Напряженное и деформированное состояние в точке. Основные понятия и определения

главными площадкам

Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются главными напряжениями..

Направления параллельные главным напряжениям называются главными направлениями

Главные напряжения принято обозначать σ1,σ2 и σ3, при этом индексы расставляются лишь после того, как эти напряжения вычислены, так чтобы выполнялись алгебраические неравенства

Для данной точки тела σ1 – наибольшее, а σ3 – наименьшее, в алгебраическом смысле, нормальное напряжение. Напряжение σ2 - это промежуточное главное напряжение

При обработке результатов эксперимента были получены следующие значения главных напряжений: -500 МПа, 300 МПа и –600 МПа. Выберем обозначения для вычисленных напряжений.

или σ1=0; σ2=0;σ3 ≠ 0) то такое напряженное состояние называется линейным

Объемное НС

Плоское НС

Линейное НС

Тензор напряжений

Если на элемент действуют три главных напряжения (σ1≠0; σ2≠0;σ3≠0), объемным напряженное состояние.

Вид напряженного состояния зависит от числа главных напряжений.

Если на элемент действуют два главных напряжения (σ1≠0; σ2≠0;σ3=0 или σ1≠0; σ2=0;σ3 ≠ 0 или σ1=0; σ2≠0;σ3 ≠0 ), то такое напряженное состояние называется плоским.

главное напряжение

Растяжение

Сжатие

элемента действуют два главных напряжения

Двухосное растяжение

Разноименное плоское напряженное состояние

Двухосное сжатие

Нормальные напряжения в наклонной площадке

Касательные напряжения в наклонной площадке

напряжений величина постоянная, которая не зависит от положения выбранных площадок.

Главные напряжения являются экстремальными значениями нормальных напряжений для выбранной точки.

по перпендикулярной к ней площадке непременно будет действовать касательное напряжение равное ему по величине и противоположное по знаку.

Максимальные касательные напряжения действуют по площадкам, расположенным под углом в 450 к главным площадкам

то такое напряженное состояние называется объемным.

Наибольшее касательное напряжение будет действовать на площадке параллельной главному напряжению σ2 и наклоненной под углом в 450 к двум другим главным напряжениям σ1 и σ3.

На площадках параллельных одному из главных напряжений величины действующих напряжений не зависят от величины этого главного напряжения.