Гармонические колебания

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Гармонические колебания

Содержание

2. Бально-накопительный регламент
4. Основная литература: Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 4., кн.5 – М.: ООО «Издательство Астрель»,
5. Дополнительная литература 1. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.,: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.
6. 3. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: http://oroks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml 4. Программа обучения. «Открытая Физика
7. Тема 1 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 1.1 Виды и признаки колебаний 1.2 Параметры гармонических колебаний 1.3 Графики смещения
8. Примеры колебательных процессов Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая точечным источником (гармонически колеблющимся шариком). Генерация акустической
9. Возможные типы колебаний атомов в кристалле. Поперечная волна в сетке, состоящей из шариков, скреплённых пружинками. Колебания
10. 1.1 Виды и признаки колебаний В физике особенно выделяют колебания двух видов – механические и электромагнитные
11. Различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Говоря о колебаниях или осцилляциях тела, мы
12. x = 0 – положение равновесия; Fвн – внешняя растягивающая сила; Fв – возвращающая сила; A
13. Из приведенного примера следуют три признака колебательного движения: повторяемость (периодичность) – движение по одной и той
14. Примеры колебательных процессов Опыт Кавендиша
15. Примеры колебательных процессов В случае абсолютно упругого столкновения шаров (нет потерь энергии) скорость и угол отклонения
16. Примеры колебательных процессов Упругое столкновение некоторого тела с баллистическим маятником: при движении маятника его продольная ось
17. Примеры колебательных процессов Столкновение абсолютно упругого шара с пружинным осциллятором. Со временем колебания затухают, часть энергии
19. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
20. колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому; различные периодические процессы (повторяющиеся
21. Расстояние груза от положения равновесия до точки, в которой находится груз, называют смещением x. Максимальное смещение
24. Движение от некоторой начальной точки до возвращения в ту же точку, например от к и обратно
25. ω – циклическая (круговая) частота – число полных колебаний за 2π секунд. Фаза φ не влияет
26. – амплитуда скорости; – амплитуда ускорения. Смещение описывается уравнением тогда, по определению: (1.2.4) (1.2.5) скорость ускорение
27. 1.3 Графики смещения скорости и ускорения Уравнения колебаний запишем в следующем виде: (1.3.1)
29. скорость колебаний тела максимальна и равна амплитуде скорости в момент прохождения через положение равновесия ( ).
31. Найдем разность фаз Δφ между фазами смещения х и скорости υx. то есть скорость опережает смещение
32. 1.4 Основное уравнение динамики гармонических колебаний Исходя из второго закона, , можно записать сила F пропорциональна
33. Сравнивая (1.4.1) и (1.4.2) видим, что Получим основное уравнение динамики гармонических колебаний, вызываемых упругими силами: или
34. Круговая частота колебаний но тогда Период колебаний
35. 1.5 Энергия гармонических колебаний Потенциальная энергия тела U, измеряется той работой, которую произведет возвращающая сила
36. , отсюда или (1.5.1) (1.5.2) Кинетическая энергия (1.5.3) Полная энергия: , или Полная механическая энергия гармонически
37. Колебания груза под действием сил тяжести Максимум потенциальной энергии, (из 1.5.1) Максимум кинетической энергии но когда
38. При колебаниях совершающихся под действием потенциальных (консервативных) сил, происходит переход кинетической энергии в потенциальную и наоборот,
39. На рисунке 6 приведена кривая потенциальной энергии Рисунок 6 К = Е - U
40. 1.6 Гармонический осциллятор 1. Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине
41. или циклическая частота ω период Т Из второго закона Ньютона F = mа; или F =
42. 2 Математическим маятником – называется идеализированная система, состоящая из невесомой, нерастяжимой нити, на которую подвешена масса,
43. Тогда , или Обозначим : (1.6.3) - Это уравнение динамики гармонических колебаний. Решение уравнения (1.5.3) имеет
44. 3 Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной
45. - угловое ускорение, тогда Уравнение динамики вращательного движения где – приведенная длина физического маятника – это
46. Точка называется центром качаний всегда больше l. Точки и всегда будут лежать по обе стороны от
47. Точка подвеса О маятника и центр качаний обладают свойством взаимозаменяемости . На этом свойстве основано определение
48. Все приведенные соотношения для математического и физического маятников справедливы для малых углов отклонения (меньше 15°), когда
50. Скачать презентацию

Слайд 2

Бально-накопительный регламент

Слайд 3

Слайд 4

Основная литература:
Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 4., кн.5 –

М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004.
И. Е. Иродов. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов.- М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.
И. Е. Иродов. Квантовая физика. Основные законы: Учебное пособие для вузов.- М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.
Иродов И. Е. Задачи по общей физике. – М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2007.
Лосев В.В., Морозова Т.В. Оптика. Лабораторный практикум по курсу общей физики. «Оптика» - М.: МИЭТ, 2008. (Часть 1, часть 2).
Калашников Н.П., Кожевников Н.М. Физика. Интернет тестирование Базовых знаний: учебное пособие. – СПб.: Лань, 2009. – 160 с.

Слайд 5

Дополнительная литература
1. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.,: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
2. Сивухин Д.В. Общий

курс физики. т. 3. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
ЧТО ТАКОЕ СРС ?

1. http://www.ph4s.ru/books_phys_ob.html
http://www.ph4s.ru/kurs_ob_ph.html
Оптика http://www.ph4s.ru/book_ph_ob_optica.html
Сайт А.Н.ВАРГИНА, где есть все учебники!!!

Слайд 6

3. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: http://oroks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml
4.

Программа обучения. «Открытая Физика 2.6. Часть 2»:
http://www.physics.ru/
http://www.physics.ru/courses/op25part2/design/index.htm
5. Scientific Center «PHYSICON»: of the course «Wave Optics on the Computer»
http://college.ru/WaveOptics/content/chapter1/section1/paragraph1/theory.html
6. Диск или программа «Физика в анимациях»
http://physics.nad.ru/
http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/optics.htm

Слайд 7

Тема 1 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.1 Виды и признаки колебаний
1.2 Параметры гармонических колебаний
1.3

Графики смещения скорости и ускорения

1.4 Основное уравнение динамики гармон. колебаний

1.5 Энергия гармонических колебаний

1.6 Гармонический осциллятор

Слайд 8

Примеры колебательных процессов
Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая точечным источником

(гармонически колеблющимся шариком).

Генерация акустической волны громкоговорителем.

Слайд 9

Возможные типы колебаний атомов в кристалле.
Поперечная волна в сетке,

состоящей из шариков, скреплённых пружинками. Колебания масс происходят перпендикулярно направлению распространения волны.

Примеры колебательных процессов

Слайд 10

1.1 Виды и признаки колебаний
В физике особенно выделяют колебания двух

видов – механические и электромагнитные и их электромеханические комбинации, поскольку они чрезвычайно актуальны для жизнедеятельности человека.
Для колебаний характерно превращение одного вида энергии в другую – кинетической в потенциальную, магнитной в электрическую и т.д.
Колебательным движением (или просто колебанием) называются процессы, повторяющиеся во времени.
Существуют общие закономерности этих явлений. Поэтому основные, учения о механических колебаниях, которые мы рассматриваем здесь, должны стать фундаментом для изучения любых видов колебаний.

Слайд 11

Различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями.
Говоря

о колебаниях или осцилляциях тела, мы подразумеваем повторяющееся движение его туда и обратно по одной и той же траектории. Иными словами колебательное движение является периодическим. Простейшим примером периодического движения служат колебания груза на конце пружины.

)

Слайд 12

x = 0 – положение равновесия;
Fвн – внешняя растягивающая

сила;
Fв – возвращающая сила;
A – амплитуда колебаний.
k - жесткостью пружины.
Знак минус означает, что возвращающая сила, всегда противоположна направлению перемещения x
Fвн = + kx

Закон Гука
Fв = – kx

Слайд 13

Из приведенного примера следуют три признака колебательного движения:
повторяемость (периодичность) – движение

по одной и той же траектории туда и обратно;
ограниченность пределами крайних положений;
действие силы, описываемой функцией F = – kx.

Слайд 14

Примеры колебательных процессов
Опыт Кавендиша

Слайд 15

Примеры колебательных процессов
В случае абсолютно упругого столкновения шаров (нет потерь энергии)

скорость и угол отклонения крайних шаров одинаковы, а все промежуточные шары находятся в покое.
В реальности общая энергия системы со временем уменьшается за счет трения о воздух, нагревания шаров, возбуждения акустических волн и т.д. В результате амплитуда отскока крайних шаров уменьшается, а центральные шары начинают совершать колебательные движения.

Слайд 16

Примеры колебательных процессов
Упругое столкновение некоторого тела с баллистическим маятником: при движении

маятника его продольная ось остаётся параллельной самой себе, а центр масс движется по окружности. Амплитуда колебаний баллистического маятника пропорциональна скорости налетающего тела.

Слайд 17

Примеры колебательных процессов
Столкновение абсолютно упругого шара с пружинным осциллятором. Со временем

колебания затухают, часть энергии системы перейдет в тепло

Слайд 18

Слайд 19

Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе

колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Простейшим типом периодических колебаний являются так называемые гармонические колебания.
Любая колебательная система, в которой возвращающая сила прямо пропорциональна смещению, взятому с противоположным знаком (например, F = – kx), совершает гармонические колебания.
Саму такую систему часто называют гармоническим осциллятором.

Слайд 20

колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий

к гармоническому;
различные периодические процессы (повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний.
Периодический процесс можно описать уравнением:

По определению, колебания называются гармони-ческими, если зависимость некоторой величины
имеет вид

или

Здесь синус или косинус используются в зависимости от условия задачи,
А и φ – параметры колебаний, которые мы рассмотрим ниже.

(1.1.2)

Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам:

Слайд 21

Расстояние груза от положения равновесия до точки, в которой находится

груз, называют смещением x.

Максимальное смещение – наибольшее расстояние от положения равновесия – называется амплитудой и обозначается, буквой A.

1.2 Параметры гармонических колебаний

определяет смещение x в данный момент времени t и называется фазой колебания.
называется начальной фазой колебания при .

Фаза измеряется в радианах.

Т.к. синус и косинус изменяются в пределах от +1 до – 1,

то х может принимать значения от +А до –А

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Движение от некоторой начальной точки до возвращения в ту же точку,

например от к и обратно в

, называется полным колебанием.
Частота колебаний ν определяется, как число полных колебаний в 1 секунду. Частоту, измеряют в герцах (Гц):
1 Гц = 1 колеб. в секунду.

Т – период колебаний – минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебание

(1.1.2)

(1.2.3)

Слайд 25

ω – циклическая (круговая) частота – число полных колебаний за

2π секунд.

Фаза φ не влияет на форму кривой х(t), а влияет лишь на ее положение в некоторый произвольный момент времени t.

(1.2.2)

Гармонические колебания являются всегда синусоидальными.
Частота и период гармонических колебаний не зависят от амплитуды.

Слайд 26

– амплитуда скорости;
– амплитуда ускорения.
Смещение описывается уравнением

тогда, по определению:

(1.2.4)

(1.2.5)

скорость

ускорение

Слайд 27

1.3 Графики смещения скорости и ускорения
Уравнения колебаний запишем в следующем

виде:

(1.3.1)

Слайд 28

Слайд 29

скорость колебаний тела максимальна и равна амплитуде скорости в момент

прохождения через положение равновесия ( ).
При максимальном смещении ( ) скорость равна нулю.

Ускорение равно нулю при прохождении телом положения равновесия и достигает наибольшего значения, равного амплитуде ускорения при наибольших смещениях.

Слайд 30

Слайд 31

Найдем разность фаз Δφ между фазами смещения х и скорости

υx.

то есть скорость опережает смещение на π/2.
Аналогично можно показать, что ускорение в свою очередь опережает скорость по фазе на π/2:

, (1.3.2)

(1.3.3)

Тогда ускорение опережает смещение на π, или

то есть, смещение и ускорение находятся в противофазе

(1.3.4)

Слайд 32

1.4 Основное уравнение динамики гармонических
колебаний
Исходя из второго закона, ,

можно записать

сила F пропорциональна х и всегда направлена к положению равновесия (поэтому ее и называют возвращающей силой).
Период и фаза силы совпадают с периодом и фазой ускорения.

(1.4.1)

Примером сил удовлетворяющих (1.4.1) являются упругие силы. Силы же имеющие иную природу, но удовлетворяющие (1.4.1) называются квазиупругими. Квазиупругая сила

где k – коэффициент квазиупругой силы.

(1.4.2)

Слайд 33

Сравнивая (1.4.1) и (1.4.2) видим, что
Получим основное уравнение динамики гармонических

колебаний, вызываемых упругими силами:

или ; , тогда

Решение этого уравнения всегда будет выражение вида

Основное уравнение динамики гармонических колебаний

Слайд 34

Круговая частота колебаний
но
тогда
Период колебаний

Слайд 35

1.5 Энергия гармонических колебаний
Потенциальная энергия тела U, измеряется той работой, которую

произведет возвращающая сила

Слайд 36

, отсюда
или
(1.5.1)
(1.5.2)
Кинетическая энергия
(1.5.3)
Полная энергия:
, или
Полная механическая

энергия гармонически колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды колебания.

Потенциальная энергия

Слайд 37

Колебания груза под действием сил тяжести
Максимум потенциальной энергии, (из 1.5.1)
Максимум

кинетической энергии
но когда , и наоборот.

Слайд 38

При колебаниях совершающихся под действием потенциальных (консервативных) сил, происходит переход

кинетической энергии в потенциальную и наоборот, но их сумма в любой момент времени постоянна.

Слайд 39

На рисунке 6 приведена кривая потенциальной энергии
Рисунок 6
К =

Е - U

Слайд 40

1.6 Гармонический осциллятор
1. Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный

на абсолютно упругой пружине с жесткостью k, совершающий гармонические колебания под действием упругой силы

Слайд 41

или
циклическая частота ω период Т
Из второго закона

Ньютона F = mа; или F = - kx
получим уравнение движения маятника:

(1.6.1)

Решение этого уравнения – гармонические колебания вида:

Слайд 42

2 Математическим маятником – называется идеализированная система, состоящая из невесомой, нерастяжимой

нити, на которую подвешена масса, сосредоточенная в одной точке (шарик на длинной тонкой нити).

При отклонении маятника от вертикали, возникает вращающий момент

(1.6.2)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:
Момент инерции маятника

-угловое ускорение

Слайд 43

Тогда
, или
Обозначим
:
(1.6.3)
- Это уравнение динамики

гармонических колебаний.
Решение уравнения (1.5.3) имеет вид:

Т – зависит только от длины маятника и ускорения свободного падения.

Уравнение движения маятника

Слайд 44

3 Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы

тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса О, не совпадающую с центром масс С
Вращающий момент маятника:

l – расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника О-С.
Обозначим:

I – момент инерции маятника относит. точки подвеса O.

Слайд 45

- угловое ускорение, тогда
Уравнение динамики вращательного движения
где
–

приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебания которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

Слайд 46

Точка
называется центром
качаний
всегда больше l.
Точки
и

всегда будут лежать по обе стороны от точки С.

Применяя теорему Штейнера,
получим:

Слайд 47

Точка подвеса О маятника и центр качаний обладают свойством взаимозаменяемости

.
На этом свойстве основано определение ускорения силы тяжести g с помощью так называемого оборотного маятника.
Это такой маятник, у которого имеются две точки подвеса и два груза, которые могут перемещаться вдоль оси маятника.

Слайд 48

Все приведенные соотношения для математического и физического маятников справедливы для

малых углов отклонения (меньше 15°), когда мало отличается от длины хорды (меньше чем на 1%).

Гармонические колебания

Содержание

Бально-накопительный регламент

Основная литература:Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 4., кн.5 –

Дополнительная литература1. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.,: ФИЗМАТЛИТ, 2003.2. Сивухин Д.В. Общий

3. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: http://oroks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml4.

Тема 1 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ1.1 Виды и признаки колебаний1.2 Параметры гармонических колебаний1.3

Примеры колебательных процессов Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая точечным источником

Возможные типы колебаний атомов в кристалле. Поперечная волна в сетке,

1.1 Виды и признаки колебаний В физике особенно выделяют колебания двух

Различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Говоря

x = 0 – положение равновесия; Fвн – внешняя растягивающая

Из приведенного примера следуют три признака колебательного движения:повторяемость (периодичность) – движение

Примеры колебательных процессовОпыт Кавендиша

Примеры колебательных процессовВ случае абсолютно упругого столкновения шаров (нет потерь энергии)

Примеры колебательных процессовУпругое столкновение некоторого тела с баллистическим маятником: при движении

Примеры колебательных процессовСтолкновение абсолютно упругого шара с пружинным осциллятором. Со временем