Расчет прочности изгибаемых элементов по наклонным сечениям. (Тема 10)

– продольная трещина, 4 – раздавленный участок сжатой зоны бетона, с – расстояние от внутренней грани опоры до вершины до вершины наклонной трещины.

Характер разрушения изгибаемого элемента по наклонному сечению: при действии сосредоточенных сил; при загружении конструкции равномерно распределенной нагрузкой

= 0

Трещина возникает, когда главное растягивающее напряжение достигает величины Rbt

Условие по СНиП:

Установлено, что предельная сила Q, воспринимаемая бетонным блоком, пропорциональна его ширине b и рабочей высоте сечения h0.
Т.к. бетон в этом случае разрушается в основном от сжатия в расчетную формулу вводится прочность бетона на сжатие Rb. А т.к. полоса бетона между наклонными трещинами находится в условиях двухосного напряженного состояния (растяжение-сжатие), то прочность бетона в этом случае будет ниже, чем при одноосном напряженном состоянии.

Условие прочности на действие поперечной силы Q в нормальном сечении, расположенном не менее чем на расстоянии h0 от опоры:

приложенных к железобетон-ному блоку, отделенному наклонным сечением, проходящим по наклонной трещине. В этом случае имеет важное значение точка приложения данной нагрузки, а также харак-тер ее действия во времени. Если нагрузка приложена сверху от наклонной трещины:

где Qmax – поперечная сила на опоре; ΣF i – сосредоточенные силы в пределах блока; q – равномерно распределенная нагрузка в пределах блока .

Если нагрузка является временной и может быть перемещена, а также если она приложена не по верхней грани элемента, а в пределах его высоты, ее разгружающее действие не учитывается или учитывается лишь ее часть.

трещину, расположены дискретно и растянуты неодинаково. Однако при расчете усилия в них принимают равным расчетному сопротивлению поперечной арматуры, а указанные обстоятельства учитывают введением понижающего коэффициента:

Для поперечных стержней

Для наклонных стержней

где θ - угол наклона стержней к продольной оси элемента.

Для удобства расчетов сосредоточенные силы в стержнях заменяем распределен-ными:

В новых нормах при определении усилия в поперечной арматуры введен понижающий коэффициент запаса 0.75:

от размеров сечения (b и h), прочности бетона на растяжение Rbt, а также от так называемого пролета среза (с/h0). C увеличением этой величины происходит резкое падение Qb приблизительно по гипербо-лической зависимости.

По результатам экспериментов установлено, что при малых и больших значениях относительного пролета среза значение Qb сохраняет значения близкие к постоянным. По нормам поперечная сила, воспринимаемая бетоном принята не более

и не менее

поперечной силе увеличивается, а при растяжении - наоборот, снижается.

Влияние сжимающих и растягивающих напряжений при расчете по полосе между наклонными сечениями и по наклонным сечениям согласно СП 63.1330.2012 учитывается с помощью коэффициента φn.

где σср - среднее сжимающее напряжение в бетоне от воздействия продольных сил, принимаемое положительным.

σt - среднее растягивающее напряжение в бетоне от воздействия продольных сил, принимаемое положительным

распределенной нагрузки:

Случай 1

Случай 2

с. Найдем величину пролета среза, при которой несущая способность отсеченного трещиной элемента минимальна:

Увеличение и уменьшение наклонной трещины не может быть бесконечным, поэтому на основе эмпирических данных ее значение ограничено: не больше 2⋅h0 и не меньше h0.

В случае 2 начало и вершина опасной трещины неизвестны. Чтобы определить положение сечения с наименьшим запасом прочности, нужно приравнять к нулю первую производную.
При дифференцировании производная от Qsw как от постоянной величины равна 0. в этом случае:

с принимается:

в случае если

или

В противном случае проекция опасного сечения принимается равной:

Значение нагрузки q1 принимается равным q, если действует сплошная распределенная нагрузка.
Если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке qv (т.е. когда эпюра моментов М от принятой нагрузки qv всегда огибает эпюру М от фактической временной нагрузки), то

Так как нагрузка часто бывает приложена не равномерно, а сосредоточена в отдельных местах, то можно вычислить с по формуле (приняв q=0):

меньше h0

при

при

бетоном, при h > 300 мм шаг хомутов не более ¾ h и не более 500 мм.
в сплошных плитах, а также в многопустотных и часторебристых плитах высотой менее 300 мм и в балках (ребрах) высотой менее 150 мм на участках элемента, где поперечная сила по расчету воспринимается только бетоном, поперечную арматуру можно не устанавливать.
диаметр поперечной арматуры в вязаных каркасах изгибаемых элементов принимают не менее 6 мм.
в сварных каркасах диаметр поперечной арматуры принимают не менее диаметра, устанавливаемого из условия сварки с наибольшим диаметром продольной арматуры.

В опасных зонах при равномерно распределенной нагрузке в ¼ пролета шаг хомутов устанавливается не более h/2 и не более 300 мм;

двумя соседними хомутами, тогда она должна восприниматься только бетоном.

Из условия

можно определить максимально допустимое расстояние между хомутами:

В новых нормах с запасом

Проверяем условие

Если условие не выполняется, то хомуты не

учитываются и элемент рассчитывается как балка без арматуры.

3. Определяем момент, воспринимаемый бетоном сжатой зоны

4. Определяем величину проекции опасного наклонного сечения:

а. При действии сосредоточенных сил определяем величину пролета среза:
с – равно расстоянию от опоры до точки приложения силы, но не больше

не больше 3∙ h0 и не менее h0;

б. При действии сплошной равномерно распределенной нагрузки

Но если

или

, то

5. Определяем величину проекции наклонной трещины с0=с, но не меньше h0 и не больше 2⋅h0 .

6. Определяем величины

7. Проверяем условие:

если условие выполняется – прочность обеспечена.

, при этом S должно быть меньше Smax

не больше 3∙ h0 и не менее h0;

и

установки поперечной арматуры из условия:

2. Проверяем условие прочности по бетонной полосе между наклонными сечениями:

3. Вычисляем величину

если

тогда

если

тогда

если

тогда

шаг хомутов по
конструктивным требованиям и по формуле:

Если оно не выполняется, то пересчитываем требуемую арматуру по формуле:

но не менее

6. Определяем требуемую площадь хомутов:

установки поперечной арматуры из условия:

2. Проверяем условие прочности по бетонной полосе между наклонными сечениями:

3. Задаемся начальной величиной поперечного армирования . Для этого вычисляем вели-
чину:

(принимая сi равным расстоянию от опоры до точки приложения силы).

При

принимаем

При

принимаем

где

α0 - меньшее из значений α и 2.

4. Проверяем прочность по поперечной силе и конструктивные требования, как указано
выше.

центра сжатой зоны бетона. Условие прочности:

M – момент в наклонном сечении с длиной проекции c на продольную ось элемента от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения;
Ms – момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение;
Msw – момент воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение.

по упрощенной формуле:

ls – расстояние от конца арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения;
lan – длина зоны анкеровки

Ns – усилие в продольной растянутой арматуре, при отсутствии анкеров в пределах зоны анкеровки (т.е. если анкеровка не обеспечена) принимаемое равным:

и наклонную трещину не разделяют, а пользуются единой проекцией с.
2. Имеется ограничение: с ≤ 2ho.
3. Расчетное сечение определяется из условия минимума несущей способности по
изгибаемому моменту

а) Так как Ms = Ns ⋅ zs = const, при действии равномерно распределенной нагрузки:

б) При действии сосредоточенной силы значение c принимается наименьшему из двух
величин: расстояния от опоры до точки приложения сосредоточенных сил или