Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметром Урок по алгебре и началам анализа в 11 кл

трёхчлена?

если старший коэффициент квадратного трёхчлена больше нуля, то ветви параболы направлены вверх,
если старший коэффициент квадратного трёхчлена меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз,
если старший коэффициент квадратного трёхчлена равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),
если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс, если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
абсцисса вершины параболы равна .-в/2а

значениях а парабола у = ах2 – 2х +25 касается оси Х?
  а) а=25 ; б) а=0 и а= 0,04 ; в) а=0,04.
 При каких значениях k уравнение (k - 2)x2 = (4 – 2k)x+3 = 0 имеет единственное решение? а) k=-5, k= -2 ; б) k=5 ; в) k=5, k= 2 .
 При каких значениях k уравнение kx2 – (k - 7)x + 9 =0 имеет два равных положительных корня? а) k=49, k= 1 ; б) k=1 ; в) k=49 .
 При каких значениях а уравнение ax2 - 6x+а = 0 имеет два различных корня? а) а ( - 3 ; 0)U(0; 3 ); б) при а ( - 3 ; 3) ;
в) с ( - ∞ ; - 3)U ( 3 ; +∞)

параметра а корни квадратного уравнения
х2 + (а + 1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2?
Решение. Рассмотрим функцию
f(x)= х2 + (а + 1)х + 3.
f(2)<0;
f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0
2a<-9
a<–4.5
Ответ. a(–;–4.5)

½.

Аf(M)>0
D>0
-В/2А>M
(2-а)(1/2-а/43а/2+2а)>0
9а²-8а(2-а)>0
3а/(2-а)>1/2
(2-а)(2/4+а/4)>0
А²-16а>0
3а/(2-а)-1/2>0

(2-а)(а+2) >0
а(а-16) >0
(6а-2+а)/(2-а) >0
ає(-2;2)
ає(-∞;0) υ(16;+∞)
(7а-2)/(2-а) >0
ає(-2;2)
ає(-∞;0) υ(16;+∞)
ає(2/7;2)
Ответ: решений нет

x2- 6ax+(2-2a+9a2)=0 больше 3.

Аf(M)>0
D>0
-В/2А>М
9-18а+2-2а+9а²>0
36а²-8-8а-36а²>0
6а/2>3
9а²-20а+11>0
а+1>0
а>1

ає(-∞;1)υ(11/9;+∞)
а>-1
а>1
Ответ: ає(11/9 ;+∞)

меньше –1.

Аf(M)>0
D>0
-В/2А<М
1-4а+1-2а+4а²>0
16а²-4+8а-16а²>0
-4а/2<-1
2а²-3а+1>0
2а>1

ає(-∞;1/2)υ(1;+∞)
а>1/2
Ответ: ає(1 ;+∞)