Содержание
- 2. 3.1. Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливает связь между
- 3. Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет глубже понять природу электростатического поля и
- 4. силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора
- 5. Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению, т.е. однородное
- 6. В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность; и из
- 7. Для системы зарядов, как видим, силовыелинии направлены от положительного заряда к отрицательному
- 9. Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их
- 10. если на рисунке выделить площадку то напряженность изображенного поля будет равна
- 11. Пример 2: площадка S = 3м2 находится в однородном поле 100 Н/Кл. Сколько линий пересекает эту
- 12. где En – произведение вектора на нормаль к данной площадке (рис. 3.5). Рис. 3.5. 3.2. Поток
- 13. Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как
- 15. Для первого рисунка – поверхность А1 окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е. Поверхность
- 16. 3.3. Теорема Остроградского-Гаусса Итак, по определению, поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих
- 17. Т.е. в однородном поле В произвольном электрическом поле поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS
- 18. Подсчитаем поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую точечный заряд q . Окружим заряд q
- 19. Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1. В каждой точке поверхности S1
- 20. Тогда поток через S1
- 21. Подсчитаем поток через сферу S2, имеющую радиус R2:
- 22. Из непрерывности линии следует, что поток и через любую произвольную поверхность S будет равен этой же
- 23. Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности: (3.4) – теорема Гаусса для нескольких зарядов.
- 24. Полный поток проходящий через S3, не охватывающую заряд q, равен нулю:
- 25. Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен: –
- 26. Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью, различной в разных местах пространства: Здесь dV
- 27. Суммарный заряд объема dV будет равен: Тогда из теоремы Гаусса можно получить: (3.5) это ещё одна
- 28. 3.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса Пусть заряд распределен в пространстве ΔV, с объемной плотностью . Тогда
- 29. Теперь устремим , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом будет стремиться к
- 30. Дивергенция поля Е (3.6) Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного поля. Из этого определения следует, что
- 31. Итак, (3.6.а) Это теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме. Написание многих формул упрощается, если ввести векторный дифференциальный
- 32. Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной
- 34. Скачать презентацию