Содержание
- 2. Пластиной называют плоское тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми (толщина) мало по сравнению с размерами
- 3. Классификация пластин В зависимости от отношения толщины пластинки h к ее наименьшему размеру a в плоскости
- 4. Гипотезы Кирхгоффа Эти гипотезы являются дальнейшим обобщением гипотез Бернулли, которые используются при расчете изгиба балок. В
- 5. Для тонких пластинок на основании гипотез принимают: Если выделить в окрестности любой точки пластинки элементарный параллелепипед,
- 6. Геометрические уравнения Рассмотрим прямоугольную пластинку, нагруженную внешней нагрузкой интенсивностью q(x,y). Преобразуем систему уравнений теории упругости, воспользовавшись
- 7. Определим константы C1 и C2, воспользовавшись четвертой гипотезой Кирхгоффа, на основании которой на срединной поверхности, т.
- 8. Физические уравнения Воспользуемся теперь гипотезами Кирхгоффа и полученными соотношениями для преобразования физических уравнений. Имеем: Подставляя в
- 9. Уравнение изгиба тонкой пластинки Уравнения равновесия теории упругости, в которых отброшены объемные силы, останутся без изменений,
- 10. Для определения констант C3 и C4 воспользуемся формулами Коши: и граничными условиями на поверхностях пластинки. Нормалью
- 11. Выражения для искомых напряжений принимают следующий вид: Теперь найдем σz из уравнения : подставляя в него
- 12. Выражение для σz записывается в следующем виде: Таким образом, полученные выражения позволяют определить все напряжения в
- 13. Распределение напряжений Решая уравнение Софи Жермен, можно получить распределение нормальных перемещений по поверхности пластинки, которые постоянны
- 14. Погонные усилия и моменты Перепишем выражения для напряжений в более компактном виде, введя понятия погонных усилий
- 16. Запись напряжений через погонные усилия и моменты Избавившись от производных в выражениях для напряжений и погонных
- 17. Граничные условия Полученные формулы позволяют определить напряжения в пластинке, если известны ее перемещения w в направлении
- 18. 3. Свободный край СВ при у=b. На свободном краю должны обращаться в ноль изгибающий момент Му,
- 19. Осуществим подобную замену крутящих моментов вертикальными силами по всей длине грани СВ. На границах каждого из
- 20. Замечание: При такой записи исходные граничные условия удовлетворяются приближенно, т. к. не учитываются сосредоточенные силы в
- 21. 2. Методы расчета пластин Точный метод. Эллиптическая пластинка, защемленная по контуру Решим уравнение Софи Жермен для
- 22. Вычислим производные: Аналогично получим: Подставляем производные в уравнение: откуда находим значение C: Тогда решение уравнения Софи
- 23. Подставив в полученное выражение x=y=0, убеждаемся, что константа C будет прогибом пластинки в ее центре. Если
- 24. По известным моментам Mx и My можно определить изгибающий и крутящий моменты в плоскости, нормальной к
- 25. Метод Навье. Изгиб шарнирно-опертой прямоугольной пластины Если все края плиты шарнирно оперты, то решение ищется в
- 26. Следовательно: Если q(x,y)=const, то: где m=1,3,5,..., n=1,3,5,... Ряд быстро сходится и один его член, например, в
- 27. Метод Навье можно применить также для расчета пластины на изгиб при сосредоточенном воздействии. Для этого представим
- 28. Устремляя и и v к нулю, получим И получаем следующее решение, определяющее прогиб пластины, нагруженной сосредоточенной
- 29. Метод Леви Изгиб прямоугольной пластины с двумя защемленными и двумя шарнирно-опертыми краями Решение ищется в виде
- 30. С учетом условий ортогональности тригонометрических функций: Получим: Тогда уравнение примет вид: Так как это равенство справедливо
- 31. Метод Ритца-Тимошенко Согласно изложенному в лекции 3 основному методу функция прогиба представляется в виде конечного ряда
- 32. [a] и [b] — квадратная матрица и матрица-столбец порядка k, элементы которых определяются по формулам Определив
- 33. Eсли выбранные функции φm(x) и ψn(y) будут ортогональными, то значительно упростятся как формулы для коэффициентов aij
- 35. Скачать презентацию