Волновая функция и ее физический смысл

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Волновая функция и ее физический смысл

Содержание

2. ГИПОТЕЗА ВОЛНОВОГО ПАКЕТА Итак, реальность волновых свойств микрочастиц подтверждена прямыми экспериментами. Возни-кает вопрос о физическом смысле
3. ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ Путем наложения (супер- позиции) плоских волн с непрерывно меняющими- ся волновыми числами можно осуществить
4. ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ Вследствие непрерывного изменения волнового чи-сла k сложение волн представляется интегралом (6.1) где амплитуду a
5. ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ Для малого интервала Δk в формуле (6.2) мо-жно ограничиться первыми двумя членами разложения. Подставляя
6. ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ Интеграл (6.3) легко вычисляется с помощью заме-ны переменной. Обозначим тогда и интеграл (6.3) принимает
7. ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ Подставляя пределы и умножая числитель и знаме-натель на Δk, получаем: (6.4) Этот результат можно
8. Групповая скорость волнового пакета Обозначим: (6.5) Тогда формулу (6.4) можно записать в виде: (6.6) Таким образом,
9. Групповая скорость волнового пакета Итак, множитель при имеет максимум, равный 1. Скорость перемещения этого максиму-ма можно
10. Волновой пакет Итак, в результате суперпозиции волн получился волновой пакет с амплитудой примерный вид которой изображен
11. Неустойчивость волнового пакета Фазовая скорость зависит от импульса, и, значит, от волнового числа k = p/h.
12. Второе возражение против гипотезы волно-вого пакета заключается в том, что такое представление противоречит опытному факту неделимости
13. Статистическое истолкование связи между волнами и частицами. Современная точка зрения на связь между волнами и частицами
14. Запишем волну де-Бройля в виде где ψ0 – амплитуда волны; ν = E/h – частота; k
15. То, что частица где-то находится, есть дос-товерность т.е. или Это равенство называется условием норми-ровки, а функции
16. Кроме того, волновая функция, по своему смыслу, должна удовлетво-рять и другим естественным усло-виям: она должна быть
17. При этом возникает вопрос: не обуслов-лен ли вероятностный характер описа-ния поведения частиц и их волновые свойства,
18. Опыты Фабриканта, Бибермана, Сушкина (1949 год, СССР) Ответ на этот вопрос дали опыты под рук. В.А.Фабри-канта.
20. Скачать презентацию

Слайд 2

ГИПОТЕЗА ВОЛНОВОГО ПАКЕТА
Итак, реальность волновых свойств микрочастиц подтверждена прямыми экспериментами. Возни-кает

вопрос о физическом смысле волн де-Бройля.
На первых порах развития квантовой механики была сделана попытка рассматривать микрочастицы как волновые пакеты. В настоящее время общеприня-той является другая - статистическая - интерпрета-ция физического смысла волн де-Бройля, однако гипотеза волнового пакета до сих пор представля-ет интерес, и мы ее коротко рассмотрим.

Слайд 3

ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ
Путем наложения (супер-
позиции) плоских волн с
непрерывно меняющими-
ся волновыми числами
можно осуществить

такой
волновой процесс, при ко-
тором амплитуда волны будет заметно отли-
чаться от нуля только в небольшой части
пространства, а в остальном пространстве бу-
дет почти равна нулю. Такой волновой про-
цесс называется волновым пакетом.

Слайд 4

ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ
Вследствие непрерывного изменения волнового чи-сла k сложение волн представляется интегралом
(6.1)
где

амплитуду a складываемых волн будем считать постоянной во всем интервале от -Δk до +Δk.
Какова бы ни была зависимость частоты ω от волно-вого числа k, ее можно представить в виде ряда
(6.2)

Слайд 5

ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ
Для малого интервала Δk в формуле (6.2) мо-жно ограничиться первыми

двумя членами разложения. Подставляя в (6.1), получаем
(6.3)
где для краткости обозначено:

Слайд 6

ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ
Интеграл (6.3) легко вычисляется с помощью заме-ны переменной. Обозначим
тогда
и интеграл

(6.3) принимает вид:

Слайд 7

ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ
Подставляя пределы и умножая числитель и знаме-натель на Δk, получаем:
(6.4)
Этот

результат можно интерпретировать так же, как
формулу (4.7): косинус представляет фазу рассматриваемого волнового процесса, а стоящий перед ним множитель переменную (модулированную) амплитуду.

Слайд 8

Групповая скорость волнового пакета
Обозначим:
(6.5)
Тогда формулу (6.4) можно записать в виде:
(6.6)
Таким образом,

характер изменения амплитуды оп-
ределяется множителем , который при
равен 1 (точнее, имеет предел, равный 1 при ).
При увеличении он убывает, и при
обращается в нуль. В промежутках между этими
значениями он имеет второстепенные максимумы,
но с точностью 5% можно считать, что весь ход фун-
кции сосредоточен на интервале , а за
пределами этого интервала он равен нулю.

Слайд 9

Групповая скорость волнового пакета
Итак, множитель при имеет максимум, равный 1. Скорость

перемещения этого максиму-ма можно считать скоростью перемещения всего волнового пакета. Для ее определения запишем условие :
Дифференцируя по t, находим:
(6.7)
Сравнивая с формулой (4.10), видим, что скорость перемещения волнового пакета равна групповой скорости волн де-Бройля.

Слайд 10

Волновой пакет
Итак, в результате суперпозиции
волн получился волновой пакет с
амплитудой
примерный вид которой

изображен
на рисунке. Волновой пакет движется
со скоростью, равной групповой скорости волн де-
Бройля, которая, в свою очередь, равна скорости
частицы. Ширина пакета Δx обратно пропорцио-
нальна интервалу Δk волновых чисел волн, образу-
ющих пакет.

Слайд 11

Неустойчивость волнового пакета
Фазовая скорость
зависит от импульса, и, значит, от волнового числа

k = p/h. Поэтому каждая из монохроматических волн, входящих в пакет, распространяется со сво-ей фазовой скоростью, и пакет "расплывается" за время
Для электрона это примерно 10-26 секунды, т.е. практически мгновенно.

Слайд 12

Второе возражение против гипотезы волно-вого пакета заключается в том, что такое

представление противоречит опытному факту неделимости элементарных частиц (например, электрона). Волна не обладает свойством неделимости: при прохождении через границу раздела двух сред волна разделяется на прошедшую и отражен-ную. Частица при прохождении границы раздела сред не может разделиться. Она либо отразится от границы, либо пройдет во вторую среду.

Слайд 13

Статистическое истолкование связи между волнами и частицами.
Современная точка зрения на

связь между волнами и частицами заклю-чается в статистическом истолкова-нии: квадрат амплитуды волны в дан-ном месте есть мера вероятности нахождения частицы в данном месте.

Слайд 14

Запишем волну де-Бройля в виде
где ψ0 – амплитуда волны; ν =

E/h – частота;
k = 1/λ = p/h – волновой вектор. Вероятность на-хождения частицы в данной точке пространст-ва, согласно сказанному, определяется квадра-том амплитуды волны:
или

Слайд 15

То, что частица где-то находится, есть дос-товерность т.е.
или
Это равенство называется условием

норми-ровки, а функции ψ, удовлетворяющие этому условию, называются нормирован-ными.

Слайд 16

Кроме того, волновая функция, по своему смыслу, должна удовлетво-рять и другим

естественным усло-виям: она должна быть однознач-ной, конечной и непрерывной. Эти требования накладывают некото-рые ограничения на волновые фун-кции, точнее, на выбор некоторых параметров, входящих в волновую функцию.

Слайд 17

При этом возникает вопрос: не обуслов-лен ли вероятностный характер описа-ния поведения

частиц и их волновые свойства, тем, что мы имеем дело с большим количеством частиц? Иначе говоря, обладает ли волновыми свой-ствами каждая отдельная частица или волновые свойства присущи только большой совокупности частиц?

Итак, современная физика рассматривает волны де-Бройля как волны вероятности.

Слайд 18

Опыты Фабриканта, Бибермана, Сушкина (1949 год, СССР)
Ответ на этот вопрос

дали опыты под рук. В.А.Фабри-канта. Интенсивность пучка была примерно в 107 раз слабее, чем в опытах Томсо-на. При этом средний проме-жуток времени между двумя последовательными прохож-дениями электрона через поликристаллическую пленку был примерно в 30 000 раз больше, чем время прохож-дения электрона через при-бор.

Схема этих опытов ана-логична рассмотренным выше опытам Томсона, но использовался элек-тронный пучок очень малой интенсивности.

Волновая функция и ее физический смысл

Содержание

ГИПОТЕЗА ВОЛНОВОГО ПАКЕТАИтак, реальность волновых свойств микрочастиц подтверждена прямыми экспериментами. Возни-кает

ВОЛНОВОЙ ПАКЕТПутем наложения (супер-позиции) плоских волн снепрерывно меняющими-ся волновыми числамиможно осуществить

ВОЛНОВОЙ ПАКЕТВследствие непрерывного изменения волнового чи-сла k сложение волн представляется интегралом(6.1)где

ВОЛНОВОЙ ПАКЕТДля малого интервала Δk в формуле (6.2) мо-жно ограничиться первыми

ВОЛНОВОЙ ПАКЕТИнтеграл (6.3) легко вычисляется с помощью заме-ны переменной. Обозначимтогдаи интеграл

ВОЛНОВОЙ ПАКЕТПодставляя пределы и умножая числитель и знаме-натель на Δk, получаем:(6.4)Этот

Групповая скорость волнового пакетаОбозначим:(6.5)Тогда формулу (6.4) можно записать в виде:(6.6)Таким образом,

Групповая скорость волнового пакетаИтак, множитель при имеет максимум, равный 1. Скорость

Волновой пакетИтак, в результате суперпозицииволн получился волновой пакет самплитудойпримерный вид которой

Неустойчивость волнового пакетаФазовая скоростьзависит от импульса, и, значит, от волнового числа