Содержание
- 2. A1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A + Bt
- 3. A1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A + Bt
- 4. А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t = 0,5 с на расстоянии l
- 5. А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t = 0,5 с на расстоянии l
- 6. А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t = 0,5 с на расстоянии l
- 7. А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t = 0,5 с на расстоянии l
- 8. A3. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 15 м/с. Найти нормальное аn и тангенциальное аτ
- 9. A3. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 15 м/с. Найти нормальное аn и тангенциальное аt
- 10. А4. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня
- 11. А4. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня
- 12. А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со скоростью υ0 = 15 м/с
- 13. А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со скоростью υ0 = 15 м/с
- 14. А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со скоростью υ0 = 15 м/с
- 15. А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со скоростью υ0 = 15 м/с
- 16. А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со скоростью υ0 = 15 м/с
- 17. А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со скоростью υ0 = 15 м/с
- 18. А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со скоростью υ0 = 15 м/с
- 19. А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со скоростью υ0 = 15 м/с
- 20. А6. Вентилятор вращается с частотой ν = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до
- 21. А6. Вентилятор вращается с частотой ν = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до
- 22. А6. Вентилятор вращается с частотой ν = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до
- 23. А7. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением аτ. Найти
- 24. А7. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением аτ. Найти
- 25. А8. Колесо радиусом R=10 см вращается с угловым ускорением ε =3,14 рад/с2. Найти для точек на
- 26. А8. Колесо радиусом R=10 см вращается с угловым ускорением ε =3,14 рад/с2. Найти для точек на
- 27. А8. Колесо радиусом R=10 см вращается с угловым ускорением ε =3,14 рад/с2. Найти для точек на
- 28. А9. Точка движется по окружности радиуса R = 1 м так, что зависимость криволинейной координаты, отсчитанной
- 29. А9. Точка движется по окружности радиуса R = 1 м так, что зависимость криволинейной координаты, отсчитанной
- 31. Скачать презентацию
A1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением
A1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением
Решение
Дано: Материальная точка движется прямолинейно. Выберем ось OX направленной вдоль траектории точки. В этом случае величина пройденного пути равна s = x(t) - x(t0). x(t) = A + Bt+Ct2 + Dt3. Начало координат выберем так, что x(t0) = 0. Тогда кинематическое уравнение движения имеет вид: Проекция скорости на ось OX: Проекция ускорения на ось OX: По условию ax = a0 = 1 м/с, поэтому
s = A + Bt+Ct2+Dt3
B = 0,01 м/с
C = 0,14 м/c2
D = 0,01 м/с3
a = a0 = 1 м/с2
v - ?
- ?
A1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением
A1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением
Решение (продолжение)
Проекция среднего ускорения на ось OX:
Проекция скорости на ось OX:
Проекция среднего ускорения:
Ответ: t = 12 c; = 0,64 м/с2.
А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t
А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t
Дано:
t = 0,5 c
l = 5 м
V0 - ?
h - ?
− ?
ϕ − ?
Решение
Если пренебречь силой сопротивления воздуха, то вдоль оси OX камень движется равномерно, а вдоль оси OY – равноускоренно, с ускорением равным g и направленным вниз. Траектория показана на рисунке (начало координат – под точкой бросания).
Кинематические уравнения движения камня:
x(t) = v0xt,
x(t) = x0 + v0xt,
По условию задачи и в результате выбора системы отсчёта:
x0 = 0, y0 = h, v0y = 0, ay = -g.
Отсюда:
А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t
А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t
Решение (продолжение)
x(t) = v0xt,
Итак, кинематические уравнения движения
Когда камень упадёт на землю,
x = l, y = 0 (см. рис.).
x(t) = v0xt = l,
А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t
А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t
Решение (продолжение)
x(t) = v0xt,
Из уравнений движения определим, как зависят от времени проекции скорости на оси координат.
Величина скорости в любой момент времени:
Величина скорости в момент падения (t = 0,5 c):
А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t
А2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t
Решение (продолжение)
x(t) = v0xt,
Тангенс угла, образуемого вектором скорости с осью OX в любой момент времени (см. рис.):
В момент падения (t = 0,5 c):
Ответ: h = 1,25 м; v0 = 10 м/с, v = 11,1 м/с, φ = 26˚.
A3. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 15 м/с. Найти
A3. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 15 м/с. Найти
Дано:
υ0 = 15 м/с
t = 1 с
аn - ?
аτ - ?
Решение
Вектор ускорения камня во время полёта всегда направлен вниз, а по величине равен g (см.рис.).
Вектор ускорения камня можно представить, как сумму двух векторов, перпендикулярных друг другу
Углы между вектором скорости и осью OX и векторами полного и нормального ускорения равны, как острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами (см.рис.).
A3. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 15 м/с. Найти
A3. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 15 м/с. Найти
Решение (продолжение)
Камень падает в поле силы тяжести и воль оси OX движется равномерно, а вдоль оси OY – с постоянным ускорением g. Проекции скорости камня зависят от времени так (см. решение предыдущей задачи):
Подставим выражения для модулей проекций скорости в формулы для an и at:
Ответ: an = 8,2 м/c2; at = 5,4 м/с2.
А4. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 10 м/с. Найти
А4. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 10 м/с. Найти
Дано:
υ0 = 10 м/с
t = 3 с
R - ?
Решение
Вектор ускорения камня во время полёта всегда направлен вниз, а по величине равен g (см.рис.).
Вектор ускорения камня можно представить, как сумму двух векторов, перпендикулярных друг другу
Углы между вектором скорости и осью OX и векторами полного и нормального ускорения равны, как острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами (см.рис.).
А4. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 10 м/с. Найти
А4. Камень брошен горизонтально со скоростью υ0 = 10 м/с. Найти
Решение (продолжение)
Согласно определению величина нормального (центростремительного) ускорения равна
где R – радиус кривизны траектории.
Ответ: R = 305 м.
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
Дано:
h = 25 м
V0 = 15 м/с
α = 30°
l - ?
− ?
− ?
t-?
Решение
Если пренебречь силой сопротивления воздуха, то вдоль оси OX камень движется равномерно, а вдоль оси OY – равноускоренно, с ускорением равным g и направленным вниз. Траектория показана на рисунке (начало координат – под точкой бросания).
Кинематические уравнения движения камня:
x(t) = v0cosα·t,
x(t) = x0 + v0xt,
По условию задачи и в результате выбора системы отсчёта:
x0 = 0, y0 = h, v0x = v0cosα,
v0y = v0sinα, ay = -g.
Отсюда кинематические уравнения движения камня:
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
Решение (продолжение)
x(t) = v0cosα·t,
Используя эти кинематические уравнения движения, ответим на все поставленные в условии вопросы.
1. Определим время движения.
В момент падения координаты камня x = L, y = 0. Пусть tп – момент падения камня.
Квадратное уравнение имеет 2 корня.
Из них следует выбрать положительный, так как за начало отсчёта принят момент бросания.
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
Решение (продолжение)
Положительным будет корень, соответствующий знаку «+». Это и будет время полёта.
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
Решение (продолжение)
x(t) = v0cosα·t,
2. Определим дальность полёта L.
В момент падения координаты камня x = L, y = 0.
L и есть дальность полёта. Эти значения координат достигаются в момент t = tп.
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
Решение (продолжение)
3. Определим максимальную высоту подъёма H.
x(t) = v0cosα·t,
В наивысшей точке вертикальная компонента скорости равно нулю, vy = 0.
vy определим из второго уравнения:
время подъёма на максимальную высоту.
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
Решение (продолжение)
x(t) = v0cosα·t,
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
Решение (продолжение)
4. Определим скорость камня в любой момент времени.
x(t) = v0cosα·t,
vx и vy определим из уравнений:
Подставляя различные значения времени t, определим величину скорости.
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
А5. С башни высотой h = 25 м брошен камень со
Решение (продолжение)
Подставляя значение времени t = tп, определим величину скорости в момент удара о землю.
Вектор скорости направлен по касательной к траектории (см. рис.). Направление вектора можно задать, указав угол, который образует вектор с осью OX.
Подставляя различные значения времени t, определим величину угла φ в любой момент времени. В момент удара
А6. Вентилятор вращается с частотой ν = 900 об/мин. После выключения
А6. Вентилятор вращается с частотой ν = 900 об/мин. После выключения
Дано:
ν = 900 об/мин
ω = 0
N = 75 об
t - ?
Решение
Выберем систему отсчёта, как показано на рисунке. Направления векторов скорости, угловой скорости и углового ускорения – на рисунке. Перейдём к полярным координатам.
Вентилятор движется замедленно. Кинематическое уравнение движения:
Проекция угловой скорости вентилятора:
Определим значения параметров уравнения:
А6. Вентилятор вращается с частотой ν = 900 об/мин. После выключения
А6. Вентилятор вращается с частотой ν = 900 об/мин. После выключения
Решение (продолжение)
Уравнения движения в полярных координатах:
Из второго уравнения выразим ε :
Когда вентилятор остановится,
Когда вентилятор остановится, проекция углового перемещения составит
А6. Вентилятор вращается с частотой ν = 900 об/мин. После выключения
А6. Вентилятор вращается с частотой ν = 900 об/мин. После выключения
Решение (продолжение)
Время до остановки:
Ответ: t = 10 с.
А7. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с
А7. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с
Дано:
R = 20 см
аτ = const.
υ = 79,2 cм/с
аτ - ?
Решение
Тангенциальная составляющая ускорения направлена, как и вектор скорости, по касательной к траектории. Поэтому она «ответственна» за изменение модуля линейной скорости. Тангенциальная составляющая ускорения постоянна по величине.
(S – путь, пройденный материальной точкой)
А7. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с
А7. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с
Решение (продолжение)
Путь, пройденный точкой,
N – число оборотов.
Ответ:
А8. Колесо радиусом R=10 см вращается с угловым ускорением ε =3,14
А8. Колесо радиусом R=10 см вращается с угловым ускорением ε =3,14
Дано:
R=10 см
ε =3,14 рад/с2
t = 1 с
ω - ?
υ - ?
аτ - ?
аn - ?
α - ?
Решение
Направления векторов скорости, угловой скорости и углового ускорения – на рисунке. Перейдём к полярным координатам. Колесо движется с постоянным угловым ускорением. Кинематическое уравнение движения:
Проекция угловой скорости колеса:
Определим значения параметров уравнения:
А8. Колесо радиусом R=10 см вращается с угловым ускорением ε =3,14
А8. Колесо радиусом R=10 см вращается с угловым ускорением ε =3,14
Решение (продолжение)
Проекция угловой скорости
Вектор линейной скорости
Направления векторов показаны на рисунке. Для модулей
Тангенциальная составляющая ускорения
Направления совпадает с направлением вектора скорости. Для модулей
А8. Колесо радиусом R=10 см вращается с угловым ускорением ε =3,14
А8. Колесо радиусом R=10 см вращается с угловым ускорением ε =3,14
Решение (продолжение)
Нормальная составляющая ускорения направлена к центру окружности . Её величина
Величину полного ускорения найдём по теореме Пифагора (см. рис).
Нормальная составляющая ускорения направлена вдоль радиуса, тангенциальная – по касательной к окружности, поэтому угол между радиусом и вектором ускорения можно определить так:
А9. Точка движется по окружности радиуса R = 1 м так,
А9. Точка движется по окружности радиуса R = 1 м так,
Решение
Дано:
B = 2 м/с
C = 1 м/с2
t1 = 3 c
R = 1 м
V - ?
an - ?
at - ?
Проанализируем уравнение движения точки. При этом перемещение против часовой стрелки положительно, по часовой стрелке – отрицательно.
По условию B = 2 м/с, С = 1 м/с2,
при
Скорость, направленная по касательной к окружности
1. При
См. рис 1.
2. При
См. рис 2.
Тангенциальное ускорение
А9. Точка движется по окружности радиуса R = 1 м так,
А9. Точка движется по окружности радиуса R = 1 м так,
Решение (продолжение)
Момент времени t = 3 c соответствует ситуации, показанной на рис. 2.
Величина полного ускорения