Интервальное оценивание неизвестных параметров

ВОПРОС 45:

Интервальные оценки

Определение. ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ (надежностью) оценки Θ* параметра Θ называется вероятность γ

ВОПРОС 46:

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной

где

ВОПРОС 47:

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной

ВОПРОС 48:

Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения

Найти (s–δ, s+δ) : P(|σ – s| < δ) = γ

] q<1

] q>1

Замечание:

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

ВОПРОС 49:

Общие принципы проверки гипотез. Основные определения.

Определение. СТАТИСТИЧЕСКОЙ ГИПОТЕЗОЙ называют гипотезу о виде неизвестного распределения генеральной совокупности

Определение. Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение, сложной – гипотезу,

Возможны ошибки двух видов:
- ошибка первого рода, состоящая в том,

Определение. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости α.

Определение. Статистическим

Определение. Критической областью называют область значений показателя критерия К, при которых

АЛГОРИТМ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ:

1. выбирается статистический критерий c показателем К;
2. вычисляется наблюдаемое

если вычисленное значение Кнабл попадает в область принятия гипотезы, то

ВИДЫ КРИТИЧЕСКИХ ОБЛАСТЕЙ:
- правостороннюю критическую область, определяемую неравенством K > kкр

Определение. Мощностью критерия называют вероятность попадания критерия в критическую область при

ВОПРОС 50:

Критерий для проверки гипотезы о вероятности события

Нулевая гипотеза Н0 : р= р0.

Показатель статистического критерия

q0 = 1

Если |Uнабл| < uкр,
то гипотеза Н0 принимается;
Если |Uнабл| >

Функция
Лапласа

Интеграл
вероятностей

ЗАМЕЧАНИЕ: различать:

2) Конкурирующая гипотеза Н1: р > p0,

Если Uнабл < uкр,

3) Конкурирующая гипотеза Н1: р< p0,

Если Uнабл >- uкр,

Пример. Пусть проведено 50 независимых испытаний, и относительная частота появления события

ВОПРОС 51:

Критерий для проверки гипотезы о математическом ожидании

Н0: E(Х) = а0.

Если |Uнабл| < uкр, то H0 принимается; если

Н1:

Н0 принимается, если

Uнабл < uкр

Н1:

Н0 принимается, если

Uнабл

Дисперсия генеральной совокупности неизвестна

Если | Tнабл | < t0, то

ВОПРОС 52:

Критерий для проверки гипотезы о сравнении двух дисперсий

Распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы k1=n1–1 и k2=n2 – 1

Fкрит(α;

Проверка статистических гипотез о предполагаемом законе распределения

ВОПРОС 53:

Критерий Пирсона для проверки гипотезы о виде закона распределения

Проверка гипотезы
о нормальном распределении

Наблюдения……….. х1 х2 … хs
Частоты………..…… n1

H0 не отвергается

Проверка гипотезы о равномерном распределении

Проверка гипотезы
о показательном распределении

k = s – 2

ВОПРОС 54:

Критерий Колмогорова

- показатель критерия Колмогорова

Приближенное значение λn(α) вычисляется
по формуле

где z – корень уравнения

Fn(x) ±λn(α)

Н0 верна, если график функции F(x) не выходит за

ВОПРОС 55:

Приближенный метод проверки нормальности распределения, связанный с оценками коэффициентов асимметрии