Примеры комбинаторных задач - презентация по Алгебре

Август 31, 2022

Главная
Алгебра
Примеры комбинаторных задач - презентация по Алгебре

Содержание

2. Пусть имеются три кубика с буквами А, В и С. Составьте всевозможные комбинации из этих букв.
3. Перестановки
4. Перестановки — это комбинации, составленные из одних и тех же элементов и отличающиеся порядком их следования.
5. 3 объекта количество перестановок 6 Рn=n! Р3=3!=1∙2∙3=6
6. Задача 1. В турнире участвуют семь команд. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно? Р7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 Ответ:
7. Вычислить: а) 5! 2. В среду в 9 классе 6 уроков: алгебра, русский язык, черчение, биология,
8. Размещения
9. Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами
10. n=3 - всего объектов (различных фигур) m= 2 – выбор и перестановка объектов 3 объекта Размещение
11. Сколькими способами можно расставить 5 томов на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии
12. Вычислить: 2. Найти количество трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами, которые можно составить из цифр: 1, 2,
13. Сочетания
14. 3 объекта Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов все возможными способами
15. Задача: Сколькими способами можно распределить три путевки в один санаторий между пятью желающими? Так как путевки
16. Задача: Группу из 20 студентов следует рассадить в аудитории по 2 человека за каждой партой. Порядок
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Пусть имеются три кубика с буквами А, В и С.
Составьте

всевозможные комбинации из этих букв.
ABC АСВ
ВСА ВАС
CAB CBA
Эти комбинации отличаются друг от друга только расположением букв (перестановка букв).

Слайд 3

Перестановки

Слайд 4

Перестановки — это комбинации, составленные из одних и тех же элементов и

отличающиеся порядком их следования.
Число всех возможных перестановок элементов обозначается Pn, и может быть вычислено по формуле:

Формула перестановки:
Рn=n!

При перестановке число объектов остается неизменными,
меняется только их порядок

С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображать их наглядно становится затруднительно.

Слайд 5

3 объекта
количество перестановок 6
Рn=n!
Р3=3!=1∙2∙3=6

Слайд 6

Задача 1. В турнире участвуют семь команд. Сколько вариантов распределения мест

между ними возможно?

Р7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040

Ответ: 5040

Задача 2. Сколькими способами могут разместиться за круглым
столом 10 человек?

Р10 =10! = = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 3628800

Ответ: 3628800

Слайд 7

Вычислить: а) 5!
2. В среду в 9 классе 6 уроков: алгебра,

русский язык, черчение, биология, химия, обществознание. Сколько вариантов расписания можно составить на среду?

Слайд 8

Размещения

Слайд 9

Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов

и переставлять всеми возможными способами между собой .
Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по m, а их число равно:

При размещениях меняется и состав выбранных объектов, и их порядок.

Формула размещения:

Слайд 10

n=3 - всего объектов (различных фигур)
m= 2 – выбор и

перестановка объектов

3 объекта

Размещение по 2 фигуры

Слайд 11

Сколькими способами можно расставить 5 томов на книжной полке, если выбирать

их из имеющихся в наличии семи книг?

Ответ: 2520 способов

Слайд 12

Вычислить:
2. Найти количество трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами, которые можно составить

из цифр: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 60 чисел

Слайд 13

Сочетания

Слайд 14

3 объекта
Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m

объектов все возможными способами

Получившиеся комбинации называются сочетаниями из n объектов по m,

В сочетаниях меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен

Слайд 15

Задача: Сколькими способами можно распределить три путевки в один санаторий между

пятью желающими?

Так как путевки предоставлены в один санаторий, то варианты распределения отличаются друг от друга хотя бы одним желающим. Поэтому число способов распределения

Ответ: 10 способов.

Слайд 16