Системы массового обслуживания (СМО)

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Системы массового обслуживания (СМО)

Содержание

2. Системы массового обслуживания (СМО) телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, производственные процессы, вычислительные процессы,
3. Признаки СМО случайный входящий поток требований, нуждающихся в обслуживании, дисциплина очереди, механизм (алгоритм), осуществляющий это обслуживание
4. Схема СМО Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем Состояние
5. Предмет ТМО построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы,
6. Показатели эффективности СМО среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени; среднее число занятых каналов; среднее
7. Задачи ТМО расчет показателей эффективности оптимизация функционирования СМО
8. Терминология ТМО (по Кендаллу) Для обозначения модели используют 3-5 символов:  |  |  первый
9. Распределение вероятностей M - экспоненциальное распределение; D - детерминированное, или регулярное распределение; En - n-фазное распределение
10. Пример M| D| 2 - экспоненциальное распределение времени между заявками (М), регулярный характер обслуживания (D) и
11. Классификация СМО по условию ожидания СМО с отказами и СМО с очередью СМО с потерями (отказами);
12. Дисциплина обслуживания в порядке поступления – FIFO, или First In – First Out в случайном порядке
13. Потоки событий Последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то, вообще говоря, случайные моменты времени
14. Свойства потоков Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки
15. Стационарность Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени
16. Беспоследействие Поток событий называется потоком без последействия, если для любых непересекающихся участков времени число событий, попадающих
17. Ординарность Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок Δt двух или более событий
18. Простейший поток Поток событий, обладающий всеми тремя свойствами, - стационарный, без последействия, ординарный – называется простейшим,
19. Пуассоновский поток Вероятность попадания на участок длиной τ ровно m событий (m=0,1,…) где а - среднее
20. Распределение времени между событиями в простейшем потоке
21. Промежуток времени Т между соседними событиями в простейшем потоке распределен по экспоненциальному закону с параметром λ
22. Ординарность P0(Δt) - вероятность того, что на участке Δt не будет ни одного события, P1(Δt) -
24. Уравнения Колмогорова Состояния системы с дискретными состояниями и непрерывным временем изменяются в моменты прихода требований, в
25. Уравнения Колмогорова Вероятности состояний p1(t), p2(t), p3(t), p4(t). pi(t) - вероятность того, что в момент t
26. Уравнения Колмогорова Придадим t малое приращение Δt и найдем вероятность того, что в момент (t+Δt) система
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Системы массового обслуживания (СМО)
телефонные станции,
ремонтные мастерские,
билетные кассы,
справочные

бюро,
производственные процессы,
вычислительные процессы,
технологические процессы,
магазины, поликлиника, транспорт и т.п.

Слайд 3

Признаки СМО
случайный входящий поток требований,
нуждающихся в обслуживании,
дисциплина очереди,

механизм (алгоритм), осуществляющий
это обслуживание

Слайд 4

Схема СМО
Процесс работы СМО представляет собой
случайный процесс с дискретными
состояниями

и непрерывным временем
Состояние СМО меняется скачком в моменты
появления каких-то событий
(или прихода новой заявки,
или окончания обслуживания,
или момента, когда заявка, которой
надоело ждать, покидает очередь)

Слайд 5

Предмет ТМО
построение математических моделей,
связывающих заданные условия работы СМО
(число каналов,

их производительность,
правила работы, характер потока заявок)
с показателями эффективности СМО,
описывающими
ее способность справляться
с потоком заявок

Слайд 6

Показатели эффективности СМО
среднее число заявок, обслуживаемых
СМО
в единицу времени;
среднее

число занятых каналов;
среднее число заявок в очереди и
среднее время ожидания обслуживания;
вероятность того, что число заявок
в очереди превысит какое-то значение,
и т. д.

Слайд 7

Задачи ТМО
расчет показателей эффективности
оптимизация функционирования СМО

Слайд 8

Терминология ТМО (по Кендаллу)
Для обозначения модели используют
3-5 символов:  | 

| 
первый характеризует входной поток требований,
второй – распределение длительностей
обслуживания,
третий – число приборов в обслуживающей
системе
четвертый – допустимую длину очереди,
пятый – дисциплину обслуживания
требований.

Слайд 9

Распределение вероятностей
M - экспоненциальное распределение;
D - детерминированное, или регулярное

распределение;
En - n-фазное распределение Эрланга;
G1 – рекуррентный характер входного потока (длительности интервалов статистически независимы и имеют одинаковое распределение) без каких-либо специальных предположений относительно функций распределения;
G - общий вид распределения длительностей
интервалов

Слайд 10

Пример
M| D| 2
- экспоненциальное распределение времени между заявками (М),
регулярный

характер обслуживания (D) и
два обслуживающих прибора (2)

Слайд 11

Классификация СМО
по условию ожидания
СМО с отказами и СМО с очередью
СМО

с потерями (отказами);
СМО с ожиданием;
СМО с ограниченной длиной очереди;
СМО с ограниченным временем ожидания.
по числу фаз обслуживания –
однофазные и многофазные
по числу каналов –
одноканальные и многоканальные
по месту нахождения источника заявок -
«открытые» или «замкнутые»

Слайд 12

Дисциплина обслуживания
в порядке поступления – FIFO, или
First In

– First Out
в случайном порядке – Random
обслуживание с приоритетом – LIFO, или Last In – First Out
Приоритет
абсолютный
относительный

Слайд 13

Потоки событий
Последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то,

вообще говоря, случайные моменты времени
Например,
поток вызовов на станции скорой помощи,
поток грузовых составов, поступающих на ж/д станцию,
поток неисправностей (сбоев) вычислительной машины,
поток отказов оборудования АЭС и т.д.

Слайд 14

Свойства потоков
Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за

другим через строго определенные промежутки времени.
Однако чаще приходится встречаться с потоками событий, для которых
и моменты наступления событий,
и промежутки времени между ними случайны

Слайд 15

Стационарность
Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного

числа событий на участок времени длиной τ зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси (0,t) расположен этот участок.
λ - интенсивность потока событий –
- среднее число событий в единицу времени
λ=const

Свойства потоков

Слайд 16

Беспоследействие
Поток событий называется
потоком без последействия,
если для любых непересекающихся участков

времени
число событий, попадающих на один из них,
не зависит от того,
сколько событий попало на другие

Слайд 17

Ординарность
Поток событий называется ординарным,
если вероятность попадания на элементарный участок

Δt
двух или более событий
пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события

Слайд 18

Простейший поток
Поток событий, обладающий всеми тремя свойствами, -
стационарный,
без

последействия,
ординарный –
называется простейшим, или
стационарным пуассоновским

Слайд 19

Пуассоновский поток
Вероятность попадания на участок длиной τ ровно m событий
(m=0,1,…)
где

а - среднее число событий, приходящееся на участок τ

Слайд 20

Распределение времени между событиями в простейшем потоке

Слайд 21

Промежуток времени Т
между соседними событиями
в простейшем потоке

распределен
по экспоненциальному закону
с параметром λ

Слайд 22

Ординарность
P0(Δt) - вероятность того, что на участке Δt не будет ни

одного события,
P1(Δt) - вероятность того, что на нем появится одно событие
P1(Δt) ≈λΔt

Слайд 23

Слайд 24

Уравнения Колмогорова
Состояния системы с дискретными состояниями и непрерывным временем изменяются
в

моменты прихода требований,
в моменты обслуживания требований или
в моменты, когда требование покидает систему необслуженным
Тогда процесс, происходящий в системе, может быть описан непрерывной марковской цепью

Слайд 25

Уравнения Колмогорова
Вероятности состояний p1(t), p2(t), p3(t), p4(t).
pi(t) - вероятность того, что

в момент t система будет находиться в состоянии Si.

Слайд 26

Уравнения Колмогорова
Придадим t малое приращение Δt и найдем вероятность того, что

в момент (t+Δt) система будет находиться в состоянии S1.
Как это событие может произойти?
1) в момент t система уже была в состоянии S1, а за
время Δt не вышла из этого состояния,
2) в момент t система была в состоянии S3, а за
время Δt перешла из него в S1.

Системы массового обслуживания (СМО)

Содержание

Системы массового обслуживания (СМО) телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные

Признаки СМОслучайный входящий поток требований, нуждающихся в обслуживании, дисциплина очереди,

Схема СМОПроцесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями

Предмет ТМОпостроение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов,

Показатели эффективности СМОсреднее число заявок, обслуживаемыхСМО в единицу времени; среднее

Задачи ТМОрасчет показателей эффективности оптимизация функционирования СМО

Терминология ТМО (по Кендаллу)Для обозначения модели используют 3-5 символов:  | 

Распределение вероятностей M - экспоненциальное распределение;D - детерминированное, или регулярное

ПримерM| D| 2- экспоненциальное распределение времени между заявками (М), регулярный

Классификация СМОпо условию ожидания СМО с отказами и СМО с очередьюСМО

Дисциплина обслуживания в порядке поступления – FIFO, или First In

Потоки событий Последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то,

Свойства потоков Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за

Стационарность Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного

БеспоследействиеПоток событий называется потоком без последействия, если для любых непересекающихся участков

ОрдинарностьПоток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок

Простейший потокПоток событий, обладающий всеми тремя свойствами, - стационарный, без

Пуассоновский поток Вероятность попадания на участок длиной τ ровно m событий(m=0,1,…) где