Расчет на прочность. (Лекция 6)

опасной точке нагруженной конструкции (опасном сечении)

Максимальное расчетное напряжение сравнивают с допускаемым напряжением, при котором материал конструкции может работать длительное время без риска разрушения.

Условие прочности:

где:

− некое предельное напряжение,

− допускаемое напряжение,

− коэффициент запаса прочности,

Допускаемое напряжение должно быть меньше предельного

n>1

коэффициент запаса по пределу прочности

Допускаемое рапряжение:

записать так:

Аналогично расчетам на прочность по нормальным напряжениям, проводятся расчеты на прочность по касательным напряжениям.

Условие прочности :

- при постоянной площади поперечного сечения

значительные пластические деформации и она не способна воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки.

трех задач:

проверка выполнения условия прочности

Производится проверка величины максимальных напряжений при заданных размерах и форме сечений элементов, нагрузке и свойствах материалов: σт; σв;nт;nв

определение размеров (площади) сечения

Производится для сечения заданной формы при известной нагрузке и свойствах материалов;

определение допускаемой нагрузки

определяется грузоподъемность конструкции при заданных форме и размерах ее элементов и свойствах материалов.

(замкнутую область) площадью А.

C – центр тяжести сечения.

Выделим элементарную площадку dА.

ρ - полярный радиус.

Статическими моментами сечения относительно осей у и х называются интегралы вида:

Статические моменты сложного сечения могут принимать положительные (+), отрицательные (-) значения и быть равными нулю.
Размерность см3.

значения.

Размерность:

[ см4 ].

Полярным моментом инерции сечения относительно начала координат называется интеграл вида:

где:

ρ - полярный радиус.

Осевыми моментами инерции сечения называются интегралы вида:

положительные, отрицательные или равные нулю значения.

Размерность:

[ см4 ].

Полярный момент инерции равен сумме осевых моментов инерции.

Для симметричных сечений (круг, квадрат):

Следствие:

А.

Через его центр тяжести С проведем оси х и у.

Введем новую систему координат X1O1Y1, оси, которой параллельны осям системы XСY.

Обозначим расстояние между осями х и х1 как а ;

а расстояние между осями у и у1 как b.

По чертежу видно, что:

Тогда:

нулю, называются центральными.

Точка пересечения центральных осей х и у (точка С с координатами b=хc и a=yc) называется центром тяжести сечения.

Можно записать:

h и горизонтальным ребром b.

Через его центр тяжести С проведем оси х и у.

Определим моменты инерции относительно осей
х и у:

=

b

= b

На расстоянии у от оси х выделим элемент высотой dу.
Площадь элемента dA=bdу

проведем оси координат х и у.

Т.к. для круга

и

то:

Итак, получено для круга:

dr

момента инерции к наибольшему расстоянию от центра тяжести сечения до наиболее удаленной точки по соответствующей оси.

Осевой момент сопротивления сечения изгибу может принимать положительные или равные нулю значения.

Размерность:

[ см3 ].

к максимальному полярному радиусу этого сечения.

Полярный момент сопротивления сечения может принимать положительные или равные нулю значения.

Размерность:

[ см3 ].

получено:

h и горизонтальным ребром b.

Через его центр тяжести С проведем оси х и у.

Определим моменты инерции относительно осей
х и у:

=

b

= b

На расстоянии у от оси х выделим элемент высотой dу.
Площадь элемента dA=bdу

проведем оси координат х и у.

Т.к. для круга

и

то:

Итак, получено для круга:

dr

момента инерции к наибольшему расстоянию от центра тяжести сечения до наиболее удаленной точки по соответствующей оси.

Осевой момент сопротивления сечения изгибу может принимать положительные или равные нулю значения.

Размерность:

[ см3 ].

к максимальному полярному радиусу этого сечения.

Полярный момент сопротивления сечения может принимать положительные или равные нулю значения.

Размерность:

[ см3 ].