Момент количества движения точки и механической системы

Введение
Момент количества движения точки и механической системы
Теорема об изменении

На предыдущей лекции

Изучили первые две теоремы:
Теорему о движении центра масс
Теорему об

Изучить теорему об изменении момента количества движения механической системы (теорему моментов)

Цель

1 – центр масс системы

2 – количество движения (импульс)

Напомним:
Движение механической системы мы будем изучать по поведению ее характеристик (мер

На предыдущей лекции было показано, что центр масс и количество движения

- радиус-вектор

Моментом импульса механической системы относительно центра О называется сумма

- координаты точек

(1)

(2)

Проекции момента импульса

Скорость любой точки тела

- момент инерции тела относительно оси Z

- проекции скорости точки тела

- центробежные моменты инерции тела

Следовательно

Проекции момента импульса

Для вращающегося вокруг оси Z твердого тела его моменты импульса

Аналогия между поступательным и вращательным движением

для поступательного движения мерой его

Если твердое тело движется поступательно, то его момент импульса относительно центра

умножим обе части уравнений векторно на

(4)

левая часть

Теорема моментов

мы получаем

векторы

параллельны

(5)

суммируем

Теорема моментов

По свойству внутренних сил

(6)

или

Учитывая, что сумма производных равна производной от суммы,

(6)

Теорема моментов, также как и теоремы о движении центра масс и

(7)

Теорема моментов в проекциях на оси

(7)

или

(8)

ДУ вращательного движения твердого тела,
Начальные условия:

Д.У. вращательного движения твердого тела

Поступательная часть движения определяется теоремой о движении центра масс

(9)

Вспомним кинематику:

Радиус вектор

- инерциальная системе координат

- подвижная система координат,
движение

вычисляется в системе координат

(11)

Имеем:

- для всех точек;

свойство внутренних сил

Повторяя те же

В системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс, теорема моментов

(13)

Д.У. плоского движения твердого тела:

при начальных условиях

1. Пусть сумма моментов внешних сил равна нулю

Если сумма моментов внешних

2. Если сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему относительно

- момент инерции относительно оси O

Получили нелинейное ДУ, ограничимся случаем малых

Случай малых колебаний

(не зависит от начальных условий)

НУ:

Период колебаний:

(17)

Из (17) следует:

(18)

Формулу (18)

М – Земля, О - Солнце

Радиус-вектор описывает равные площади в любые

Разность секундных моментов импульса относитель- но центра О, протекающих через два

Определим с помощью (19) момент на ось турбины сил давления воды.

(19)

Внешние

Выбрать механическую систему (удачно!)
Изобразить все нужные силы (активные и реакции связей)
Записать

Решение. 1. М.С. – платформа + человек
2. Внешние силы: P,Q,RA,RB
3.

Задача

Решение. 1. М.С. – обе обезьяны + канат + блок
2. Внешние

Решение. 1. М.С. – цилиндр
2. Внешние силы: mg, Fтр, N
3. ДУ

1. Изучена теорема моментов
и ее частные случаи - законы сохранения

Вопросы для самоконтроля

1. Как определяется и для чего вводится момент

Вопросы для самоконтроля

10. Как происходит движение материальной точки под действием

Тема следующей лекции

Теорема об изменении кинетической энергии системы