Содержание
- 2. 8.2.1. Зонная структура энергетического спектра электронов. Энергетические зоны в кристаллах. Распределение электронов по энергетическим зонам. Число
- 3. Это означает, что волновая функция электрона в кристаллической решётке имеет вид волновой функции свободного электрона, амплитуда
- 4. Процесс образования энергетических зон в кристалле можно представить наглядно на следующем рисунке. По мере сближения атомов
- 5. Заметно расщепляются и образуют зоны только уровни наиболее слабо связанных с ядром внешних валентных электронов. Эти
- 6. 8.2.2. Валентная зона и зона проводимости. Заполнение зон: металлы, диэлектрики, полупроводники. Интервал запрещённых энергий, разделяющих зону
- 7. Зоны, расположенные ниже дна валентной зоны, всегда полностью заполнены электронами и не влияют на свойства твёрдых
- 8. Металлы: а)самая верхняя зона, в которой имеются электроны, заполнена лишь частично и является зоной проводимости, б)валентная
- 9. Электроны, осуществляющие проводимость и находящиеся в зоне проводимости, назы-ваются электронами проводимости. 8.2.3. Динамика электронов в кристаллической
- 10. В кристалле на носители заряда (электроны и дырки) действует не только внешнее поле, но и периодическое
- 12. Скачать презентацию
8.2.1. Зонная структура энергетического спектра электронов. Энергетические зоны в кристаллах.
Распределение электронов
8.2.1. Зонная структура энергетического спектра электронов. Энергетические зоны в кристаллах.
Распределение электронов
Число энергетических состояний электронов в зоне.
8.2.ПОНЯТИЕ О ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
В квантовой механике такая задача решается в приближении самосогласованного поля.
Многоэлектронная задача сводится
к задаче о движении одного электрона
во внешнем периодическом поле кристалла - усреднённом и согласованном поле
всех ядер и электронов.
Этот метод применяется в зонной теории
твёрдых тел, основы которой были заложены
швейцарским физиком Ф.Блохом (1928 г.) и французским физиком Л.Бриллюэном (1930 г.).
Ни в классической, ни в квантовой механике не существует методов
точного решения динамической задачи для системы многих частиц,
например, нахождения возможных значений энергии кристалла.
Это означает, что волновая функция электрона в кристаллической решётке имеет вид
Это означает, что волновая функция электрона в кристаллической решётке имеет вид
Согласно их модели для электрона в кристаллической решётке выполняется теорема Блоха:
вектор n-го узла периодической решётки, - волновой вектор, - координата точки.
Подставив волновую функцию в стационарное уравнение Шрёдингера,
и вводя граничные условия, находят энергетический спектр электронов.
Решение даёт энергетический спектр в виде
полос разрешённых энергий,
разделённых полосами запрещённых энергий.
Процесс образования энергетических зон в кристалле можно представить наглядно на следующем
Процесс образования энергетических зон в кристалле можно представить наглядно на следующем
По мере сближения атомов взаимодействие между ними приводит к тому, что образуется единая квантово-механическая система
(твёрдое тело), в которой действует
принцип Паули –
в одном состоянии не могут находиться
две или несколько частиц
с одинаковым набором квантовых чисел.
Энергетические уровни электронов в атомах начинают расщепляться
и превращаются в зоны.
Изолированные атомы имеют совпадающие схемы энергетических уровней.
Образуется так называемый зонный энергетический спектр – чередующиеся интервалы разрешённых и запрещённых значений энергии электронов.
Заметно расщепляются и образуют зоны только уровни наиболее слабо связанных с
Заметно расщепляются и образуют зоны только уровни наиболее слабо связанных с
Эти электроны в твёрдом теле коллективизированы (принадлежат всему кристаллу)
и могут переходить от атома к атому, благодаря туннельному эффекту.
Энергетические уровни внутренних электронов
практически не расщепляются. Внутренние электроны
ведут себя так же, как в изолированных атомах.
Каждая разрешённая зона содержит столько энергетических уровней, сколько атомов содержит кристалл.
Уровни дискретны, но расстояние между ними очень мало ~10-22эВ, поэтому зоны можно считать практически непрерывными.
Разрешённые зоны тем шире,
чем слабее связь валентных электронов с ядрами.
Размер кристалла на ширину зон не влияет.
8.2.2. Валентная зона и зона проводимости.
Заполнение зон: металлы, диэлектрики, полупроводники.
Интервал запрещённых
8.2.2. Валентная зона и зона проводимости.
Заполнение зон: металлы, диэлектрики, полупроводники.
Интервал запрещённых
разделяющих зону проводимости и валентную зону, называют запрещённой зоной.
Ширину запрещённой зоны обычно обозначают ΔW.
Свойства твёрдых тел (электрические, оптические и др.) определяются характером заполнения двух зон при температуре Т = 0 К :
1)верхней - либо полностью свободной, либо частично заполненной, образованной из уровней внешних коллективизированных электронов, называемой зоной проводимости (ЗП);
В зависимости от заполнения энергетических зон
все вещества разделяют на три группы –
металлы, диэлектрики, полупроводники.
2)нижней - полностью заполненной электронами, образованной из энергетических уровней внутренних электронов,
называемой валентной зоной (ВЗ).
Зоны, расположенные ниже дна валентной зоны, всегда полностью заполнены электронами и
Зоны, расположенные ниже дна валентной зоны, всегда полностью заполнены электронами и
Поэтому на энергетическом спектре электронов в кристалле
их обычно не показывают.
Характер заполнения энергетических зон
в металлах, диэлектриках, полупроводниках :
Металлы: а)самая верхняя зона, в которой имеются электроны, заполнена лишь частично
Металлы: а)самая верхняя зона, в которой имеются электроны, заполнена лишь частично
лишь частично заполненная электронами, являющаяся зоной проводимости.
В зонах проводимости в обоих случаях имеются
вакантные уровни, расстояние между которыми ~10-22эВ.
Электроны могут переходить с нижних уровней на верхние за счёт, например, теплового возбуждения, имеющего энергию порядка Wтепл~kT~10-4эВ.
Таким образом, внутризонные переходы возможны.
Твёрдое тело является проводником электрического тока.
Диэлектрики: полностью свободная от электронов зона проводимости отделена от полностью заполненной валентной зоны - запрещённой зоной.
Ширина запрещённой зоны составляет несколько электронвольт.
Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости
при реальных температурах невозможен.
Твёрдые тела с такой зонной структурой являются изоляторами.
Полупроводники: отличие полупроводников от диэлектриков определяется шириной запрещённой зоны - ΔW≤1эВ.
При Т=0К полупроводники являются изоляторами. При Т>0К путём теплового возбуждения, электроны могут перебрасываться из валентной зоны в зону проводимости. В полупроводниках может возникнуть электрический ток.
Потому такие твёрдые тела называются полупроводниками.
Электроны, осуществляющие проводимость и находящиеся в зоне проводимости, назы-ваются электронами проводимости.
8.2.3.
Электроны, осуществляющие проводимость и находящиеся в зоне проводимости, назы-ваются электронами проводимости.
8.2.3.
Понятие о дырочной проводимости.
Квазичастицы - электроны проводимости и дырки.
На прежде занятом уровне появляется вакантное место, которое в результате возбуждения может быть занято электроном
с ещё более низкого энергетического уровня. Освобождённое электроном место в зонной структуре называется дыркой.
Возможность электронам двигаться в зоне проводимости и в валентной зоне является предпосылкой для электрической проводимости.
При наличии внешнего электрического поля эта предпосылка реализуется.
Электрон в результате теплового или какого-либо другого возбуждения может переместиться с более низкого энергетического уровня
на свободный верхний (плавно в металле и скачком в полупроводнике).
В кристалле на носители заряда (электроны и дырки) действует не только
В кристалле на носители заряда (электроны и дырки) действует не только
эффективной массе электрона me* и дырки mр*.
Без внешнего воздействия электрон ведёт себя в кристалле как свободная частица. Под влиянием внешнего поля электрон движется как частица
с эффективной массой me* или mр*.
Эффективная масса электрона у дна зоны проводимости положительна,
а у потолка валентной зоны - отрицательна.
Электроны проводимости и дырки являются квазичастицами,
обладающими равными по величине и противоположными по знаку зарядами и эффективными массами:
qe = - e; qp = + e; qe + qp= 0;
me* > 0; mp* < 0; me* + mp* = 0.
Электропроводность, осуществляемая движущимися в зоне проводимости электронами проводимости называется электронной проводимостью.
Перемещение электрона в валентной зоне эквивалентно перемещению дырки, имеющей положительный заряд, в противоположную сторону. Электропроводность, осуществляемая движущимися дырками, называется дырочной проводимостью.