Квантовые алгоритмы Монте-Карло. Проблема знака Проблема знака. Winding numbers. Связь фермионного знака и winding numbers

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Квантовые алгоритмы Монте-Карло. Проблема знака Проблема знака. Winding numbers. Связь фермионного знака и winding numbers

Содержание

2. Проблема знака В общем случае для вычисления статистической суммы и среднего от оператора физической величины необходимо
3. Особенности статистики Бозе Основное отличие – отсутствие запрета на узельные числа заполнения Траектории частиц могут пересекаться
4. Особенности при расчете спиновых систем Для расчета спиновых систем удобно перейти к неотрицательным числам заполнения –
5. Winding numbers Недостаток траекторных методов в схеме шахматной доски: число оборотов траектории частицы по координатной или
6. Связь фермионного знака и winding numbers В случае системы фермионов статистический вес любой системы траекторий, помимо
7. Связь фермионного знака и winding numbers Далее: Статистический вес: Фермионный знак совершенно не зависит от нумерации
8. Связь фермионного знака и winding numbers Конфигурации без разрывов: Число самопересечений траектории:
9. Связь фермионного знака и winding numbers Фермионный знак статистического веса системы без разрывов траекторий: Для одномерной
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Проблема знака
В общем случае для вычисления статистической суммы и среднего от

оператора физической величины необходимо суммировать отношение двух знакопеременных рядов; при уменьшении температуры статистические ошибки получаемых при расчете величин сильно возрастают, а при некоторой низкой температуре вычисления становятся невозможны
Одним из источников проблемы знака является положительный знак матричных элементов возмущения
Проблема знака возникает также из-за антисимметрии фермионной волновой функции

Слайд 3

Особенности статистики Бозе
Основное отличие – отсутствие запрета на узельные числа заполнения

Траектории частиц могут пересекаться и накладываться друг на друга, образуя многократное заполнение узлов
В выражениях для вероятностей переходов отсутствует проблема знака, что связано с симметрией бозонной волновой функции

Слайд 4

Особенности при расчете спиновых систем
Для расчета спиновых систем удобно перейти к неотрицательным

числам заполнения – к фиктивным бозонам
XXZ-модель Гейзенберга с анизотропным по одному из направлений взаимодействием:
Проблема знака для спиновых моделей Гейзенберга связана со знаком обменного интеграла при поперечной компоненте взаимодействия. Однако фундаментальные свойства основного состояния определяет параллельная компонента взаимодействия, матричные элементы которой диагональны

Слайд 5

Winding numbers
Недостаток траекторных методов в схеме шахматной доски: число оборотов траектории

частицы по координатной или временной оси – winding numbers – всегда остается фиксированным
Конфигурации с ненулевыми winding numbers также имеют ненулевой вес
Выражения для сверхтекучей плотности связано с квадратичной флуктуацией числа закруток

Слайд 6

Связь фермионного знака и winding numbers
В случае системы фермионов статистический вес любой

системы траекторий, помимо знака, связанного со знаком матричных элементов возмущения, имеет дополнительный знак, возникающий из-за антисимметрии волновой функции фермионов относительно перестановок частиц
Антисимметрия волновых функций и тождественность частиц в ферми-системах являются причиной стандартного антикоммутационного соотношения в представлении вторичного квантования:
При сквозной нумерации узлов в системе это приводит к известному выражению для матричных элементов операторов рождения и уничтожения:

Слайд 7

Связь фермионного знака и winding numbers
Далее:
Статистический вес:
Фермионный знак совершенно не зависит от

нумерации узлов и отражает исключительно топологию системы мировых линий
Полученные результаты будут справедливы и для квантовых методов МК в непрерывном времени

Слайд 8

Связь фермионного знака и winding numbers
Конфигурации без разрывов:
Число самопересечений траектории:

Слайд 9

Связь фермионного знака и winding numbers
Фермионный знак статистического веса системы без разрывов

траекторий:
Для одномерной периодической системы всегда реализуется W=1, поэтому в этом случае нет фермионной проблемы знака
Конфигурации с двумя разрывами:

Квантовые алгоритмы Монте-Карло. Проблема знака Проблема знака. Winding numbers. Связь фермионного знака и winding numbers

Содержание

Проблема знакаВ общем случае для вычисления статистической суммы и среднего от

Особенности статистики БозеОсновное отличие – отсутствие запрета на узельные числа заполнения

Особенности при расчете спиновых системДля расчета спиновых систем удобно перейти к неотрицательным

Winding numbersНедостаток траекторных методов в схеме шахматной доски: число оборотов траектории

Связь фермионного знака и winding numbersВ случае системы фермионов статистический вес любой

Связь фермионного знака и winding numbersДалее:Статистический вес:Фермионный знак совершенно не зависит от

Связь фермионного знака и winding numbersКонфигурации без разрывов:Число самопересечений траектории:

Связь фермионного знака и winding numbersФермионный знак статистического веса системы без разрывов

Похожие презентации