Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми

Содержание

2. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми. Определение 1: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между ближайшими
3. Опр2: Расстояние между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. 1. ρ (BB1; DC1 ) =
4. Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из
5. Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из
6. 4 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро 3. Найдите расстояние от
7. D B A C 3 4 3 4 4 3 2 h x 3-x «–» Подставим
8. Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости,
9. Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости,
10. Опр 5: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между параллельными плоскостями, в которых находятся скрещивающиеся прямые.
11. 1 1 O H
12. Метод координат Расстояние от точки до плоскости Вычисляется по формуле: Ввести «удобным» способом систему координат. Найти
13. O x z y Найдем расстояние от точки D до плоскости В1СD1 D(0,0,0); C(0,1,0); D1(0,0,1); B1(1,1,1)
14. A B C A1 C1 B1 Правильная призма, все ребра равны 1. М К О
15. A B C A1 C1 B1 Правильная призма, все ребра равны 1. М y z x
16. A B S D O C Дана правильная пирамида АВ=5, SO=5. х у z
17. Метод координат Расстояние от точки до плоскости Вычисляется по формуле: Расстояние от точки до плоскости. Расстояние
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Определение 1: Расстоянием между скрещивающимися прямыми

называется расстояние между ближайшими точками этих прямых.
Определение2: Расстояние между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.
Определение 3: … называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.
Определение 4: …называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую.
Определение 5:… называется расстояние между параллельными плоскостями, в которых находятся скрещивающиеся прямые.

Слайд 3

Опр2: Расстояние между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.
1. ρ (BB1;

DC1 ) = BC = a

ρ ( AA1; DC) = AD = a

3. ρ (DC; A1K ) = DD1 = a

Слайд 4

Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями

на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.

Построим плоскость, перпендикулярную прямой a
Проекция прямой а на плоскость – точка А
Проекция прямой b на эту плоскость – прямая b1

ρ (a;b) = ρ ( A;b1 )

Метод ортогонального проектирования

Слайд 5

Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями

на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.

ρ (B1D; AC) = OK

2) Проекция АС – О
3) Проекция В1D – В1D
4) OK B1D

Слайд 6

4
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое

ребро 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового ребра.

Построим плоскость, перпендикулярную прямой АС.

Спроектируем на плоскость BDN обе прямые.

Проекция АC – точка N,
а проекция BD - BD

NK – искомое расстояние.
Кстати в этой задаче получился именно общий перпендикуляр.

Слайд 7

D
B
A
C
3
4
3
4
4
3
2
h
x
3-x
«–»
Подставим во второе уравнение

Слайд 8

Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из

скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую.

ρ ( AK; BC) = CO =

Проведем плоскость ADB1, в которой лежит прямая AK
BC ║AD, BC║ADB1

Слайд 9

Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из

скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую.

ρ (DD1 ; A K ) = D1 O

Слайд 10

Опр 5: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между параллельными плоскостями,

в которых находятся скрещивающиеся прямые.

Слайд 11

1
1
O
H

Слайд 12

Метод координат
Расстояние от точки до плоскости
Вычисляется по формуле:
Ввести «удобным» способом систему

координат.
Найти координаты «нужных» точек.
Записать уравнение плоскости.
Вычислить расстояние по формуле.

Слайд 13

O
x
z
y
Найдем расстояние от точки D до плоскости В1СD1
D(0,0,0);
C(0,1,0);
D1(0,0,1);
B1(1,1,1)
0+1b+0+d=0;
0+0+1c+d=0;
1a+1b+1c+d=0
d=1
b=-1;
c=-1;
a=1;
Уравнение плоскости В1СD1
x-y-z+1=0

Слайд 14

A
B
C
A1
C1
B1
Правильная призма, все ребра равны 1.
М
К
О

Слайд 15

A
B
C
A1
C1
B1
Правильная призма, все ребра равны 1.
М
y
z
x

Слайд 16

A
B
S
D
O
C
Дана правильная пирамида АВ=5, SO=5.
х
у
z

Слайд 17

Метод координат
Расстояние от точки до плоскости
Вычисляется по формуле:
Расстояние от точки до

плоскости.
Расстояние между плоскостью и параллельной ей прямой.
Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми

Содержание

Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.Определение 1: Расстоянием между скрещивающимися прямыми

Опр2: Расстояние между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. 1. ρ (BB1;

Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями

Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями

4 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое

DBAC3434432hx3-x«–»Подставим во второе уравнение

Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из

Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из

Опр 5: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между параллельными плоскостями,

11OH

Метод координатРасстояние от точки до плоскостиВычисляется по формуле:Ввести «удобным» способом систему

OxzyНайдем расстояние от точки D до плоскости В1СD1D(0,0,0);C(0,1,0); D1(0,0,1);B1(1,1,1)0+1b+0+d=0;0+0+1c+d=0;1a+1b+1c+d=0d=1b=-1;c=-1;a=1;Уравнение плоскости В1СD1x-y-z+1=0

ABCA1C1B1Правильная призма, все ребра равны 1.МКО

ABCA1C1B1Правильная призма, все ребра равны 1.Мyzx

ABSDOCДана правильная пирамида АВ=5, SO=5.хуz

Метод координатРасстояние от точки до плоскостиВычисляется по формуле:Расстояние от точки до

Похожие презентации

Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Определение 1: Расстоянием между скрещивающимися прямыми

Опр2: Расстояние между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.
1. ρ (BB1;

4
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое

D
B
A
C
3
4
3
4
4
3
2
h
x
3-x
«–»
Подставим во второе уравнение

1
1
O
H

Метод координат
Расстояние от точки до плоскости
Вычисляется по формуле:
Ввести «удобным» способом систему

O
x
z
y
Найдем расстояние от точки D до плоскости В1СD1
D(0,0,0);
C(0,1,0);
D1(0,0,1);
B1(1,1,1)
0+1b+0+d=0;
0+0+1c+d=0;
1a+1b+1c+d=0
d=1
b=-1;
c=-1;
a=1;
Уравнение плоскости В1СD1
x-y-z+1=0

A
B
C
A1
C1
B1
Правильная призма, все ребра равны 1.
М
К
О

A
B
C
A1
C1
B1
Правильная призма, все ребра равны 1.
М
y
z
x

A
B
S
D
O
C
Дана правильная пирамида АВ=5, SO=5.
х
у
z

Метод координат
Расстояние от точки до плоскости
Вычисляется по формуле:
Расстояние от точки до