Равновесие системы тел

Сентябрь 6, 2022

Главная
Алгебра
Равновесие системы тел

Содержание

2. План лекции Введение Расчет ферм Ферма. Основные понятия Определение реакций связей Определение усилий в стержнях методом
3. На предыдущих лекциях ВВЕДЕНИЕ Аксиомы статики равновесие абсолютно твердого тела под действием двух сил (аксиома 1)
4. На предыдущих лекциях ВВЕДЕНИЕ гладкая поверхность гладкая поверхность с угловой точкой идеальная нить идеальный стержень подвижный
5. Цель лекции ВВЕДЕНИЕ Ознакомление с методом расчета равновесия конструкций
6. Идея метода ВВЕДЕНИЕ Система тел будет находится в равновесии тогда и только тогда, когда в равновесии
7. Применение фермовых конструкций Опоры ЛЭП Мосты Подъемные краны Металлические каркасы зданий
8. Расчет ферм ФЕРМА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Ферма - жесткая, геометрически неизменяемая конструкция, состоящая из невесомых прямолинейных стержней,
9. Расчет ферм ФЕРМА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В общем случае каждый стержень фермы испытывает как продольные (сжатие и
10. УТВЕРЖДЕНИЕ О ПРОДОЛЬНОСТИ НАГРУЗОК Докажем, что в идеализированной ферме, у которой все усилия приложены к узлам,
11. УТВЕРЖДЕНИЕ О ПРОДОЛЬНОСТИ НАГРУЗОК 1. Рассмотрим равновесие отдельного стержня АВ 2. Силы 3. Согласно аксиоме 1,
12. Расчет ферм СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ФЕРМЫ Ферму можно построить присоединяя к треугольной конструкции последовательно по два стержня
13. РАСЧЕТ ФЕРМ Расчет ферм Для расчета ферм необходимо Найти реакции опор с использованием аксиомы отвердевания и
14. Определение реакций опор фермы ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ 1. Освободимся от связи в точке А (неподвижный цилиндрический
15. Определение реакций опор фермы ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ A B y x a 5. Запишем три уравнения
16. Метод вырезания узлов ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ 1.Пронумеруем все стержни фермы арабскими цифрами: 1, 2, 3, …
17. Метод вырезания узлов ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ Начнем расчет с узла V, в котором сходятся 2-а стержня
18. Метод вырезания узлов ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ Узел II Узел VI Узел I Последний узел (узел VI)
19. ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ Метод сечений (Риттера) Удобен если требуется определить усилия в каких-то отдельных стержнях фермы,
20. ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ Метод сечений (Риттера) 6 7 9 A y IV VI V z z
21. РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Примеры составных конструкций Стоунхендж, Англия, 2440-2100 гг. до н. э. 1-ый панельный дом
22. РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Расчет составных конструкций 1. Освободившись от связей рассматриваем равновесие каждого из тел конструкции.
23. РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Статически определимая конструкция Если общее число независимых уравнений больше или равно общему числу
24. РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Пример расчета двухсоставной конструкции Освобождаемся от связей и расчленяем конструкцию на две части:
25. РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Уравнения равновесия Решая полученные уравнения, находим неизвестные реакции связей:
26. РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Проверка решения проводится с применением аксиомы отвердевания, вследствие чего связь в точке C
27. Заключение ЗАКЛЮЧЕНИЕ Сегодня мы освоили метод расчета конструкций, основанный на идее, что система тел находится в
28. Вопросы для самоконтроля ЗАКЛЮЧЕНИЕ Привести примеры использования ферм в строительной технике. Какова последовательность расчета ферм? Какие
29. Тема следующей лекции ЗАКЛЮЧЕНИЕ Равновесие при наличии трения «Если принять во внимание действие силы трения в
31. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции
Введение
Расчет ферм
Ферма. Основные понятия
Определение реакций связей
Определение усилий в стержнях методом

вырезания узлов
Определение усилий в стержнях методом сечений (Риттера)
Расчет составных конструкций
Заключение

И мудрое сферическое здание народы и века переживет.
Осип Мандельштам

Слайд 3

На предыдущих лекциях
ВВЕДЕНИЕ
Аксиомы статики
равновесие абсолютно твердого тела под действием двух сил

(аксиома 1)
третий закон Ньютона (аксиома 4)
аксиома отвердевания (аксиома 5)
аксиома о связях

Распределенные нагрузки

равномерно распределенная нагрузка

нагрузка, распределенная по линейному закону

L=AB AC=CB=L/2
Q=q⋅L

L=AB CB=L/3
Q=q⋅L/2

Слайд 4

На предыдущих лекциях
ВВЕДЕНИЕ
гладкая поверхность
гладкая поверхность с угловой точкой
идеальная нить
идеальный стержень
подвижный

цилиндрический шарнир
неподвижный цилиндрический шарнир
жесткая заделка

Уравнения равновесия плоской системы сил (одна из форм)

Связи и реакции связей

Момент силы относительно точки на плоскости

Слайд 5

Цель лекции
ВВЕДЕНИЕ
Ознакомление с методом расчета равновесия конструкций

Слайд 6

Идея метода
ВВЕДЕНИЕ
Система тел будет находится в равновесии тогда и только тогда,

когда в равновесии находится каждое из составляющих ее тел.

Слайд 7

Применение фермовых конструкций
Опоры ЛЭП
Мосты
Подъемные краны
Металлические каркасы зданий

Слайд 8

Расчет ферм
ФЕРМА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Ферма - жесткая, геометрически неизменяемая конструкция, состоящая из

невесомых прямолинейных стержней, соединенных идеальными (без трения) шарнирами.

Плоская ферма – стержни и шарниры лежат в одной плоскости

1, 2, … 9 – стержни

A, B, … G – шарниры (узлы)

Слайд 9

Расчет ферм
ФЕРМА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В общем случае каждый стержень фермы испытывает как

продольные (сжатие и растяжение), так и поперечные нагрузки, изгибающие стержень.
Поперечные – наиболее опасные, поэтому основная задача при конструировании ферм – минимизировать именно их.
Для этого стержни должны быть соединены шарнирами.

Слайд 10

УТВЕРЖДЕНИЕ О ПРОДОЛЬНОСТИ НАГРУЗОК
Докажем, что в идеализированной ферме, у которой все

усилия приложены к узлам, стержни испытывают только продольные нагрузки

Расчет ферм

Слайд 11

УТВЕРЖДЕНИЕ О ПРОДОЛЬНОСТИ НАГРУЗОК
1. Рассмотрим равновесие отдельного стержня АВ
2. Силы
3. Согласно

аксиоме 1, для равновесия тела необходимо, чтобы силы

Таким образом, утверждение доказано

приложены к концам стержня и по аксиоме 3 могут быть заменены равнодействующими

были направлены вдоль стержня

Доказательство

Слайд 12

Расчет ферм
СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ФЕРМЫ
Ферму можно построить присоединяя к треугольной конструкции

последовательно по два стержня и шарниру

Пусть k – число стержней, n – число узлов
Тогда ферма будет статически определимая при выполнении равенства
k = 2n – 3

У статически определимых ферм число реакций опор не более трех

Слайд 13

РАСЧЕТ ФЕРМ
Расчет ферм
Для расчета ферм необходимо
Найти реакции опор с использованием аксиомы

отвердевания и 3-х уравнений равновесия
Определить усилия в стержнях фермы методом вырезания узлов или методом сечений ( Риттера)

Слайд 14

Определение реакций опор фермы
ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ
1. Освободимся от связи в точке

А (неподвижный цилиндрический шарнир)
2. Заменим ее реакциями

3. Освободимся от связи в точке В (подвижный цилиндрический шарнир).
4. Заменим ее реакцией

образованной одинаковыми равнобедренными треугольниками, силы параллельны оси x и равны

Слайд 15

Определение реакций опор фермы
ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ
A
B
y
x
a
5. Запишем три уравнения равновесия для

плоской системы сил

6. Решая уравнения, находим

Слайд 16

Метод вырезания узлов
ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ
1.Пронумеруем все стержни фермы арабскими цифрами: 1, 2,

3, … 9

III

3. Рассмотрим равновесие каждого из узлов и составим уравнения равновесия (cчитаем условно все стержни растянутыми и направляем реакции соединительных шарниров от узлов).
При этом учитываем 3-й закон Ньютона: для каждого из стержней усилия со стороны узлов равны по величине и направлены в разные стороны.

2. Пронумеруем узлы фермы римскими цифрами: I, II, III, … IV

Слайд 17

Метод вырезания узлов
ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ
Начнем расчет с узла V, в котором

сходятся 2-а стержня с неизвестными усилиями.

Узел V

Узел IV

Узел III

Слайд 18

Метод вырезания узлов
ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ
Узел II
Узел VI
Узел I
Последний узел (узел VI)

можно использовать для проверки решения: уравнения при подстановке найденных усилий в стержнях должны удовлетворяться тождественно

Слайд 19

ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ
Метод сечений (Риттера)
Удобен если требуется определить усилия в каких-то

отдельных стержнях фермы, например, 6, 7, 9
(число стержней должно быть не более трех)

1. Проведем сквозное сечение z–z через стержни 6,7,9.
2. Пользуясь принципом отвердевания, рассмотрим равновесие одной из частей фермы, например, правой. Для этого составляем 3 уравнения моментов сил относительно точек в которых пересекаются 2 стержня с неизвестными усилиями - IV, V(А), VI.

Последовательность действий

Слайд 20

ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ
Метод сечений (Риттера)
6
7
9
A
y
IV
VI
V
z
z
Решив систему уравнений находим усилия в стержнях

6,7,9
Полученные результаты можно использовать для проверки результатов, полученных методом вырезания узлов.
Всегда, если значение усилия в стержне получено со знаком «−», то стержень не растянут, а сжат.

Слайд 21

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Примеры составных конструкций
Стоунхендж, Англия, 2440-2100 гг. до н. э.
1-ый панельный

дом Новосибирск, 1960 г.

Триумфальные ворота Москва, 1829-1834 гг.

Дмитровский
мост, Новосибирск,
1971-1780 гг.

Слайд 22

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Расчет составных конструкций
1. Освободившись от связей рассматриваем равновесие каждого

из тел конструкции.
2. Составляем для каждого тела уравнения равновесия (наряду с активными силами учитываем силы реакций внешних и внутренних связей).

Такой способ расчета конструкции называют методом расчленения.

Последовательность действий

Слайд 23

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Статически определимая конструкция
Если общее число независимых уравнений больше

или равно общему числу неизвестных (реакций связей), то такая конструкция называется статически определимой.

Для плоской конструкции, состоящей из двух тел, мы можем составить шесть независимых уравнений равновесия (по 3 для каждого из двух тел) и определить из них шесть неизвестных.

Слайд 24

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Пример расчета двухсоставной конструкции
Освобождаемся от связей и расчленяем конструкцию

на две части:

Балку СD

Балку AB

состоящей из однородных балок AB и CD весом P и длиной l, AC=0.7⋅l

Необходимо определить реакции жесткой заделки А, шарнирной опоры D, давление в точке С на балку AB

По 3-му закону Ньютона

Слайд 25

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Уравнения равновесия
Решая полученные уравнения, находим неизвестные реакции связей:

Слайд 26

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Проверка
решения проводится с применением аксиомы отвердевания, вследствие чего связь

в точке C считаем «замороженной». Расчетная схема с учетом этого примет вид

Для нее при подстановки решения

должны тождественно удовлетворятся уравнения :

Слайд 27

Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сегодня мы освоили метод расчета конструкций, основанный на идее, что система

тел находится в равновесии тогда и только тогда, когда в равновесии находится каждое из составляющих ее тел
С применением этого метода для конкретных примеров нами были произведены расчеты реакций опор и усилий в стержнях фермы и реакций опор двухсоставной конструкции.
В примерах рассматривали отдельно равновесие каждой части двухсоставной конструкции, каждого узла (метод вырезания узлов) или части (метод Риттера) фермы.

Слайд 28

Вопросы для самоконтроля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Привести примеры использования ферм в строительной технике.
Какова последовательность расчета

ферм?
Какие методы расчета усилий в стержнях фермы Вы знаете?
Как проводят сечение при расчете методом Риттера?
В чем заключается преимущество метода Риттера?
В чем заключается метод расчленения?
Сколько независимых уравнений равновесия можно записать для плоской системы сил?
Что понимают под статически определимой конструкцией?

Слайд 29

Тема следующей лекции
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Равновесие при наличии трения
«Если принять во внимание действие силы

трения в месте контакта лыж со снегом, то для удержания равновесия лыжник должен сместить центр тяжести назад от линии перпендикуляра к склону.»
Самоучитель горнолыжника

Равновесие системы тел

Содержание

План лекцииВведениеРасчет фермФерма. Основные понятияОпределение реакций связейОпределение усилий в стержнях методом

На предыдущих лекцияхВВЕДЕНИЕАксиомы статикиравновесие абсолютно твердого тела под действием двух сил

На предыдущих лекцияхВВЕДЕНИЕгладкая поверхностьгладкая поверхность с угловой точкойидеальная нитьидеальный стержень подвижный

Цель лекцииВВЕДЕНИЕОзнакомление с методом расчета равновесия конструкций

Идея методаВВЕДЕНИЕСистема тел будет находится в равновесии тогда и только тогда,

Применение фермовых конструкцийОпоры ЛЭПМосты Подъемные краны Металлические каркасы зданий

Расчет фермФЕРМА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯФерма - жесткая, геометрически неизменяемая конструкция, состоящая из

Расчет фермФЕРМА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯВ общем случае каждый стержень фермы испытывает как

УТВЕРЖДЕНИЕ О ПРОДОЛЬНОСТИ НАГРУЗОКДокажем, что в идеализированной ферме, у которой все

УТВЕРЖДЕНИЕ О ПРОДОЛЬНОСТИ НАГРУЗОК1. Рассмотрим равновесие отдельного стержня АВ2. Силы3. Согласно

Расчет ферм СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ФЕРМЫФерму можно построить присоединяя к треугольной конструкции

РАСЧЕТ ФЕРМРасчет ферм Для расчета ферм необходимоНайти реакции опор с использованием аксиомы

Определение реакций опор фермыПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ1. Освободимся от связи в точке

Определение реакций опор фермыПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫAByxa5. Запишем три уравнения равновесия для

Метод вырезания узловПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫ1.Пронумеруем все стержни фермы арабскими цифрами: 1, 2,

Метод вырезания узловПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫНачнем расчет с узла V, в котором

Метод вырезания узловПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫУзел IIУзел VIУзел IПоследний узел (узел VI)

ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫМетод сечений (Риттера)Удобен если требуется определить усилия в каких-то

ПРИМЕР РАСЧЕТА ФЕРМЫМетод сечений (Риттера)679AyIVVIVzzРешив систему уравнений находим усилия в стержнях

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙПримеры составных конструкцийСтоунхендж, Англия, 2440-2100 гг. до н. э.1-ый панельный

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙРасчет составных конструкций1. Освободившись от связей рассматриваем равновесие каждого

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙСтатически определимая конструкция Если общее число независимых уравнений больше

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙПример расчета двухсоставной конструкцииОсвобождаемся от связей и расчленяем конструкцию

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙУравнения равновесияРешая полученные уравнения, находим неизвестные реакции связей:

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙПроверкарешения проводится с применением аксиомы отвердевания, вследствие чего связь

ЗаключениеЗАКЛЮЧЕНИЕСегодня мы освоили метод расчета конструкций, основанный на идее, что система

Вопросы для самоконтроляЗАКЛЮЧЕНИЕПривести примеры использования ферм в строительной технике.Какова последовательность расчета

Тема следующей лекцииЗАКЛЮЧЕНИЕРавновесие при наличии трения«Если принять во внимание действие силы

Похожие презентации