Теория вероятностей и математическая статистика Введение в теорию вероятностей

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Теория вероятностей и математическая статистика Введение в теорию вероятностей

Содержание

2. http://study.sfu-kras.ru Электронные курсы КрасГУ Институт экономики и управления Теория вероятностей и математическая статистика (лектор Т.В. Крупкина)
3. Электронный курс
4. Пособия Крупкина, Т. В. Теория вероятностей и математическая статистика (для студентов экономического факультета): Учеб. пособие. /
5. ЭЛЕКТРОННЫЙ КАТАЛОГ НАУЧНОЙ БИБЛИОТЕКИ СФУ: ЛИТЕРАТУРА ПО ЕСТЕСТВЕННЫМ И ГУМАНИТАРНЫМ НАУКАМ http://liber.lib.sfu-kras.ru/phpopac/elcat.php Сделать поиск по фамилии
8. Эконометрика : электронный учеб.-метод. комплекс : [авт. ред.] : Теория вероятностей и математическая статистика : учеб.
9. Рекомендуемая литература Булдык Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Минск: Вышейш. шк., 1989. 285 с. Боровков
10. Рекомендуемая литература Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1984.
11. Рекомендуемая литература Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. М.: Наука, 1986. 120 с. Севастьянов Б.А. и
12. Полезные ссылки http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/5.asp http://teoriaver.narod.ru/ http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/lec.html
13. Промежуточный контроль (60%) Контрольная «Теория вероятностей» : 7 – 12 апреля (20%) Контрольная «Математическая статистика» :
14. Введение в теорию вероятностей Предметом теории вероятностей является математический анализ случайных явлений, то есть разработка и
15. Введение в теорию вероятностей Первая задача шевалье де Мере : сколько раз необходимо подбросить две игральные
16. Введение в теорию вероятностей В настоящее время теория вероятностей служит основой для анализа тех явлений окружающего
17. Введение в теорию вероятностей Вопрос о применимости вероятностных и статистических методов является непростым. Главным обстоятельством, которое
18. Статистическое определение вероятности Пусть рассматриваемый опыт можно повторять многократно, и пусть N – число всех повторений
19. Статистическое определение вероятности Практика показывает, что для многих событий частота при больших п мало меняется, колеблясь
20. Формулы комбинаторики Число перестановок Число перестановок из n элементов равно
21. Число перестановок Пример 1 Сколько существует способов расставить на полке 10 различных книг? Ответ: 10!
22. Число перестановок Пример 2 Сколько существует различных способов распределить 5 задач по пяти вариантам? Ответ: 5!
23. Формулы комбинаторики Выбор с возвращением Пусть имеется r групп, причем i – ая группа содержит ni
24. Выбор с возвращением В частности, если то
25. Выбор с возвращением Пример 3 Сколько существует различных способов из цифр 1, 2, …9 составить двузначное
26. Выбор без возвращения Число размещений С помощью этой формулы можно подсчитать, сколько существует различных способов выбрать
27. Число размещений Пример 4 Сколько существует способов составить из цифр 2, 3, 4, 5, 7, 8
28. Выбор без возвращения Число сочетаний С помощью этой формулы можно подсчитать, сколько существует различных способов выбора
29. Число сочетаний
30. Число сочетаний Пример 5 Сколько существует способов составить из цифр 2, 3, 4, 5, 7, 8
31. Формулы комбинаторики Число разбиений на группы Число способов, которыми можно разбить n различных элементов на k
32. Число разбиений на группы Пример 6 Сколько существует различных способов разделить колоду из 36 карт на
33. Классическое определение вероятности Рассмотрим некоторый опыт с конечным числом n всевозможных взаимоисключающих друг друга исходов, которые
34. Пусть n – число всех исходов, n(A) – число благоприятных исходов, в результате которых осуществляется событие
35. Пример 7 В урне 2 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают наугад 2 шара.
36. Пример 8 В урне a белых и b черных шаров. Из урны вынимают наугад 5 шаров.
37. Пример 9 Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «КНИГА». Найти вероятность того, что, перемешав буквы,
39. Скачать презентацию

Слайд 2

http://study.sfu-kras.ru
Электронные курсы КрасГУ
Институт экономики и управления
Теория вероятностей и математическая статистика (лектор

Т.В. Крупкина)
Кодовое слово:
hronop
Лекции для потока 1

Слайд 3

Электронный курс

Слайд 4

Пособия
Крупкина, Т. В. Теория вероятностей и математическая статистика (для студентов экономического

факультета): Учеб. пособие. /
Т. В. Крупкина, С. В. Бабенышев, Е. С. Кирик.
Красноярск: СФУ, 2008.
Крупкина, Т. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах (для студентов экономического факультета): Учеб. пособие. / Т. В. Крупкина, А.И. Пыжев, С. В. Бабенышев, Е. С. Кирик.
Красноярск: СФУ, 2008

Слайд 5

ЭЛЕКТРОННЫЙ КАТАЛОГ НАУЧНОЙ БИБЛИОТЕКИ СФУ: ЛИТЕРАТУРА ПО ЕСТЕСТВЕННЫМ И ГУМАНИТАРНЫМ
НАУКАМ
http://liber.lib.sfu-kras.ru/phpopac/elcat.php
Сделать поиск по фамилии Крупкина.

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Эконометрика : электронный учеб.-метод. комплекс : [авт. ред.] : Теория вероятностей

и математическая статистика : учеб. Эконометрика : электронный учеб.-метод. комплекс : [авт. ред.] : Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. ПЭконометрика : электронный учеб.-метод. комплекс : [авт. ред.] : Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. Пособие
Эконометрика : электронный учеб.-метод. комплекс : [авт. ред.] : Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах : учеб. пособие

Слайд 9

Рекомендуемая литература
Булдык Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Минск: Вышейш. шк.,

1989. 285 с.
Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1976. 352 с.
Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Физматиздат,1962.564 с.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969. 400 с.

Слайд 10

Рекомендуемая литература
Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов.

М.: Высш. шк., 1984. 248 с.
Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.
Крупкина Т.В., Гречкосеев А. К. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие. Краснояр.гос. ун –т; Красноярск, 1999. 216 с.
Крупкина Т.В., Малый В.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие. Ч.1./Краснояр.гос. ун –т; Красноярск, 1991. 80 с.

Слайд 11

Рекомендуемая литература
Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. М.: Наука, 1986. 120

с.
Севастьянов Б.А. и др. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике и теории случайных функций. М.: Наука, 1980.
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1987. 240 с.

Слайд 12

Полезные ссылки
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/5.asp
http://teoriaver.narod.ru/
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/lec.html

Слайд 13

Промежуточный контроль (60%)
Контрольная «Теория вероятностей» :
7 – 12 апреля

(20%)
Контрольная «Математическая статистика» : 19 – 24 мая (15%)
Домашние задания: (10%)
Лабораторная работа по мат. статистике, срок сдачи до 1 июня (15%)

Слайд 14

Введение в теорию вероятностей
Предметом теории вероятностей является математический анализ случайных

явлений, то есть разработка и применение математического аппарата для изучения явлений, имеющих случайную природу.
Как самостоятельная наука, теория вероятностей была заложена в письмах Паскаля к Ферма в 1654г. В это время шевалье де Мере задал Паскалю два вопроса, касающиеся азартных игр.

Слайд 15

Введение в теорию вероятностей
Первая задача шевалье де Мере :
сколько

раз необходимо подбросить две игральные кости, чтобы вероятность выпадения двух шестерок была больше половины?
Вторая задача :
два игрока играют в азартную игру до n выигрышей. Как следует разделить между ними ставку, если игра прервана, когда первый игрок выиграл a, а второй b партий?

Слайд 16

Введение в теорию вероятностей
В настоящее время теория вероятностей служит основой для

анализа тех явлений окружающего мира, которым свойственна «изменчивость», и проявление которых не определяется однозначно условиями проводимых наблюдений.

Слайд 17

Введение в теорию вероятностей
Вопрос о применимости вероятностных и статистических методов является

непростым. Главным обстоятельством, которое определяет границы применимости теории вероятностей, является наличие у изучаемых явлений свойства «статистической устойчивости».

Слайд 18

Статистическое определение вероятности
Пусть рассматриваемый опыт можно повторять многократно, и пусть N

– число всех повторений опыта, а N(А) – число тех из них, в которых осуществлялось событие А. Отношение N(А)/N называется частотой события А в данной серии испытаний.

Слайд 19

Статистическое определение вероятности
Практика показывает, что для многих
событий частота при больших п

мало
меняется, колеблясь около некоторого
постоянного значения P*, которое можно
назвать статистической вероятностью события А,

Слайд 20

Формулы комбинаторики
Число перестановок
Число перестановок из n элементов равно

Слайд 21

Число перестановок
Пример 1
Сколько существует способов расставить на полке 10 различных

книг?

Ответ: 10!

Слайд 22

Число перестановок
Пример 2
Сколько существует различных способов распределить 5 задач

по пяти вариантам?

Ответ: 5!

Слайд 23

Формулы комбинаторики
Выбор с возвращением
Пусть имеется r групп, причем i – ая

группа содержит ni элементов, i = 1, 2, ..., r. Число способов, которыми можно выбрать r элементов по одному из каждой группы, равно

Слайд 24

Выбор с возвращением
В частности, если
то

Слайд 25

Выбор с возвращением
Пример 3
Сколько существует различных способов из цифр 1, 2,

…9 составить двузначное число?

Ответ: 92.

Слайд 26

Выбор без возвращения
Число размещений
С помощью этой формулы можно подсчитать, сколько

существует различных способов выбрать и разместить по различным местам k из n различных элементов.
Формула числа размещений имеет вид:

Слайд 27

Число размещений
Пример 4
Сколько существует способов составить из цифр 2, 3, 4,

5, 7, 8 двузначное число с различными цифрами?
Решение:

Слайд 28

Выбор без возвращения
Число сочетаний
С помощью этой формулы можно подсчитать, сколько существует

различных способов выбора из n элементов k, не учитывая порядок элементов в выбранной последовательности. Формула числа сочетаний имеет вид:

Слайд 29

Число сочетаний

Слайд 30

Число сочетаний
Пример 5
Сколько существует способов составить из цифр 2, 3, 4,

5, 7, 8 сократимую дробь, выбирая два числа?
Решение:

Слайд 31

Формулы комбинаторики
Число разбиений на группы
Число способов, которыми можно разбить n

различных элементов на k групп, содержащих соответственно n1, n2,…nk элементов, равно

Слайд 32

Число разбиений на группы
Пример 6
Сколько существует различных способов разделить колоду из

36 карт на 4 равные части?
Решение:

Слайд 33

Классическое определение вероятности
Рассмотрим некоторый опыт с конечным числом n всевозможных взаимоисключающих

друг друга исходов, которые являются равновозможными. Пусть А – некоторое событие, связанное с этим исходом.
Вероятность P(A) можно определить, как долю тех исходов, в результате которых это событие осуществляется.

Слайд 34

Пусть n – число всех исходов, n(A) – число благоприятных исходов,

в результате которых осуществляется событие A.

Классическое определение вероятности

Слайд 35

Пример 7
В урне 2 белых и 5 черных шаров. Из урны

вынимают наугад 2 шара. Найти вероятность, что оба шара будут белыми.
Решение:

Слайд 36

Пример 8
В урне a белых и b черных шаров. Из

урны вынимают наугад 5 шаров. Найти вероятность, что два из них будут белыми, а три – черными.
Решение:

Слайд 37

Пример 9

Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «КНИГА». Найти вероятность

того, что, перемешав буквы, и разложив их случайным образом, получим то же самое слово.
Ответ:

Теория вероятностей и математическая статистика Введение в теорию вероятностей

Содержание

http://study.sfu-kras.ruЭлектронные курсы КрасГУИнститут экономики и управленияТеория вероятностей и математическая статистика (лектор

Электронный курс

ПособияКрупкина, Т. В. Теория вероятностей и математическая статистика (для студентов экономического

ЭЛЕКТРОННЫЙ КАТАЛОГ НАУЧНОЙ БИБЛИОТЕКИ СФУ: ЛИТЕРАТУРА ПО ЕСТЕСТВЕННЫМ И ГУМАНИТАРНЫМ НАУКАМhttp://liber.lib.sfu-kras.ru/phpopac/elcat.phpСделать поиск по фамилии Крупкина.

Эконометрика : электронный учеб.-метод. комплекс : [авт. ред.] : Теория вероятностей

Рекомендуемая литератураБулдык Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Минск: Вышейш. шк.,

Рекомендуемая литератураИвченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов.

Рекомендуемая литератураРозанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. М.: Наука, 1986. 120

Полезные ссылкиhttp://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/5.asphttp://teoriaver.narod.ru/ http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/lec.html

Промежуточный контроль (60%)Контрольная «Теория вероятностей» : 7 – 12 апреля

Введение в теорию вероятностей Предметом теории вероятностей является математический анализ случайных

Введение в теорию вероятностей Первая задача шевалье де Мере : сколько

Введение в теорию вероятностейВ настоящее время теория вероятностей служит основой для

Введение в теорию вероятностейВопрос о применимости вероятностных и статистических методов является

Статистическое определение вероятности Пусть рассматриваемый опыт можно повторять многократно, и пусть N

Статистическое определение вероятности Практика показывает, что для многихсобытий частота при больших п

Формулы комбинаторикиЧисло перестановок Число перестановок из n элементов равно

Число перестановокПример 1 Сколько существует способов расставить на полке 10 различных

Число перестановокПример 2 Сколько существует различных способов распределить 5 задач

Формулы комбинаторикиВыбор с возвращением Пусть имеется r групп, причем i – ая

Выбор с возвращением В частности, если то

Выбор с возвращениемПример 3 Сколько существует различных способов из цифр 1, 2,

Выбор без возвращения Число размещений С помощью этой формулы можно подсчитать, сколько

Число размещенийПример 4Сколько существует способов составить из цифр 2, 3, 4,

Выбор без возвращенияЧисло сочетаний С помощью этой формулы можно подсчитать, сколько существует