Равновесие при наличии трения

Каждым тяжелым телом побеждается сопротивление трения, равное четвертой части этого веса.
Леонардо да Винчи

Если

Что подсказывает опыт?

Однако, с шероховатой поверхностью не все так просто!

Каким именно будет движение – в общем случае не очевидно !

Тело начнет либо скользить, либо катиться.

Из принципа
освобождаемости от связи

Реакция шероховатой поверхности имеет две составляющие:

- нормальную, и

- касательную к поверхности.

Из условия равновесия

- сила трения скольжения

3)

2) Модуль силы

1)

направлена в сторону, противоположную той, куда активные силы стремятся сдвинуть тело.

Законы трения скольжения (Амонтона-Кулона)

Как описать

Связаны ли

Природа возникновения сил трения скольжения сложна и не до конца изучена. Она связана как с микро-шеротоватостями, так и с диффузией.

При непредельном равновесии

При предельном равновесии

расположен внутри конуса трения

лежит на поверхности конуса трения

Конус с вершиной в точке касания и образующей, наклоненной к нормали под углом трения, называется конусом трения.

равнодействующая всех активных сил,
действующих на тело

Вопрос: Сдвинется ли тело, если мы
будем увеличивать величину силу

не меняя

угол, который она составляет с нормалью

Для доказательства достаточно заметить, что
при равновесии и учесть, что сила
не может находиться вне конуса трения.

Вывод: Если R лежит внутри конуса, то сколько ее не увеличивай, тело не сдвинется (заклинится).

Составим уравнения предельного
равновесия груза, при

Ее можно найти, воспользовавшись уравнением моментов

Если контакт между соприкасающимися поверхностями не точечный, то N является уравновешивающей сил давления груза на поверхность и точка А ее приложения заранее не известна!

Определить P при равновесии

Очевидно, ответ будет иметь вид

Шероховатая же поверхность содержит конечный интервал значений

Для которых тело находится в равновесии, причем этот интервал тем шире, чем больше шероховатость.

Трение придает устойчивость равновесию,
а коэффициент трения
характеризует запас устойчивости.

Вместе с тем

Противоречие с опытом!

– момент сопротивления качению

1. Направление

2. Величина

3. k – зависит лишь от свойств материалов
соприкасающихся тел.

Замечание 2. Чем тверже тело, тем меньшее усилие требуется, чтобы покатить тело. Например, вагон могут катить 4 человека, а грузовой автомобиль нет, хотя он значительно легче.

Замечание:
Предполагается, что каток не будет скользить

т.к. равновесие предельное

Так как N=P, то k=0,008 м

Замечание: Рис.а задачи определяет простейший способ нахождения k (при этом Q наименьший вес груза, при
котором каток начнет катиться).

Следовательно, режим движения будет определяться соотношением и k/R

Будем увеличивать силу Q

Вопрос: Диск покатится или заскользит ?

Пока диск в покое

Причем

Т.е. в покое

Ответ:
Если то диск покатиться,
если же то заскользит.

Но иногда

и тогда колеса проскальзывают (зимой – по льду, летом – по глинистой дороге после дождя).

Дано:

Решение

Из условий равновесия получаем

Максимальная сила, при которой каток еще будет в покое

(при каток начнет катиться)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ