Плоская произвольная система сил (практика)

Содержание

1. Основные понятия и определения в вопросах и ответах

1. Основные понятия в вопросах и ответах

1. Какая система

2. К каким векторным величинам приводится плоская произ-вольная система сил?

3. Как направлены относительно друг друга главный вектор и главный

4. Какие условия выполняются при равновесии тела под действием плоской

5. Какие уравнения равновесия можно составить для плоской произвольной системы

6. Какие уравнения равновесия чаще всего используются на практике?

При

точки А и В в форме б) произвольны и АВ не

точки А, В и С в форме в) не лежат

7. Что характеризует момент силы относительно точки?

Момент силы относительно

10. Какое правило знаков применяется для моментов сил относительно точки?

Момент силы относительно точки обозначается так:

где m –

Моменты силы на рис. 3 относительно точки О равны:

Во многих случаях момент силы удобнее определять, применяя теорему Вариньона.

Порядок применения теоремы Вариньона для определения момента произвольной силы относительно

Момент силы равен:

Второй вариант применения теоремы Вариньона показан на рис. 6:

Рассмотрим пример использования теоремы Вариньона для тела, показанного на рис.

где

Применяя теорему Вариньона, получим

2. Момент пары сил

Парой сил называется совокупность двух численно равных,

3. Примеры решения задач

Пример 1. Невесомая горизонтальная балка АВ (рис.

1. Запишем краткое условие задачи. Дано: F = 6 кН; m

2. Составим расчётную схему к задаче в следующей последовательности:

1)

3) выберем систему взаимно-перпендикулярных осей координат xAy;

4) балка имеет две связи – шарнирно-неподвижную опору А и

Составим уравнения равновесия:

Сумма проекций сил на ось x:

Сумма проекций сил на ось y:

Сумма моментов относительно точки А:

ХА – 6⋅0,5 + RB⋅0,707 = 0, YА – 6⋅0,866

Для проверки результатов решения составим ещё одно уравнение моментов относительно

Тогда:

что подтверждает правильность решения задачи.

Пример 2. Пренебрегая весом крана АСD, определить реакции подпятника А

2. Составим расчётную схему в следующей последователь-ности:

1) рассмотрим

2) покажем действующие на кран силу P, которая равна по

3) покажем силы реакций связей; кран имеет две связи: подпятник

3. Построим координатные оси xAy.

В результате на рис.

4. Составим уравнения равновесия:

Сумма проекций сил на ось x:

Сумма проекций сил на ось y:

Сумма моментов сил относительно точки А:

Из этих уравнений определим реакции:

Для проверки предлагаем составить уравнение:

Если в уравнении не будет

Пример 3. Определить реакции жёсткой заделки невесомой балки, рис. 13,

2. Составим расчётную схему в следующей последователь-ности:

1) чтобы определить

линия действия силы делит катет АВ прямоугольного треу-гольника в точке Е

3) балка имеет одну связь – плоскую жёсткую заделку; реакции

Сумма проекций сил на ось x:

3. Составим уравнения равновесия:

Сумма проекций сил на ось y:

Сумма моментов сил относительно точки А:

Получили систему уравнений:

Решим эту систему уравнений, используя пакет Mathcad.

Программа расчёта

Ответ:

Для проверки результатов решения составили уравнение:

Уравнение тождественно

В результате решения уравнений получили:

ХА= – 1,73 кН; YА =

4. Задачи для самостоятельного решения

1. Однородная балка АВ весом Р

2. Однородный стержень АВ весом 100 Н опирается одним концом

3. Определить реакции опор А и В невесомой балки, изобра-жённой

5. Определить реакции опор А и В невесомой балки, изображённой

6. Ломаный рычаг АВС, имеющий неподвижную ось В, весом P

7. Определить реакции опор балки, изображённой на рис. 21, если

8. Для балки АВС, изображённой на рис. 22, определить реакции

9. Определить реакции опор А и В двухконсольной балки, находящейся

10. Для балки, изображённой на рис. 24, определить реакции жёсткой

Ответ: vmax = G ctg α/2κ.

2. Выполнить то же, что и в п. 1, при