Подготовка к ЕГЭ и предметным олимпиадам Создание и использование тренажеров

помощью таких сосудов отмерить 6 л?

2. Имеется четыре пакета разной массы и весы с двумя чашечками без гирь. С помощью пяти взвешиваний расположите пакеты в порядке возрастания веса.

по очереди берут по одной, две или три конфеты. Проиграет тот, кому осталась последняя конфета. Кто выиграет при правильной стратегии, если начинает первый?

4. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились на расстоянии 300м от А. Дойдя первый до В, а второй до А, они оба повернули обратно и встретились на расстоянии 400м от В. Найти длину АВ.

этого достаточно получить 4 л в пятилитровом сосуде и из семилитрового отлить 1 л или получить в семилитровом сосуде 1 л и долить туда 5 л.
Оба варианта приведены в таблицах:

3, 1 и 3.
В результате эти три пакета за три взвешивания расположим по весу.
Теперь взвесим четвертый и средний по весу пакет.
Наконец, взвесим четвертый и самый легкий (или самый тяжелый) пакет.

☼ ☼ ☼
Для выигрыша начинающему надо взять сначала 2 конфеты, а затем такое число, которое вместе с числом конфет, взятых соперником, дает в сумме 4.

S.
В промежутке же между первой и второй встречей – пути, сумма которых равна 2S. Поэтому промежуток времени между первой и второй встречами будет также в 2 раза больше промежутка времени до первой встречи.
Следовательно, путь, пройденный пешеходом из А между встречами, равен (S – 300 + 400) м и в 2 раза больше пути, пройденного им до первой встречи (300м) а значит, имеем уравнение
S – 300 + 400 = 2 * 300

Ответ: S = 500 м

ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму можно получить в итоге?

2. Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x)=x2 - |x2- a2|-3x имеет хотя бы одну точку максимума.

с минусами, то сумма максимальна и равна
9∙(4+5+6+7+8)-5∙(-11-12-13-14-15-16-17-18-19)=

2. Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней нечетно , причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого ее слагаемого.Поэтому любая из получающихся сумм будет нечетной, а значит не будет равна нулю.

3. Значение 1 сумма принимает, например, при такой расстановке знаков у произведений, которая получится при следующей расстановке знаков у чисел:
9∙(4+5-6-7+8)-5∙(+11+12-13+14-15+16-17+18-19)=9∙4-5∙7=1.

Ответ: 1 и 945.

есть часть параболы с ветвями вверх, и осью симметрии х=2.

б) при х≤а2 :
f(x)=(x-1)2-а2-1, поэтому ее график есть часть параболы с ветвями вверх, и осью симметрии х=1.

2) Графики обеих функций проходят через точку
(а2; f(а2 ))=(а2; а2 -3а). Рассмотрим все возможные виды графика функции f(x) .