Көлбеу жазықтықта ілгерімелі қозғалыстағы қатты дене динамикасын зерттеу

Қатты дене динамикасының есептерін шешу үшін бұл денеге әсер ететін күштерді және кеңістікте дененің орнын анықтайтын параметрлерді байланыстыратын теңдеулерді табу керек. Бұл тәуелділіктерді жүйе динамикасының жалпы теоремалардан алуға болады.
Қатты дене ішкі күштер теңестірілген күштер екенің ескеру қажет. Сондықтан , денеге түсірілген күштерден тек сыртқы күштерді қарастыру керек.
Дене қозғалысының дифференциалдық теңдеулері бойынша есептердің екі түрін шешуге болады: 1. Дененің берілген қозғалысы бойынша оған әсер ететін сыртқы күштерді анықтау; 2. Денеге әсер ететін берілген күштері мен қозғалысының бастапқы шарттары бойынша дене қозғалысының кинематикалық теңдеулерін анықтау.

М өз салмағының әсерімен қозғалыста; оның бастапқы көлденең жылдамдығы ϑ₀ осы жазықтықтың ең үлкен көлбеу сызығына перпендикуляр болып табылады. Біз осы нүктенің қозғалысы мен тракеториясын , және көлбеу жазықтықтың реакциясын анықтаймыз.
Бас координаттарды материалдық нүктенің бастапқы күйінде тандаймыз, ал х және у осьтері – көлбеу жазықтықта жатыр деп аламыз, осыдан х осі- көлденең, у осі – ең үлкен көлбеу сызықтарына параллель, z осі – көлбеу жазықтыққа қалыпты жағдайда бағыттаймыз. М нүктесіне ауырлық күші және көлбеу жазықтықтың реакциясы әрекет етеді, осыдан нүктенің дифференциалдық тендеуі былай жазылады:
mẍ= Х = 0
mӱ= Y = -P sin α = - mg sin α
mz = Z = N – P cos α

мен шамасын сақтау құбылысы– инерцияның рөлі.
Массасы әр-түрлі денелер жерге бірдей тез құлайды, оған ауа қарсылық көрсетуі мүмкін немесе өзіміз келтірген күш. Дененің жылдамдығы көлденең жазықтықтың соныңда тек көлденең бұрыш пен оның ұзындығына тәуелді болады.
Осыған ұқсас қатты дене қозғалысының дифференциалдық теңделерін қандай болсада инерциялы координат жүйесінің өстеріне проекциялап жазуға және бастапқы шарттарды қоюға болады. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысының дифференциалдық теңдеулері бір материалық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері сияқты екені көрініп тұр.