Математические модели сигналов

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Математические модели сигналов

Содержание

2. Математические модели сигналов Временной формой представления аналогового сигнала называют такое разложение сигнала , при котором в
3. Частотная форма представления периодических сигналов Математической моделью процесса, повторяющегося во времени, является периодический сигнал: Ряд Фурье
4. Частотная форма представления периодических сигналов В общем случае периодический сигнал содержит не зависящую от времени постоянную
5. Частотная форма представления периодических сигналов Ряд Фурье для периодического сигнала может быть записан в комплексной форме:
6. Частотная форма представления периодических сигналов Значение функции при конкретном называют комплексной амплитудой. Запишем комплексный спектр в
7. Частотная форма представления периодических сигналов Спектральные характеристики периодической последовательности прямоугольных импульсов длительностью и амплитудой , следующих
8. Частотная форма представления периодических сигналов Амплитуды гармоник периодической последовательности импульсов, включая постоянную составляющую , определяются выражением:
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Математические модели сигналов
Временной формой представления аналогового сигнала называют такое разложение

сигнала , при котором в качестве базисных функций используются дельта-функции . Пользуясь фильтрующим свойством дельта-функции, можно записать:
Таким образом, функция выражена в виде совокупности примыкающих друг к другу импульсов бесконечно малой длительности.

Слайд 3

Частотная форма представления периодических сигналов
Математической моделью процесса, повторяющегося во времени,

является периодический сигнал:
Ряд Фурье для периодического сигнала будет иметь вид:
Коэффициенты разложения функции в ряд Фурье находят по формулам:

Слайд 4

Частотная форма представления периодических сигналов
В общем случае периодический сигнал содержит

не зависящую от времени постоянную составляющую и бесконечный набор гармонических колебаний, так называемых гармоник с частотами кратными основной частоте
Каждую гармонику можно описать ее амплитудой и начальной фазой :
и получить другую, эквивалентную форму ряда Фурье:

Слайд 5

Частотная форма представления периодических сигналов
Ряд Фурье для периодического сигнала может

быть записан в комплексной форме:
где
Функцию принято называть комплексным спектром периодического сигнала . Этот спектр – дискретный, или линейчатый, так как функция определена только для целых значений .

Слайд 6

Частотная форма представления периодических сигналов
Значение функции при конкретном называют комплексной

амплитудой. Запишем комплексный спектр в форме модуля и аргумента:
Модуль комплексного спектра называют спектром амплитуд, а функцию - спектром фаз сигнала.
Спектры амплитуд и фаз периодического сигнала являются дискретными. При этом спектр амплитуд является четной функцией , а спектр фаз – нечетной функцией .

Слайд 7

Частотная форма представления периодических сигналов
Спектральные характеристики периодической последовательности прямоугольных импульсов

длительностью и амплитудой , следующих с частотой найдем, записав сигнал в виде ряда Фурье в соответствии с выражением:
Значения коэффициентов равны:
поэтому
где скважность периодической последовательности

Слайд 8

Частотная форма представления периодических сигналов
Амплитуды гармоник периодической последовательности импульсов, включая

постоянную составляющую , определяются выражением:
Огибающая спектра амплитуд определяется видом функции:

Математические модели сигналов

Содержание

Математические модели сигналов Временной формой представления аналогового сигнала называют такое разложение

Частотная форма представления периодических сигналов Математической моделью процесса, повторяющегося во времени,

Частотная форма представления периодических сигналов В общем случае периодический сигнал содержит

Частотная форма представления периодических сигналов Ряд Фурье для периодического сигнала может

Частотная форма представления периодических сигналов Значение функции при конкретном называют комплексной

Частотная форма представления периодических сигналов Спектральные характеристики периодической последовательности прямоугольных импульсов

Частотная форма представления периодических сигналов Амплитуды гармоник периодической последовательности импульсов, включая

Похожие презентации