Содержание
- 2. Доказательство: Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и в точке принимает наименьшее значение. Тогда если
- 3. и По условию функция y=f(x) дифференцируема в точке х0, следовательно ее предел при Переходим в этих
- 4. Геометрический смысл теоремы Ферма В точке наибольшего или наименьшего значения, достигаемого внутри промежутка Х, касательная к
- 5. Теорема Ролля Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке [a,b]. Дифференцируема на интервале (a,b).
- 6. Доказательство: По теореме Вейерштрасса, функция, непрерывная на отрезке, достигает на нем своего наибольшего М и наименьшего
- 7. Геометрический смысл теоремы Ролля Найдется хотя бы одна точка, в которой касательная к графику функции параллельна
- 9. Если же хотя бы одно условие теоремы Ролля нарушено, то заключение теоремы может быть неверным. Например:
- 10. Отсутствует дифференцируемость на (a,b). 2
- 11. 3
- 12. Теорема Лагранжа Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке [a,b]. Дифференцируема на интервале (a,b).
- 13. Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ, в которой производная функции равна
- 14. Доказательство: Введем новую функцию g(x): Эта функция удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля: Она непрерывна на [a,b],
- 15. Следовательно, по теореме Ролля существует точка такая, что
- 16. или отсюда
- 17. Эту теорему часто записывают в виде:
- 18. Геометрический смысл теоремы Лагранжа
- 19. Если перемещать прямую АВ параллельно начальному положению, то найдется хотя бы одна точка в которой касательная
- 20. Следствие. Если производная функции y=f(x) равна 0 на некотором промежутке Х, то эта функция постоянна на
- 22. Скачать презентацию