Магнитное поле. Теоремы о потоке и циркуляции

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Магнитное поле. Теоремы о потоке и циркуляции

Содержание

2. ПЛАН ЛЕКЦИИ Введение в магнитостатику. Сила Лоренца. Взаимодействие токов. Физический смысл индукции магнитного поля . Графическое
3. Фундаментальные свойства частиц и тел: - способность обладать массой; - способность обладать электрическим зарядом. Электромагнитные силы
4. Введение в магнитостатику. Сила Лоренца Рассмотрим пространство, в котором находятся заряды. Выделим один из них, обозначим
5. В формуле Лоренца два слагаемых Первое слагаемое не зависит от скорости движения заряда, и определяет компоненту
6. ЛОРЕНЦ Хендрик Антон (1853 - 1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН.
7. Эта сила, как следует из формулы Лоренца, зависит не только от модулей векторов и , но
8. Два тонких проводника, по которым текут токи, притягивают друг друга, если токи в них имеют одинаковое
10. Вращающий момент зависит от магнитного поля. В то же время он зависит и от свойств контура:
12. ТЕСЛА Никола (1856 - 1943)-сербский ученый в области электротехники, радиотехники Разработал ряд конструкций многофазных генераторов, элек-тродвигателей
15. Силовые линии магнитного поля хорошо видны в опыте с железными опилками силовые линии магнитного поля прямолинейного
16. На рис. изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки,
17. Линии магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током. Индикаторные магнитные стрелки ориентируются по направлению
18. Замечание Однако не следует думать, что силовые линии магнитного поля всегда замкнуты. Это распространенное заблуждение, проникшее
20. Направление : перпендикулярно плоскости, в которой располагаются векторы и ; его направление совпадает с направлением правого
22. Другой вид закона Био-Савара-Лапласа
33. ПРОДОЛЖЕНИЕ 5. Примеры расчета магнитных полей: - 5.3. магнитное поле на оси кругового тока. 6. Поток
46. Другое определение: 1 Тл равен магнитной индукции при которой магнитный поток сквозь площадку 1 м2, перпендикулярную
47. Единица измерения магнитного потока Вб, получила свое название в честь немецкого физика Вильгельма Вебера (1804 –
48. Единица измерения магнитного потока в СИ: Здесь Максвелл (Мкс) – единица измерения магнитного потока в СГС
49. Таблица основных характеристик магнитного поля
51. Найдем циркуляцию магнитного поля по контуру Г Формула Справедлива для контура любой формы
60. Магнитное поле соленоида Некорректность при выводе формулы: интеграл по СВ принят равным нулю. Строгий подход: линии
61. 8.2. Расчет магнитного поля тороида. Тороид представляет собой тонкий провод, плотно (виток к витку) намотанный на
62. Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток (n – число витков на единицу длины). Тогда,
63. Для тороида, где радиус тора намного больше радиуса витка, отношение , тогда магнитное поле тора В
64. Для самостоятельного изучения* Релятивистская трактовка магнитных явлений (общие положения). Взаимодействие точечных неподвижных зарядов полностью описывается законом
65. Требования релятивисткой инвариантности уравнения движения приводит к тому, что силы оказываются связанными определенными соотношениями при переходе
66. Существования магнитной и электрической сил можно выявить из следующего примера взаимодействия зарядов: Имеем штрихованную систему K'
67. Заряд q неподвижен в системе K', q0 – движется в К со скоростью U а в
68. Теперь рассмотрим взаимодействие этих же зарядов в системе К. Найдём силу, которая действует на заряд q
69. Можно записать . Умножим и разделим правую часть на q0 Если υ Тогда – это электрическая
70. Кроме кулоновской силы , на заряд действует другая сила , отличающаяся от кулоновской. Она возникает в
71. Кроме кулоновской силы , на движущийся заряд действует другая сила , отличающаяся от кулоновской. Она возникает
72. При υ Т.о., при тогда F = F1 = Следовательно магнитное взаимодействие сравнимо с электрическим по
73. Таким образом при Полную силу, действующую на движущийся заряд q0 со стороны заряда q в системе
75. Скачать презентацию

Слайд 2

ПЛАН ЛЕКЦИИ
Введение в магнитостатику. Сила Лоренца.
Взаимодействие токов. Физический смысл индукции магнитного

поля .
Графическое изображение магнитного поля.
Закон Био – Савара - Лапласа.
Примеры расчета магнитных полей:
- 5.1.магнитное поле прямого тока;
- 5.2.магнитное поле равномерно движущегося заряда

Слайд 3

Фундаментальные свойства частиц и тел:
- способность обладать массой;
- способность обладать

электрическим зарядом.

Электромагнитные силы - одни из наиболее важных в природе, поскольку они определяют существование атомов

Электростатика изучает частный случай электромагнитного взаимодействия - взаимодействие между неподвижными электрическими зарядами, которое осуществляется посредством электростатического поля.

Раздел физики, изучающий свойства постоянных магнитных полей, называется магнитостатикой.

Слайд 4

Введение в магнитостатику. Сила Лоренца
Рассмотрим пространство, в котором находятся заряды.

Выделим один из них, обозначим его . На этот заряд действует сила со стороны всех остальных зарядов. Эта сила зависит от величин зарядов, от их взаимного расположения и от того, движутся или покоятся заряды.

Экспериментами установлено, что на выделенный заряд в общем случае действует сила:

Выражение называется формулой Лоренца, а сила - силой Лоренца.

Слайд 5

В формуле Лоренца два слагаемых
Первое слагаемое не зависит от скорости движения

заряда, и определяет компоненту силы, которая действует как на движущийся, так и на неподвижный заряды. - это напряженность электрического поля, т.е. сила, действующая на неподвижный единичный заряд со стороны других зарядов.

Второе слагаемое определяет компоненту силы, которая возникает только тогда, когда выделенный заряд имеет отличную от нуля скорость. Вектор - индукция магнитного поля. Магнитное поле, в свою очередь, может быть создано в пространстве только при наличии движущихся зарядов.

Слайд 6

ЛОРЕНЦ Хендрик Антон (1853 - 1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической

электронной теории, член Нидерландской АН.
Учился в Лейденском ун-те, В 23г. защитил докторскую диссертацию «К теории отражения и преломления света». В 25 профессор Лейденского ун-та и заведующий кафедрой теоретической физики.
Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 вывел формулы, связывающие между собой пространственные координаты и моменты времени одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца).

Слайд 7

Эта сила, как следует из формулы Лоренца, зависит не только от

модулей векторов и , но и от их взаимного расположения.
Если , то , даже если .

Итак, движущиеся заряды создают в окружающем их пространстве магнитное поле. Пример движущихся зарядов – протекание тока в проводниках. Стационарные электрические токи являются источниками постоянного магнитного поля. Такое магнитное поле можно рассматривать отдельно от электрического поля. Раздел физики - магнитостатика.

Слайд 8

Два тонких проводника, по которым текут токи, притягивают друг друга, если

токи в них имеют одинаковое направление, и отталкивают, если токи противоположны. Электрические токи создают в пространстве вокруг себя магнитное поле

Как обнаружить магнитное поле ?

а) по воздействию на стрелку компаса (постоянный магнит).

б) по поведению в магнитном поле плоского замкнутого контура очень малых размеров с циркулирующим в нем пробным током.

Слайд 9

Слайд 10

Вращающий момент зависит от магнитного поля. В то же время он

зависит и от свойств контура: площади и тока в контуре. Поэтому он не может служить силовой характеристикой поля. Свойства контура можно учесть через его дипольный магнитный момент :

Дипольный магнитный момент – это вектор, направление которого совпадает с направлением положительной нормали контура.

Слайд 11

Слайд 12

ТЕСЛА Никола (1856 - 1943)-сербский ученый в области электротехники, радиотехники
Разработал

ряд конструкций многофазных генераторов, элек-тродвигателей и трансформаторов. Сконструировал ряд радио-управляемых самоходных механизмов.
Изучал физиологическое действие токов высокой частоты. Построил в 1899 радиостанцию на 200 кВт в Колорадо и радиоантенну высотой 57,6 м в Лонг-Айленде. Изобрел электрический счетчик, частотомер и др.

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Силовые линии магнитного поля хорошо видны в опыте с железными опилками

силовые линии магнитного поля прямолинейного проводника с током – это концентрические окружности с центрами на проводнике, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику.

Виток с током

Линейный ток

Слайд 16

На рис. изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического

стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.

Слайд 17

Линии магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током. Индикаторные

магнитные стрелки ориентируются по направлению касательных к линиям индукции. Обратите внимание на аналогию магнитных полей постоянного магнита и катушки с током.

Слайд 18

Замечание
Однако не следует думать, что силовые линии магнитного поля всегда замкнуты.

Это распространенное заблуждение, проникшее даже в учебники.

Замкнуты линии например, у кольцевого витка с током I (рис.). Но если пропустить через виток провод с малым током i, добавится малое поле h, перпендикулярное начальному Н. Силовая линия суммарного поля станет спиралью, бесконечно навивающейся на кольцо, и замкнуться может только случайно. При «общем» соотношении токов и при произвольной их геометрии практически все линии будут незамкнуты, причем вполне заметно.

Слайд 19

Слайд 20

Направление : перпендикулярно плоскости, в которой располагаются векторы и ; его

направление совпадает с направлением правого винта, вращающегося по кратчайшему пути от к .

Слайд 21

Слайд 22

Другой вид закона Био-Савара-Лапласа

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33

ПРОДОЛЖЕНИЕ
5. Примеры расчета магнитных полей:
- 5.3. магнитное поле

на оси кругового тока.
6. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса- Остроградского для вектора .
7. Теорема о циркуляции вектора .
8. Примеры расчета магнитных полей:
- 8.1. магнитное поле соленоида.
- 8.2. магнитное поле тороида.

Слайд 34

Слайд 35

Слайд 36

Слайд 37

Слайд 38

Слайд 39

Слайд 40

Слайд 41

Слайд 42

Слайд 43

Слайд 44

Слайд 45

Слайд 46

Другое определение: 1 Тл равен магнитной индукции при которой магнитный поток

сквозь площадку 1 м2, перпендикулярную направлению поля равен 1 Вб.

Слайд 47

Единица измерения магнитного потока Вб, получила свое название в честь

немецкого физика Вильгельма Вебера (1804 – 1891 г.) – профессора университетов в Галле, Геттингене, Лейпциге.
Как мы уже говорили, магнитный поток Ф, через поверхность S – одна из характеристик магнитного поля

Слайд 48

Единица измерения магнитного потока в СИ:
Здесь Максвелл (Мкс) – единица

измерения магнитного потока в СГС названа в честь знаменитого ученого Джеймса Максвелла (1831 – 1879 г.), создателя теории электромагнитного поля.
Напряженность магнитного поля измеряется А·м-1

Слайд 49

Таблица основных характеристик магнитного поля

Слайд 50

Слайд 51

Найдем циркуляцию магнитного поля по контуру Г
Формула
Справедлива для контура любой

формы

Слайд 52

Слайд 53

Слайд 54

Слайд 55

Слайд 56

Слайд 57

Слайд 58

Слайд 59

Слайд 60

Магнитное поле соленоида
Некорректность при выводе формулы: интеграл по СВ принят равным

нулю. Строгий подход: линии магнитного поля замкнуты и внешнее поле не равно нулю. Однако, это некорректность принципиально на результате не отражается.

Слайд 61

8.2. Расчет магнитного поля тороида.
Тороид представляет собой тонкий провод, плотно

(виток к витку) намотанный на каркас в форме тора (бублика)
Возьмём контур L в виде окружности радиуса r, центр которого. совпадает с центром тора R.
В силу симметрии, вектор в каждом токе направлен по касательной к контуру.
Следовательно,
где – длина контура

Слайд 62

Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток (n –

число витков на единицу длины).
Тогда, в соответствии с теоремой о циркуляции вектора , можно записать:
Отсюда следует, что
внутри тора
Контур вне тороида токов не охватывает, поэтому вне тороида

Слайд 63

Для тороида, где радиус тора намного больше радиуса витка, отношение

, тогда магнитное поле тора В можно рассчитать по формуле:
В тороиде магнитное поле однородно только величине, т.е. по модулю, но направление его в каждой точке различно

Слайд 64

Для самостоятельного изучения* Релятивистская трактовка магнитных явлений (общие положения).
Взаимодействие точечных неподвижных зарядов

полностью описывается законом Кулона.
Однако закона Кулона недостаточно для анализа взаимодействия движущихся зарядов.
Такой вывод следует не из конкретных особенностей Кулоновского взаимодействия, а обусловливается релятивистскими свойствами пространства и времени релятивистскими уравнениями движения.

Слайд 65

Требования релятивисткой инвариантности уравнения движения приводит к тому, что силы

оказываются связанными определенными соотношениями при переходе от одной ИСО к другой. Причём из формулы преобразования сил следует неизбежная зависимость силы от скорости в релятивистской теории.

Релятивистское уравнение движения имеет одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта (ИСО)

Слайд 66

Существования магнитной и электрической сил можно выявить из следующего примера взаимодействия

зарядов:
Имеем штрихованную систему K' отчёта, движущуюся со скоростью относительно неподвижной системы отсчёта К. Причём K' движется в направлении увеличения x

Слайд 67

Заряд q неподвижен в системе K', q0 – движется в К

со скоростью U а в K' со скоростью U'.
Рассмотрим взаимодействие этих двух зарядов в системе К и K'. Для этого нам необходимо знать закон преобразования сил при переходе от одной инерциальной системы отчёта к другой и влияние перехода на величину заряда. Но! Мы уже отмечали, что величина заряда не зависит от выбора системы отчёта. Если бы это было не так, то многоэлектронный атом, в котором электроны движутся с разными скоростями, не был бы электрически нейтральным.
Рассмотрим взаимодействие зарядов в системе: K' q – неподвижен, q0 – движется. Таким образом сила с которой q действует на q0 – кулоновская. Она будет зависеть от координат q и не зависеть от скорости q0
эта сила определяется электростатическим полем, которое создаёт заряд q. Тогда
где – сила электростатического взаимодействия.

Слайд 68

Теперь рассмотрим взаимодействие этих же зарядов в системе К. Найдём силу,

которая действует на заряд q в этой системе.
Согласно формулам преобразования сил при переходе из одной системы отсчёта в другую
обозначим
Тогда

Слайд 69

Можно записать .
Умножим и разделим правую часть на q0
Если υ

<< c ( ), то получим классический случай, т.е. – напряжённость электрического поля создаваемого зарядом q в системе К.
Тогда – это электрическая сила, действующая на заряд q0 в системе К, она не зависит от скорости частицы U.
Рассмотрим второе слагаемое
– это слагаемое определяет зависимость силы от
скорости заряда q0. Причем, опять же если , то .

Слайд 70

Кроме кулоновской силы , на заряд действует другая сила , отличающаяся

от кулоновской. Она возникает в результате движения зарядов и называется магнитной.
То есть движение зарядов создаёт в пространстве магнитное поле или на движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила .
Естественно было бы назвать – напряжённостью магнитного поля. Однако по историческим причинам эта величина носит название индукции магнитного поля
Из сравнения и видно, что при υ ≈ с, является величиной второго порядка малости относительно – силы кулоновского взаимодействия.

Слайд 71

Кроме кулоновской силы , на движущийся заряд действует другая сила ,

отличающаяся от кулоновской. Она возникает в результате движения зарядов и называется магнитной:
F = F1 + F2
То есть движение зарядов создаёт в пространстве магнитное поле или на движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила

Слайд 72

При υ << с, является величиной второго порядка малости относительно

– силы кулоновского взаимодействия.
Т.о., при
тогда
F = F1 =
Следовательно магнитное взаимодействие сравнимо с электрическим по величине лишь при достаточно больших скоростях (υ ≈ c) заряженных частиц.

Слайд 73

Таким образом при
Полную силу, действующую на движущийся заряд q0 со

стороны заряда q в системе K можно записать, как
Таким образом магнитное поле мы ввели исходя из инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил.
СТО вскрывает физическую природу магнетизма, как релятивистский эффект.