Кручение стержней круглого сечения

Слайд 3

Под кручением понимают такой вид деформации, при котором в поперечном сечении

бруса действует только один силовой фактор - это крутящий момент.

Основные понятия деформации кручения

Брус в поперечном сечении, которого действует крутящий момент, называется валом.

Крутящий момент в рассматриваемом сечении равен алгебраической сумме всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от этого сечения.

Крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец вала со стороны сечения момент направлен против хода часовой стрелки.
Момент Т1 – отрицательный

Слайд 4

Закон Гука при кручении
Основные допущения:
Поперечные сечения вала, плоские и нормальные к

его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси, и после деформации.
Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.
Расстояния между поперечными сечениями не изменяются.

При кручении наблюдается плоское напряженное состояние чистого сдвига и соблюдается закон Гука при сдвиге:

Слайд 5

Напряженное состояние при кручении
Возможны следующие варианты разрушения образцов
От действия касательных

напряжения в плоскости поперечного сечения. Пластичные материалы

От действия главных напряжения в плоскости наклоненной под 450 к оси образца. Хрупкие материалы (чугуны, закаленные стали)

От действия касательных напряжений в плоскости параллельной образующей. Анизотропные материалы (древесина)

Рассмотрим особенности деформации бруса при кручении

Слайд 6

Напряжения при кручении
Максимальные касательные напряжения τmax прямо пропорциональны крутящему моменту М

в опасном сечении и обратно пропорциональны полярному моменту сопротивления сечения Wp:

В поперечных сечениях вала возникают касательные напряжения, направление которых, в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эти точки с центром сечения, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.

Слайд 7

Полярный момент инерции характеризует, влияние размеров и формы поперечного сечения вала

на его способность сопротивляться угловым деформациям

здесь α = d1 /d, d1 –внутренний диаметр трубы, d – наружный диаметр трубы
Полярный момент инерции выражается в м4 (мм4, см4).

Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность.

Для круглого сечения

Для трубчатого сечения

Для круглого сечения

Для трубчатого сечения

Слайд 8

Условие прочности при кручении
Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе не

должны превышать соответствующих допускаемых значений

Типовые задачи при кручении

2. Конструкционный расчет

1. Проверочный расчет

Для круглого сечения

Для трубчатого сечения

3.Проектный расчет – определение допускаемого момента

Слайд 9

Деформации при кручении. Условие жесткости при кручении
При кручении различают угол закручивания

ϕ и относительный угол закручивания θ

Закон Гука при кручении

Напряжения при кручении

Угол закручивания

Условие жесткости при кручении
Наибольший относительный угол закручивания, возникающий в скручиваемом брусе не должен превышать соответствующих допускаемых значений

Где [θ] – допускаемы относительный угол закручивания. [θ]=0,0045….0,02 рад/м

Слайд 10

Потенциальная энергия деформации
Удельная потенциальная энергия (полная)
Удельная потенциальная энергия изменения формы
Удельная потенциальная

энергия изменения объема

Полная потенциальная энергия деформации

Слайд 11

Расчет винтовых пружин с малым шагом
Теория кручения цилиндрических стержней применяется

для расчета винтовых пружин с малым шагом.

Слайд 12

Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении проволоки пружины состоят из двух

составляющих, от действия сдвигающей силы Q=P и крутящего момента Мк =Р*R

Наибольшие значения касательных напряжений возникают в крайних волокнах проволоки пружины и равны

Где: r – радиус поперечного сечения проволоки пружины;
R – радиус цилиндра винтовой пружины.

Слайд 13

Условие прочности пружины:
Для определения осадки пружины рассмотрим деформацию элемента пружины dS

За счет закручивания этого элемента точка О займет положения точки О1 и получим

Слайд 14

Интегрируя это выражение получим осадку пружины
где
– жесткость пружины.
n

-- количество витков пружины

Условие жесткости пружины:

из которого вытекают три задачи: проверка условия жесткости пружины, определение радиуса поперечного сечения проволоки и допускаемой нагрузки:

Кручение стержней круглого сечения

Содержание