Общие основания кинематики системы точек

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Общие основания кинематики системы точек

Содержание

2. 1. СВЯЗИ 1.1. Свободные и не свободные системы. 1.2. Примеры связей. 1.3. Классификация связей. 2. ОГРАНИЧЕНИЯ,
3. 1. СВЯЗИ 1.1. Свободные и не свободные системы.
4. 1.2. Примеры связей. Тогда связь выражается условием Математическое выражение для связи здесь имеет вид
6. 1.3. Классификация связей. В общем случае математическое выражение для связи имеет вид Примеры 1,2,4 – служат
7. т. е. к геометрическому виду.
8. Обычно ограничиваются изучением лишь случаем линейных по скоростям точек голономных связей
10. 2. ОГРАНИЧЕНИЯ, НАЛАГАЕМЫЕ СВЯЗЯМИ 2.1. Возможные положения, скорости и ускорения. Продифференцируем (3) по времени. В результате
11. Продифференцируем равенства (4) и (5) по времени. В результате получим
12. 2.2. Возможные и действительные перемещения. Определение 4. Набор векторов будем называть возможным перемещением системы. Возможное перемещение
13. Перебирая все «возможные» скорости, ускорения и производные радиус-векторов ее точек высших порядков, из формулы (7) получим
14. Ограничиваясь в разложении (1) только членами первого порядка, придем к равенствам
15. 2.3. Виртуальные перемещения. Виртуальных перемещений бесконечно много. Виртуальные перемещения, вообще говоря, не являются возможными и совпадают
16. 2.4. Варьирование по Журдену и Гауссу. при одинаковых значениях Вычтем из равенства (10) равенство (11). В
17. Обозначим и перепишем равенство (12) в виде
18. В силу определения допустимых скоростей справедливы равенства
19. В силу (15) из последних соотношений вытекает что и означает искомое.
20. Из определения допустимых ускорений следует
23. Скачать презентацию

Слайд 2

1. СВЯЗИ
1.1. Свободные и не свободные системы.
1.2. Примеры связей.
1.3. Классификация

связей.

2. ОГРАНИЧЕНИЯ, НАЛАГАЕМЫЕ СВЯЗЯМИ

2.1. Возможные положения, скорости и ускорения.

2.2. Возможные и действительные перемещения.

2.3. Виртуальные перемещения.

2.4. Варьирование по Журдену и Гауссу.

Слайд 3

1. СВЯЗИ
1.1. Свободные и не свободные системы.

Слайд 4

1.2. Примеры связей.
Тогда связь выражается условием
Математическое выражение для связи здесь

имеет вид

Слайд 5

Слайд 6

1.3. Классификация связей.
В общем случае математическое
выражение для связи имеет вид
Примеры

1,2,4 – служат примерами удерживающих связей, а пример 3 – неудерживающей.

Слайд 7

т. е. к геометрическому виду.

Слайд 8

Обычно ограничиваются изучением лишь случаем линейных по скоростям точек
голономных связей

Слайд 9

Слайд 10

2. ОГРАНИЧЕНИЯ, НАЛАГАЕМЫЕ СВЯЗЯМИ
2.1. Возможные положения, скорости и ускорения.
Продифференцируем (3)

по времени. В результате получим

Слайд 11

Продифференцируем равенства (4) и (5) по времени. В результате получим

Слайд 12

2.2. Возможные и действительные перемещения.
Определение 4. Набор векторов
будем называть

возможным перемещением системы.

Возможное перемещение системы можно получить, полагая

Слайд 13

Перебирая все «возможные» скорости, ускорения и производные радиус-векторов ее
точек

высших порядков, из формулы (7) получим всю совокупность «возможных»
перемещений системы из начального допустимого положения. Заметим, что
Действительное положение системы, действительные скорости, ускорения, а также
производные радиус-векторов ее точек высших порядков принадлежат числу возможных.
Тогда, как видно из (7), действительное перемещение системы принадлежит числу
возможных перемещений.

Выведем условия, которым должны удовлетворять возможные перемещения системы.

Слайд 14

Ограничиваясь в разложении (1) только членами первого порядка, придем к равенствам

Слайд 15

2.3. Виртуальные перемещения.
Виртуальных перемещений бесконечно много. Виртуальные перемещения, вообще

говоря, не являются возможными и совпадают с ними тогда и только тогда, когда связи
стационарны. В последнем случае к виртуальным перемещениям принадлежат и
действительные перемещения.

Слайд 16

2.4. Варьирование по Журдену и Гауссу.
при одинаковых значениях
Вычтем из

равенства (10) равенство (11). В результате

получим

Слайд 17

Обозначим
и перепишем равенство (12) в виде

Слайд 18

В силу определения допустимых скоростей справедливы равенства

Слайд 19

В силу (15) из последних соотношений вытекает
что и означает искомое.

Слайд 20

Из определения допустимых ускорений следует

Слайд 21