Иррациональные уравнения Урок алгебры и начал анализа 11 класс Учитель: Вязовченко Н.К.

Цели урока

Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений.
Развивать

Устная работа

Устная работа

Упростить выражение:

Устная работа

Решите уравнения:
а)
б)
в)
г)
д)

Тема урока

Иррациональные уравнения

Определение

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или

Устно:

Какие из следующих уравнений являются иррациональными?
а) х + √ х

Посторонние корни

Основными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

Преобразовать

Примеры

Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в

Проверка

Метод замены переменной

Ввести новую переменную
Решить уравнение, отбросить посторонние корни
Вернуться к первоначальному

Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения.
Чаще

Пример

Пусть
тогда исходное уравнение примет вид:

У1 = -7, у2 = 6

Решая уравнение

получим:

Ответ: х = 3; х = - 4,5

В некоторых случаях можно сделать вывод о решении иррационального уравнения, не

Метод пристального взгляда

Этот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция

Пример 1

Наличие радикалов четной степени говорит о том,
что подкоренные выражения

Пример 2

Рассмотрим функцию
Найдем область определения данной функции:

Данная функция является монотонно

Для эта функция будет принимать наименьшее значение при , а далее

Решение упражнений

№ 417 (а, б),
418 (а, б),
№ 419 (а,