Применение второго закона Ньютона

кг, летящая со скоростью υ = 600 м/c, ударяется о стенку сосуда под углом α = 600 к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы , полученный стенкой за время удара.

Используем второй закон Ньютона

Импульсом силы называется величина

Найдём приращение импульса

В проекциях на оси координат

υ = 600 м/c, ударяется о стенку сосуда под углом α = 600 к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы , полученный стенкой за время удара.

Знак «-» у проекции на ось OX и равенство нулю проекции на ось OY означает, что приращение импульса и сила, действующая на молекулу, направлена «от стенки» (см. рис.). В то же время, сила, действующая на стенку со стороны молекулы, направлена в противоположную сторону.

Ответ:

Шарик массы m = 0,1 кг, падая с некоторой высоты, ударяется о закреплённую наклонную плоскость и упруго отскакивает от неё. без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 30̊. За время удара шарик получает приращение импульса, модуль которого равен Δp = 1,73 кг·м/с. Какое время t пройдёт от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

После удара о плоскость шарик движется в поле сил тяжести, его движение равномерное вдоль оси OX и равноускоренное с ускорением g вдоль оси OY. Кинематические уравнения движения:

В верхней точке траектории проекция скорости на ось OY равна нулю.

высоты, ударяется о закреплённую наклонную плоскость и упруго отскакивает от неё. без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 30̊. За время удара шарик получает приращение импульса, модуль которого равен Δp = 1,73 кг·м/с. Какое время t пройдёт от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

время подъёма на максимальную высоту.

Удар упругий, следовательно, угол падения равен углу отражения и поэтому

Отсюда

высоты, ударяется о закреплённую наклонную плоскость и упруго отскакивает от неё. без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 30̊. За время удара шарик получает приращение импульса, модуль которого равен Δp = 1,73 кг·м/с. Какое время t пройдёт от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

Скорость V0 найдём, рассмотрев удар шара о плоскость. Удар упругий, поэтому модуль скорости остаётся неизменным.

Отсюда

высоты, ударяется о закреплённую наклонную плоскость и упруго отскакивает от неё. без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 30̊. За время удара шарик получает приращение импульса, модуль которого равен Δp = 1,73 кг·м/с. Какое время t пройдёт от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

Подставим полученное выражение для скорости в формулу для времени подъёма на максимальную высоту.

Ответ: 0,5 с.

- ?

Решение

А3. Невесомый блок укреплен в вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы α = 300 и β = 450 . Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь

Если массой блока можно пренебречь, то ускорение можно найти из второго закона Ньютона. Для тела 1:

Предположим, что система движется справа налево на рисунке. Перепишем это уравнение в проекциях на оси (см. рис.) :

Трения нет, поэтому ускорение первого тела определяется только проекциями сил на ось OX .

с горизонтом углы α = 300 и β = 450 . Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь

Уравнение второго закона Ньютона для тела 2:

Тела связаны нерастяжимой нитью, поэтому

Это же уравнение в проекциях на оси:

Трения нет, поэтому ускорение первого тела определяется только проекциями сил на ось OX .

Обозначим

с горизонтом углы α = 300 и β = 450 . Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь

Если массой блока можно пренебречь, то согласно третьему закону Ньютона

Подставим введённые обозначение в (1) и (2):

Обозначим

Сложим первое и второе уравнения:

горизонтом углы α = 300 и β = 450 . Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь

Подставим полученное выражение для ускорения в первое уравнение системы:

Решение (продолжение)

составляющих с горизонтом углы α = 300 и β = 450 . Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь

α движется тело массой m2 , связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с телом массы m1 (m1 > m2). Коэффициент трения между грузом массы m2 и наклонной плоскостью μ. Найти силу, действующую на ось блока со стороны плоскости. Массами блока и нити пренебречь. Трением в блоке пренебречь.

Если массой блока можно пренебречь, то ускорение и силу натяжения можно найти, рассматривая лишь поступательное движение грузов. Из второго закона Ньютона для тела 1:

Это же уравнение в проекции на ось OY1:

Второй закон Ньютона для тела 2:

В проекциях на оси OX2 , OY2:

массой m2 , связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с телом массы m1 (m1 > m2). Коэффициент трения между грузом массы m2 и наклонной плоскостью μ. Найти силу, действующую на ось блока со стороны плоскости. Массами блока и нити пренебречь. Трением в блоке пренебречь.

Величина силы трения скольжения равна

Из второго уравнения системы:

Тогда первое уравнение системы принимает вид:

m2 , связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с телом массы m1 (m1 > m2). Коэффициент трения между грузом массы m2 и наклонной плоскостью μ. Найти силу, действующую на ось блока со стороны плоскости. Массами блока и нити пренебречь. Трением в блоке пренебречь.

Решение (продолжение)

Тела связаны нерастяжимой нитью, поэтому

Обозначим

Если массой блока можно пренебречь, то согласно третьему закону Ньютона

Подставим введённые обозначение в (1) и (2) и запишем систему уравнений:

Обозначим

m2 , связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с телом массы m1 (m1 > m2). Коэффициент трения между грузом массы m2 и наклонной плоскостью μ. Найти силу, действующую на ось блока со стороны плоскости. Массами блока и нити пренебречь. Трением в блоке пренебречь.

Решение (продолжение)

Из этой системы уравнений найдём силу натяжения. Разделим первое уравнение на второе:

m2 , связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с телом массы m1 (m1 > m2). Коэффициент трения между грузом массы m2 и наклонной плоскостью μ. Найти силу, действующую на ось блока со стороны плоскости. Массами блока и нити пренебречь. Трением в блоке пренебречь.

Решение (продолжение)

Силы, приложенные к блоку, показаны на рисунке. Блок покоится, поэтому

N0 – сила, действующая на ось блока со стороны плоскости.

Сумму векторов найдём по теореме косинусов из ΔABC. ΔABC – равнобедренный (AB = BC, T1 = T2 = T)

m2 , связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с телом массы m1 (m1 > m2). Коэффициент трения между грузом массы m2 и наклонной плоскостью μ. Найти силу, действующую на ось блока со стороны плоскости. Массами блока и нити пренебречь. Трением в блоке пренебречь.

Решение (продолжение)

Ответ:

массой m1=10 т. На платформе закреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3=100 кг; его начальная скорость относительно орудия υ0=500 м/с. Найти скорость u1 платформы в первый момент после выстрела, если платформа стояла неподвижно.

Согласно закону сохранения импульса, записанному в лабораторной системе отсчёта

- скорость платформы после выстрела,

- скорость снаряда после выстрела в лабораторной системе отсчёта.

В лабораторной системе отсчёта скорость снаряда

В лабораторной системе отсчёта в проекциях на ось OX

закреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3=100 кг; его начальная скорость относительно орудия υ0=500 м/с. Найти скорость u1 платформы в первый момент после выстрела, если платформа стояла неподвижно.

Откуда проекция скорости платформы после выстрела

Скорость платформы после выстрела направлена против оси OX (влево на рисунке).

Ответ:

орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3=100 кг; его начальная скорость относительно орудия υ0=500 м/с. Найти скорость u1 платформы в первый момент после выстрела, если платформа двигалась со скоростью υ =18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения.

Дано:
m1=10 т
m2=5 т
m3=100 кг
υ =18 км/ч
υ0=500 м/с
u1 - ?

Согласно закону сохранения импульса, записанному в лабораторной системе отсчёта

- скорость платформы после выстрела,

- скорость снаряда после выстрела в лабораторной системе отсчёта.

В лабораторной системе отсчёта скорость снаряда

В лабораторной системе отсчёта в проекциях на ось OX

закреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3=100 кг; его начальная скорость относительно орудия υ0=500 м/с. Найти скорость u1 платформы в первый момент после выстрела, если платформа двигалась со скоростью υ =18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения.

Откуда проекция скорости платформы после выстрела

Проекции скоростей на ось OX :

Ответ:

орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3=100 кг; его начальная скорость относительно орудия υ0=500 м/с. Найти скорость u1 платформы в первый момент после выстрела, если платформа двигалась со скоростью υ =18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения.

Дано:
m1=10 т
m2=5 т
m3=100 кг
υ =18 км/ч
υ0=500 м/с
u1 - ?

Согласно закону сохранения импульса, записанному в лабораторной системе отсчёта

- скорость платформы после выстрела,

- скорость снаряда после выстрела в лабораторной системе отсчёта.

В лабораторной системе отсчёта скорость снаряда

В лабораторной системе отсчёта в проекциях на ось OX

закреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3=100 кг; его начальная скорость относительно орудия υ0=500 м/с. Найти скорость u1 платформы в первый момент после выстрела, если платформа двигалась со скоростью υ =18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения.

Откуда проекция скорости платформы после выстрела

Проекции скоростей на ось OX :

Ответ:

Скорость платформы после выстрела направлена против оси OX (влево на рисунке).

два осколка. Большой осколок, масса которого составила 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u1 = 25 м/с. Найти скорость u2 малого осколка гранаты.

Дано:
m1= 0,6 т
m2=0,4 т
v = 10 м/с
u1 = 25 м/с
u2 - ?

Решение

Выберем ось OX направленной вдоль первоначального направления движения гранаты. В проекциях на оси координат закон сохранения импульса имеет вид:

Согласно закону сохранения импульса

В выбранной нами системе отсчёта по условию задачи

Из последнего уравнения следует, что

Это означает, что оба осколка после взрыва движутся вдоль оси OX, хотя, возможно, и в разных направлениях. Из уравнения для проекций импульсов на ось OX

два осколка. Большой осколок, масса которого составила 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u1 = 25 м/с. Найти скорость u2 малого осколка гранаты.

Решение (продолжение)

В выбранной нами системе отсчёта

Это означает, что меньший осколок полетит в направлении, противоположном первоначальному направлению движения гранаты.

Ответ:

массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ΔT=10 Н .

Дано:
ΔT=10 Н
m - ?

Решение

Камень движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Это ускоренное движение с ускорением

которое перпендикулярно вектору скорости.

v – величина скорости, R – радиус окружности.

В верхней точке окружности согласно второму закону Ньютона

В проекции на вертикальную ось OY (см. рисунок)

массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ΔT=10 Н .

Решение (продолжение)

В нижней точке окружности согласно второму закону Ньютона

В проекции на вертикальную ось OY (см. рисунок)

Величина an зависит только от скорости и радиуса, а их величины по условию постоянны, поэтому

Из уравнений (1) и (2) выразим величины сил натяжения и учтём, что величина нормального ускорения постоянна:

массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ΔT=10 Н .

Решение (продолжение)

Отсюда масса камня

Ответ: m = 0,5 кг.

описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом R = 15 см. С какой частотой ν вращается гирька?

Дано:
l = 30 см
R = 15 см
ν - ?

Решение

Согласно второму закону Ньютона

Гирька движется по окружности,

Перепишем второй закон Ньютона в виде проекций на оси координат (см. рисунок).

горизонтальной плоскости окружность радиусом R=15 см. С какой частотой ν вращается гирька?

Решение (продолжение)

tgα найдём из треугольника AOB.

Ответ: m = 0,98 Гц.

петлю”. Каким должен быть ее радиус R, чтобы наибольшая сила F, прижимающая летчика к сидению, была равна: а) пятикратной силе тяжести, действующей на летчика; б) десятикратной силе тяжести, действующей на летчика?

Дано:
υ = 900 км/ч
а) F= 5 mg
б) F = 10 mg
R - ?

Решение

Согласно третьему закону Ньютона «прижимающая» сила F равна по величине силе реакции N.

В нижней точке «мёртвой петли» согласно второму закону Ньютона

В проекции на вертикальную ось OY (см. рисунок)

Отсюда

петлю”. Каким должен быть ее радиус R, чтобы наибольшая сила F, прижимающая летчика к сидению, была равна: а) пятикратной силе тяжести, действующей на летчика; б) десятикратной силе тяжести, действующей на летчика?

Решение (продолжение)

По условию задачи

n = 5, или n = 10.

с запада на восток. На какой высоте h от поверхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижен по отношению к наблюдателю, находящемуся на поверхности Земли у экватора?

Дано:
m = 6·1024кг
R = 6380 км

Решение

T = 24 ч

h - ?

На спутник действует сила тяжести, которая второму закону Ньютона создаёт нормальное (центростремительное) ускорение. Если ось OY направить по направлению ускорения (см. рисунок), то

где m – масса спутника, M – масса Земли, r – радиус орбиты.

где R – радиус Земли, r – радиус орбиты, h – высота.