Сложение гармонических колебаний

2.1 Способы представления гармонических колебаний

Гармонические колебания можно представить несколькими способами:

аналитический:
графический;
геометрический,

Рассмотрим подробнее геометрический способ, с помощью вектора амплитуды (метод векторных диаграмм).

Ox

Вращающийся вектор амплитуды полностью характеризует гармоническое колебание.

Проекция кругового

2.2 Сложение гармонических колебаний. Биения

Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая гармонически

Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных

Ox – опорная прямая

A1 – амплитуда 1-го колебания

φ1 – фаза 1-го

По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду, результирующего колебания:

(2.2.2)

Начальная фаза

Рассмотрим несколько простых случаев.

1. Разность фаз равна нулю или четному

2. Разность фаз равна нечетному числу π, то есть

, где

3. Разность фаз изменяется во времени произвольным образом

(2.2.6)

Это некогерентные

Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с

Колебания вида

модулированными.

называются

Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т.д.

Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами ω, 2ω,

2.3 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

;

(2.3.1)

В результате получили уравнение эллипса с

2.4 Фигуры Лиссажу (частные случаи)

1. Начальные фазы колебаний одинаковы

(2.4.1)

Это

2. Начальная разность фаз равна π.

(2.4.2)

(2.4.3)

3. Начальная разность фаз равна π/2.

(2.4.4)

( Эллиптически поляризованные колебания)

При

4. Все остальные разности фаз дают эллипсы с различным углом

Фигуры Лиссажу при