Сферическое движение тела

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Сферическое движение тела

Содержание

2. Содержание 1. Уравнения сферического движения тела 4. Скорость и ускорение точки тела 2. Угловая скорость вращения
3. Сферическим называется такое движение тела, при котором одна его точка остаётся неподвижной. Все другие точки движутся
4. ox1y1z1 – неподвижная система координат. oxyz - подвижная система координат, связанная с телом. ϕ – угол
5. 2. Угловая скорость вращения тела. Мгновенная ось вращения Сферическое движение тела представляется как совокупность трёх вращательных
6. В целом же движение тела представляет собой вращение с угловой скоростью, равной сумме угловых скоростей вращения
7. Вектор угловой скорости, полученный от сложения угловых скоростей сферического движения тела, направлен вдоль оси, относительно которой
8. Угловая скорость сферического движения непрерывно изменяются с течением времени по величине и направлению. Поэтому ось OP,
9. Мгновенная ось вращения представляет собой геометричес-кое место точек тела, скорости которых в данный момент равны нулю.
10. 3. Угловое ускорение тела При сферическом движении тела положение мгновенной оси вращения со временем изменяется. Следовательно,
11. Вектор угловой скорости является радиус-вектором точки А. Поэтому скорость точки А равна: Направлен вектор скорости точки
12. Сравнивая формулы: приходим к выводу: Это равенство отражает теорему Резаля в кинематике: Вектор ускорения тела при
13. Поэтому вектор углового ускорения тела при сферическом движении в каждый момент времени направлен параллельно вектору скорости
14. 4. Скорость и ускорение точки тела при сферическом движении Ускорение точки М равно: Определим вектор скорости
15. Направление вектора вращательного ускорения определяем по правилу определения направления векторного произведения.
16. Направление вектора осестремительного ускорения определяем по правилу определения направления векторного произведения.
17. Таким образом, ускорение точки тела при сферическом движении равно сумме двух ускорений: вращательного и осестремительного. Модуль
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание
1. Уравнения сферического движения тела
4. Скорость и ускорение точки тела
2. Угловая

скорость вращения тела. Мгновенная ось вращения

3. Угловое ускорение тела

Слайд 3

Сферическим называется такое движение тела, при котором одна его точка

остаётся неподвижной.
Все другие точки движутся по сферическим поверхностям, центры которых совпадают с неподвижной точкой. По этой причине и называется движение тела с одной неподвижной точкой сферическим.

1. Уравнения сферического движения тела

Слайд 4

ox1y1z1 – неподвижная система координат.
oxyz - подвижная система координат, связанная с

телом.
ϕ – угол собственного вращения;
Ψ – угол прецессии.
– угол нутации.
Уравнения сферического движения
= f1(t); ψ = f2(t); θ = f3(t).

Слайд 5

2. Угловая скорость вращения тела.
Мгновенная ось вращения
Сферическое движение тела представляется

как совокупность трёх вращательных движений: вокруг оси z (собственное вращение); вокруг оси z1 (прецессия); вокруг линии узлов ok (нутация).

Векторы угловых скоростей этих вращательных движений направлены соответственно по осям z, z1, ok.

Слайд 6

В целом же движение тела представляет собой вращение с угловой

скоростью, равной сумме угловых скоростей вращения вокруг осей z, z1, ok.

Слайд 7

Вектор угловой скорости, полученный от сложения угловых скоростей сферического движения

тела, направлен вдоль оси, относительно которой тело совершает вращательное движение в данный момент времени.

Слайд 8

Угловая скорость сферического движения непрерывно изменяются с течением времени по

величине и направлению. Поэтому ось OP, вдоль которой направлен вектор суммы угловых скоростей непрерывно меняет своё направление в прос-транстве но походит всё время через точку О.

Слайд 9

Мгновенная ось вращения представляет собой геометричес-кое место точек тела, скорости

которых в данный момент равны нулю.

Слайд 10

3. Угловое ускорение тела
При сферическом движении тела положение мгновенной оси

вращения со временем изменяется. Следовательно, изменяется не только модуль но и направление вектора угловой скорости тела.

Изменение вектора угловой скорости характеризуется вектором углового ускорения

Слайд 11

Вектор угловой скорости является радиус-вектором точки А. Поэтому скорость точки

А равна:

Направлен вектор скорости точки А по касательной к её траектории.

Слайд 12

Сравнивая формулы:
приходим к выводу:
Это равенство отражает теорему Резаля в

кинематике:

Вектор ускорения тела при сферическом движении геометрически равен скорости конца вектора мгновенной угловой скорости тела.

Слайд 13

Поэтому вектор углового ускорения тела при сферическом движении в каждый

момент времени направлен параллельно вектору скорости точки А.

Слайд 14

4. Скорость и ускорение точки тела
при сферическом движении
Ускорение точки

М равно:

Определим вектор скорости точки М и его модуль.

Слайд 15

Направление вектора вращательного ускорения определяем по правилу определения направления векторного

произведения.

Слайд 16

Направление вектора осестремительного ускорения определяем по правилу определения направления векторного

произведения.

Слайд 17

Таким образом, ускорение точки тела при сферическом движении равно сумме

двух ускорений: вращательного и осестремительного.

Модуль ускорения точки определяется по формуле косинусов:

Аналогами вращательного и осестремительного ускорений в кинематике точки являются соответственно касательное и нормальное ускорения.