Геометрические примитивы

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Геометрические примитивы

Содержание

2. 1. Геометрические примитивы. Под геометрическими примитивами понимают тот базовый набор геометрических фигур, который лежит в основе
3. Такой расширенный набор примитивов связан с аппаратной реализацией и создает проблему перенесения программных приложений с одного
4. Существует альтернативное направление - конструктивная геометрией тел. В системах, использующих этот подход, объекты строятся из объемных
5. Исторически сложилось так, что первые дисплеи были векторными, поэтому базовым примитивом был отрезок. Самая первая интерактивная
6. 2. Полигональные модели. Для полигональных моделей используются в качестве примитивов вершины (точки в пространстве), отрезки прямых
7. Полигон моделирует плоский объект и может описывать плоскую грань объемного объекта. Несколько граней составляют этот объект
8. Достоинства векторно-полигональной модели: удобство масштабирования объектов; небольшой объем данных для описания простых поверхностей; аппаратная поддержка многих
9. 3. Воксельные модели. Воксельная модель - это представление объектов в виде трехмерного массива объемных (кубических) элементов.
10. Достоинства воксельной модели: возможность представлять внутренность объекта, а не только внешний слой; простая процедура отображения объемных
11. Недостатки воксельной модели: большое количество информации, необходимое для представления объемных данных ; значительные затраты памяти, ограничивающие
12. 4. Функциональные модели. Характерной особенностью задания поверхностей с помощью поверхностей свободных (или функциональных моделей) является то,
13. Внешняя область квадрика - множество точек, удовлетворяющих неравенству Свободная форма - это произвольная поверхность, обладающая свойствами
14. Достоинства функциональной модели: легкая процедура расчета координат каждой точки; небольшой объем информации для описания достаточно сложных
15. 5. Системы координат: мировая, объектная, наблюдателя и экранная. Одной из распространенных задач компьютерной графики является изображение
16. Объектная координатная система - трехмерная декартова система координат, связанная с описанием сцены, занимающей какое-то определенное место
17. В зависимости от точки, из которой рассматривается сцена, можно получить множество различных ее образов. Если построено
18. Картинная плоскость – плоскость, на которой формируется видимый образ. Началом координат в системе координат образа считается
19. Картинная плоскость Экран
21. При таком отображении прямоугольная область образа в точности перейдет в соответствующий экранный прямоугольник. Определим сам экранный
23. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Геометрические примитивы.
Под геометрическими примитивами понимают тот базовый набор геометрических фигур,

который лежит в основе всех графических построений, причем эти фигуры должны образовывать "базис" в том смысле, что ни один из этих объектов нельзя построить через другие.

Существует точка зрения, что базисный набор можно ограничить отрезком, многоугольником и набором литер (символов). Другая точка зрения состоит в том, что в набор примитивов необходимо включить гладкие кривые различного рода (окружности, эллипсы), некоторые классы поверхностей и даже сплошные геометрические тела.

Слайд 3

Такой расширенный набор примитивов связан с аппаратной реализацией и создает проблему

перенесения программных приложений с одного компьютера на другой.

При создании трехмерных геометрических примитивов программисты сталкиваются с проблемой их математического описания, разработки методов манипулирования такими объектами.
Те типы объектов, которые не попадают в список базовых, надо уметь приближать с помощью этих примитивов.

Слайд 4

Существует альтернативное направление - конструктивная геометрией тел. В системах, использующих этот

подход, объекты строятся из объемных примитивов с использованием теоретико-множественных операций (объединение, пересечение).

Система трехмерной графики OpenGL включает примитивы:
точки (вершины);
отрезки;
ломаные;
многоугольники (среди которых особо выделяются треугольники и четырехугольники);
полосы (группы треугольников или четырехугольников с общими вершинами);
шрифты.

Слайд 5

Исторически сложилось так, что первые дисплеи были векторными, поэтому базовым примитивом

был отрезок.
Самая первая интерактивная программа Sketchpad А.Сазерленда в качестве одного из примитивов имела прямоугольник, после чего этот объект уже традиционно входил в различные графические библиотеки.

В систему OpenGL входят также некоторые геометрические тела: сфера, цилиндр, конус и др.

Слайд 6

2. Полигональные модели.
Для полигональных моделей используются в качестве примитивов вершины (точки

в пространстве), отрезки прямых (векторы), из которых строятся
полилинии,
полигоны и
полигональные поверхности.
Главным элементом описания является вершина, все остальные являются производными.
В трехмерной декартовой системе координаты вершины определяются своими координатами (x,y,z), линия задается двумя вершинами, полилиния представляет собой незамкнутую ломаную линию, полигон - замкнутую ломаную линию.

Слайд 7

Полигон моделирует плоский объект и может описывать плоскую грань объемного объекта.

Несколько граней составляют этот объект в виде полигональной поверхности - многогранник или незамкнутую поверхность ("полигональная сетка").

В современной компьютерной графике векторно-полигональная модель является наиболее распространенной.

Слайд 8

Достоинства векторно-полигональной модели:
удобство масштабирования объектов;
небольшой объем данных для описания простых поверхностей;
аппаратная

поддержка многих операций.
Недостатки:
алгоритмы визуализации выполнения топологических операций (например, построение сечений) довольно сложны;
аппроксимация плоскими гранями приводит к значительной погрешности, особенно при моделировании поверхностей сложной формы.

Слайд 9

3. Воксельные модели.
Воксельная модель - это представление объектов в виде трехмерного

массива объемных (кубических) элементов. Название "воксель" составлено из двух слов: volume element. Так же как и пиксель, воксель имеет свои атрибуты (цвет, прозрачность и т. п.).

Полная прозрачность вокселя означает пустоту в соответствующей точке объема. Чем больше вокселей в определенном объеме и меньше их размер, тем точнее моделируются трехмерные объекты.

Слайд 10

Достоинства воксельной модели:
возможность представлять внутренность объекта, а не только внешний слой;

простая процедура отображения объемных сцен;
простое выполнение топологических операций; например, чтобы показать сечение пространственного тела, достаточно воксели сделать прозрачными.

Слайд 11

Недостатки воксельной модели:
большое количество информации, необходимое для представления объемных данных

;
значительные затраты памяти, ограничивающие разрешающую способность, точность моделирования;
проблемы при увеличении или уменьшении изображения; например, с увеличением ухудшается разрешающая способность изображения.

Слайд 12

4. Функциональные модели.
Характерной особенностью задания поверхностей с помощью поверхностей свободных (или

функциональных моделей) является то, что основным примитивом здесь является поверхность второго порядка - квадрик. Он определяется с помощью вещественной непрерывной функции трех переменных в виде неравенства:

Квадрик - это замкнутое подмножество евклидова пространства, все точки которого удовлетворяют неравенству

Граница квадрика описывается уравнением

Слайд 13

Внешняя область квадрика - множество точек, удовлетворяющих неравенству
Свободная форма -

это произвольная поверхность, обладающая свойствами гладкости, непрерывности и неразрывности.
На базе квадриков строятся свободные формы, которые описывают функциональные модели.

Слайд 14

Достоинства функциональной модели:
легкая процедура расчета координат каждой точки;
небольшой объем информации для

описания достаточно сложных форм;
возможность строить поверхности на основе скалярных данных без предварительной триангуляции.

Слайд 15

5. Системы координат: мировая, объектная,
наблюдателя и экранная.
Одной из распространенных задач

компьютерной графики является изображение двумерных графиков в некоторой системе координат. Эти прикладные координаты позволяют задавать объекты в двумерном или трехмерном мире пользователя, и их принято называть мировыми координатами.

Пространственная сцена - группы трехмерных объектов, предназначенных для изображения.
Образ - двумерное изображение пространственной сцены.

Слайд 16

Объектная координатная система - трехмерная декартова система координат, связанная с описанием

сцены, занимающей какое-то определенное место в пространстве. . Координаты объектов, составляющих сцену, определяются на основе их реальных размеров и взаимного расположения.

Слайд 17

В зависимости от точки, из которой рассматривается сцена, можно получить множество

различных ее образов. Если построено достаточно много таких образов, то по ним можно восстановить объемную структуру предмета. Выбор точки и направления зрения тоже можно описать математически, введя декартову систему координат наблюдателя, начало которой находится в точке обзора, а одна из осей совпадает с направлением зрения.

Слайд 18

Картинная плоскость – плоскость, на которой формируется видимый образ.
Началом координат

в системе координат образа считается левый нижний угол листа с изображением. В экранной системе начало координат традиционно находится в левом верхнем углу. Отображение рисунка с картинной плоскости на экран должно производиться с минимальным искажением пропорций, что вносит ограничение на область экрана, занимаемую рисунком. Изменение масштаба должно осуществляться с сохранением пропорций.

Слайд 19

Картинная плоскость
Экран

Слайд 20

Слайд 21

При таком отображении прямоугольная область образа в точности перейдет в соответствующий

экранный прямоугольник.
Определим сам экранный прямоугольник так, чтобы его пропорции соответствовали прямоугольнику образа, т.е

Геометрические примитивы

Содержание

1. Геометрические примитивы.Под геометрическими примитивами понимают тот базовый набор геометрических фигур,

Такой расширенный набор примитивов связан с аппаратной реализацией и создает проблему

Существует альтернативное направление - конструктивная геометрией тел. В системах, использующих этот

Исторически сложилось так, что первые дисплеи были векторными, поэтому базовым примитивом

2. Полигональные модели.Для полигональных моделей используются в качестве примитивов вершины (точки

Полигон моделирует плоский объект и может описывать плоскую грань объемного объекта.

Достоинства векторно-полигональной модели: удобство масштабирования объектов; небольшой объем данных для описания простых поверхностей; аппаратная

3. Воксельные модели.Воксельная модель - это представление объектов в виде трехмерного

Достоинства воксельной модели: возможность представлять внутренность объекта, а не только внешний слой;

Недостатки воксельной модели: большое количество информации, необходимое для представления объемных данных

4. Функциональные модели.Характерной особенностью задания поверхностей с помощью поверхностей свободных (или

Внешняя область квадрика - множество точек, удовлетворяющих неравенству Свободная форма -

Достоинства функциональной модели: легкая процедура расчета координат каждой точки; небольшой объем информации для

5. Системы координат: мировая, объектная, наблюдателя и экранная.Одной из распространенных задач