Множественная регрессия

величины нормально распределены;
— дисперсия зависимой переменной одинакова при всех значениях аргумента;
— отдельные наблюдения переменных не связаны друг с другом, т. е. являются независимыми.
Практически первые два условия невыполнимы. Поэтому возникает вопрос, можно ли пользоваться изложенными методами при каких-либо отклонениях указанных условий от требуемых? В настоящее время считается, что методами корреляционного и регрессионного анализов можно пользоваться и тогда, когда зависимая переменная не распределена нормально, а наблюдения зависимы, лишь бы распределения были одновершинными и в некоторой степени симметричными.
Коэффициенты уравнений теоретической линии регрессии в общем случае оцениваются с ошибкой
где — общее обозначение члена функции .
Следует помнить, что при небольшом числе степеней свободы становится ненадежной оценкой. В этом случае следует пользоваться ошибкой воспроизводимости .Тогда оценкой среднего квадратического отклонения кривой регрессии будет величина
Доверительные интервалы для теоретической линии регрессии

(4)

(5)

(6)

из найденных коэффициентов парной корреляции.
Пусть необходимо получить связь

Система нормальных уравнений для нее

Представим связь ( 7) в стандартизованной форме

и запишем систему уравнений для нее, разделив все члены на

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)