответствует

Функция у=f(x) –
зависимость по которой каждому значению независимой переменной соответствует

единственное значение другой зависимой переменной.
Переменная, значение которой выбирается произвольно, называется независимой переменной, а переменная, которая определяется по некоторому правилу, называют зависимой переменной.
Независимая переменная –
Зависимая переменная – .

аргумент.

функция или значение аргумента.

у

g

x

t

независимой переменной

зависимой переменной

Слайд 3

График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны

График функции
- множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны

значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Слайд 4

Способы задания функции с помощью формулы Длина прямоугольника х см, а

Способы задания функции
с помощью формулы
Длина прямоугольника х см, а ширина на

5 см меньше, выразите периметр у. Получим:
у=2х+2(х-5)
у=4х-10
2) Длина прямоугольника х см, а ширина на 6 см больше, выразите периметр у. Получим:
у=2х+2(х+6)
у=4х+12
Слайд 5

Способы задания функции табличный Отец старше сына на 20 лет, заполните

Способы задания функции
табличный
Отец старше сына на 20 лет, заполните таблицу. Запишите

зависимость возраста отца от возраста сына.
y – возраст отца, x – возраст сына
y – возраст сына, x – возраст отца

y=20+x

y=x-20

Слайд 6

Способы задания функции графический На рисунке изображён график функции изменения температуры

Способы задания функции
графический

На рисунке изображён график функции изменения температуры воздуха в

течении суток

С помощью этого графика можно определить для каждого момента времени t (в часах), свою температуру.

Слайд 7

Основные определения и свойства функций

Основные определения и свойства функций

Слайд 8

Область определения функции – это те значения, которые может принимать независимая переменная. Обозначение: D(f).

Область определения функции –
это те значения, которые может принимать независимая

переменная.
Обозначение: D(f).
Слайд 9

Область определения функции Областью определения функции называется множество всех значений независимой переменной х. Обозначение: D(f).

Область определения функции

Областью определения функции называется
множество всех значений независимой переменной

х.
Обозначение: D(f).
Слайд 10

4 -4 D(f) x[-4;4] Найдите область определения функции

4

-4

D(f) x[-4;4]

Найдите область определения функции

Слайд 11

Область значения функции – это те значения, которые может принимать зависимая переменная. Обозначение: E(f).

Область значения функции
– это те значения, которые может принимать зависимая

переменная.
Обозначение: E(f).
Слайд 12

-2 2 E(f) x[-2;2] Найдите область значения функции

-2

2

E(f) x[-2;2]

Найдите область значения функции

Слайд 13

Функция у=f(x) называется чётной функцией, если выполняются два условия: 1) область

Функция у=f(x) называется чётной функцией, если выполняются два условия:
1) область определения

функции – симметричное множество относительно числа 0.
(Симметричным множеством чисел называется множество, где с каждым числом х, присутствует и число –х.)
2) выполняется равенство f (-x) = f (x)

-2 и 2 принадлежат D(f)
f(-2)=4
f(2)=4
f (-x) = f (x)

График чётной функции расположен симметрично относительно оси ординат.

Слайд 14

Функция у=f(x) называется нечётной функцией, если выполняются два условия: 1) область

Функция у=f(x) называется нечётной функцией, если выполняются два условия:
1) область определения

функции – симметричное множество относительно числа 0.
2) выполняется равенство f(-x) = -f(x)

График нечётной функции расположен симметрично относительно начала координат.

y=x3
D(f) (-;0][0;+ )
f(-x) = (-x)3=-x3= -f(x)

Слайд 15

Выполните устно Функция f (x) – четная, f ( 3 )

Выполните устно

Функция f (x) – четная,
f ( 3 ) =

25 , тогда f ( -3 ) = ?
f ( -8 ) = 71, тогда f ( 8 ) = ?

25

71

Функция g ( x ) – нечетная,
g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ?
g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ?

-43

64

Слайд 16

Выполните в тетрадях Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ),

Выполните в тетрадях

Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В

( 3; 5 ),
С ( 0; 0 ) – часть графика некоторой функции f ( x ). Область определения этой функции – промежуток [ -5; 5 ].
Постройте ее график, зная, что:
I – f ( x ) – четная .
II – f ( x ) – нечетная.
Слайд 17

Нули функции – это те значения переменной, при которых значения функции

Нули функции
– это те значения переменной, при которых значения функции

равны нулю f(x)=0.
Нули функции так же называют корнями функции.
Функция может иметь несколько нулей.
y=x(x+1)(x-3)
x(x+1)(x-3)=0
x=0, x=-1, x=3.
Слайд 18

Графически нуль функции – это абсцисса точки пересечения графика функции с

Графически нуль функции
– это абсцисса точки пересечения графика функции с

осью абсцисс.
На рис. представлен график функции y=x(x+1)(x-3) x[-2;2]
с нулями: x=-1, x=3 и x=0 .

А(-1;0)

B(0;0)

C(3;0)

-1

0

3

-1

Слайд 19

Промежутки знакопостоянства функции – это промежутки, на которых функция сохраняет (не

Промежутки знакопостоянства функции –
это промежутки, на которых функция сохраняет (не

меняет) знак.

y=x(x+1)(x-3) D(f): x[-2;2]
y>0 при
y<0 при

x(-1;0)

x(-2;-1)(0;2)

Слайд 20

Укажите промежутки знакопостоянства y>0 при y x(-1;3) x(-3;-1)(3;2) y>0 при y x(-4;2) (4;5) x(2;3)

Укажите промежутки знакопостоянства

y>0 при
y<0 при

x(-1;3)

x(-3;-1)(3;2)

y>0 при
y<0 при

x(-4;2)

(4;5)

x(2;3)

Слайд 21

Функция f(x) называется возрастающей на промежутке X, если -большему значению аргумента

Функция f(x) называется возрастающей на промежутке X, если
-большему значению аргумента соответствует

большее значение функции.
- для любых двух значений аргумента x1 и x2 из этого промежутка, таких что x2 > x1 следует f(x2)>f(x1).

x2 > x1 f(x2) xD(f)

x2 > x1 f(x2)>f(x1)
 x[-3;1,8]

Слайд 22

Функция f(x) называется убывающей на промежутке X, если -большему значению аргумента

Функция f(x) называется убывающей на промежутке X, если
-большему значению аргумента соответствует

меньшее значение функции.
- для любых двух значений аргумента x1 и x2 из этого промежутка, таких что x2 > x1 следует f(x2)

x2 > x1
f(x2)xD(f)

x2 > x1
f(x2)x[1;4]

Слайд 23

Задание 4. По графику функции определите промежутки монотонности функций Функция возрастает

Задание 4. По графику функции определите промежутки монотонности функций

Функция возрастает

Функция возрастает

Функция

убывает

Функция убывает

x[3;5]

x[-5;-3]

x [-3;-1] и x [2;3]

x [-3;2] и x [3;4]

Слайд 24

Схема элементарного исследования функции Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения

Схема элементарного исследования функции
Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…)
Указывается

функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётной
Указывается периодичность функции
Определяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х)
Указываются промежутки знакопостоянства функции
Указываются промежутки возрастания и убывания функции
Слайд 25

5 -4

5

-4

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Задание 1. Установите соответствие 1 2 3 4

Задание 1. Установите соответствие

1

2

3

4

Слайд 29

Задание 2. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите области определения этих функций

Задание 2. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите

области определения этих функций