Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен

Август 25, 2022

Главная
Алгебра
Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен

Содержание

2. Содержание 1)Из истории 2)Определение логарифма 3)Свойства логарифмов 4)Виды логарифмов 5)Источники информации
3. Из истории Джон Не́пер (1550—1617) — шотландский барон, математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических
4. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив
5. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный
6. Определение логарифма Log a b Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени,в которую нужно
7. Свойства a log a b = b – основное логарифмическое тождество Log a a = 1
8. Формула перехода Log a x = log b x/log b a Доказательство По правилу логарифмирования степени
9. Вещественный логарифм Логарифм вещественного числа log a b имеет смысл при a>0,a не равное 1,b>0 Наиболее
10. Десятичный логарифм Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений.
11. Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например: Физика — интенсивность звука (децибелы).
12. Астрономия — шкала яркости звёзд
13. Сейсмология — шкала Рихтера.
14. Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История — логарифмическая шкала времени.
15. Химия — активность водородных ионов(pH) Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных
16. Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно
17. Натуральный логарифм Логарифм по основанию e (e трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом. Натуральный
18. Логарифмическая функция Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = log a x, определённая при a>0 ,
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание
1)Из истории
2)Определение логарифма
3)Свойства логарифмов
4)Виды логарифмов
5)Источники информации

Слайд 3

Из истории

Джон Не́пер (1550—1617) — шотландский барон, математик, один из изобретателей

логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.

Слайд 4

В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое

умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.

Слайд 5

В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x =

-dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.
Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом:
LogNap(x) = M * (ln(M) – ln(x))
Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса»есть нуль — этого и добивался Непер своим определением LogNap(0) = ∞
Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую.

Слайд 6

Определение логарифма

Log a b
Логарифмом числа b по основанию a

называется показатель степени,в которую нужно возвести основаниеa,чтобы получить число b
Пример log 2 8 = 3

Слайд 7

Свойства
a log a b = b – основное логарифмическое

тождество
Log a a = 1
Log a 1 = 0
Log a xy = log a x + log a y
Log a x/y = log a x – log a y
Log a xp= p log a x
Log ak b = 1/k log a b
Log aq bp = p/q log a b
Log ak bk = log a b

Слайд 8

Формула перехода
Log a x = log b x/log b a
Доказательство
По

правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству получаем
Log b x = log b ( a log a x )
Log b x = log a x log b a
Разделив обе части полученного равенства на log b a , приходим к нужной формуле

Слайд 9

Вещественный логарифм
Логарифм вещественного числа log a b имеет смысл при a>0,a

не равное 1,b>0
Наиболее распространённые:
десятичные(основание - 10)
натуральные(основание е – число Эйлера)
двоичные(основание – 2)

Слайд 10

Десятичный логарифм
Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко

применялись для вычислений.
Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.

Слайд 11

Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:
Физика — интенсивность звука

(децибелы).

Слайд 12

Астрономия — шкала яркости звёзд

Слайд 13

Сейсмология — шкала Рихтера.

Слайд 14

Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
История — логарифмическая

шкала времени.

Слайд 15

Химия — активность водородных ионов(pH)
Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя

степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.

Слайд 16

Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы

суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой.
Так как lg(10kN) = k + lnN, то десятичные логарифмы чисел, отличающихся множителем 10k, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц логарифмов, которые содержат лишь мантиссы логарифмов целых чисел.

Слайд 17

Натуральный логарифм
Логарифм по основанию e (e трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...)

называется натуральным логарифмом.
Натуральный логарифм числа x обозначается ln x.
Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.

Слайд 18

Логарифмическая функция
Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = log a x,

определённая при a>0 , x > 0

Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен

Содержание

Содержание 1)Из истории2)Определение логарифма3)Свойства логарифмов4)Виды логарифмов5)Источники информации

Из истории Джон Не́пер (1550—1617) — шотландский барон, математик, один из изобретателей

В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое

В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x =

Определение логарифма Log a bЛогарифмом числа b по основанию a

Свойства a log a b = b – основное логарифмическое

Формула перехода Log a x = log b x/log b aДоказательствоПо

Вещественный логарифмЛогарифм вещественного числа log a b имеет смысл при a>0,a

Десятичный логарифмЛогарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко

Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:Физика — интенсивность звука