Историческая справка. Курс начертательной геометрии

Август 5, 2022

Главная
Черчение
Историческая справка. Курс начертательной геометрии

Содержание

2. Символика и обозначение
3. Предмет «Начертательная геометрия» Начертательная геометрия изучает пространственные формы и их отношения, используя метод проецирования с помощью
4. Аппарат проецирования А – точка пространства (объект проецирования) S – центр проецирования lа - проецирующий луч
5. Центральное проецирование Проецирование, когда проецирующий луч проходит через фиксированную точку S, называется центральным.
6. 1.Проекцией точки является точка. 2.Проекцией прямой в общем случае является прямая. 3.Если точка принадлежит прямой, то
7. Параллельное проецирование Проецирование называется параллельным, если центр проецирования удален в бесконечность, а все проецирующие лучи параллельны
8. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ 4.Если точка делит отрезок в пространстве в каком-либо отношении, то проекция точки делит
9. 5.Проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые.
10. 6.При параллельном переносе плоскостей проекций проекция геометрической фигуры не изменяет своего вида и размеров.
11. ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций.
12. 7. В общем случае ортогональная проекция отрезка меньше его натуральной величины.
13. 8. Если одна сторона прямого угла параллельна какой-нибудь плоскости проекций, а вторая сторона не параллельна ей,
14. 9.Ортогональная проекция окружности в общем случае есть эллипс.
15. Чтобы однозначно решить две основные задачи курса начертательной геометрии, чертежи должны удовлетворять следующим требованиям: 1. Простота
16. Трехкартинный эпюр (чертеж) Монжа. Комплексный чертеж точки. Пространственный чертеж Плоский чертеж Для построения плоской модели пространственной
17. Двухкартинный эпюр (чертеж) Монжа. Комплексный чертеж отрезка прямой Пространственный чертеж Плоский чертеж Свойства двухкартинного комплексного чертежа
18. Безосный чертёж. Если совмещённые плоскости П1 и П2 перемещать параллельно самим себе на произвольные расстояния, то
19. Доказательство обратимости чертежа Монжа. Метод прямоугольного треугольника AB - отрезок прямой в пространстве. A1B1 - горизонтальная
20. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения методом прямоугольного треугольника
21. Комплексный чертеж прямых и кривых линий Прямые общего и частного положения
22. Прямые общего положения Прямая (отрезок), не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций,
23. Прямые уровня Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня. Горизонталь (h) – прямая // П1
24. Фронталь (f) – прямая // П2 Пространственный чертеж Плоский чертеж α - угол наклона f к
25. Пространственный чертеж Плоский чертеж Профильная прямая (p) – прямая // П3 α - угол наклона p
26. Особенности задания прямых уровня на комплексном чертеже 1. Одна из проекций прямых уровня перпендикулярна линиям связи
27. Проецирующие прямые Прямые, перпендикулярные какой - либо плоскости проекций, называются проецирующими прямыми. Горизонтально проецирующая прямая А
28. Фронтально проецирующая прямая М и N фронтально конкурирующие точки
29. Профильно проецирующая прямая E и F профильно конкурирующие точки
30. Взаимное положение прямых на комплексном чертеже Пресекающиеся прямые Прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую
31. Параллельные прямые АВ // СВ ⇒ А1В1 // С1D1 ; А2В2 // С2D2
32. Скрещивающиеся прямые Если прямые не параллельны и не пересекаются, то они называются скрещивающимися прямыми. Точки А
33. Комплексный чертеж кривых линий Если все точки кривой расположены в одной плоскости, то такую кривую называют
34. Метод хорд Если хорды кривой пересекаются значит, кривая линия - плоская. Хорды не пересекаются, а скрещиваются
35. Касательная, нормаль к кривой Касательную (t в точке А) можно рассматривать как предельное положение секущей, если
36. Некоторые алгебраические плоские кривые линии Эллипс Парабола Гипербола
38. Скачать презентацию

Слайд 2

Символика и обозначение

Слайд 3

Предмет «Начертательная геометрия»
Начертательная геометрия изучает пространственные формы и их отношения, используя

метод проецирования с помощью которого строятся различные изображения, в том числе и технические чертежи.

Задачи курса:
1. Моделирование пространства - это умение по оригиналу построить его плоское изображение;
2. Реконструирование пространства - это умение по плоскому изображению восстановить оригинал.

Слайд 4

Аппарат проецирования
А – точка пространства (объект проецирования)
S – центр проецирования
lа -

проецирующий луч
А1 – проекция точки А на П1

Различают:
1. Центральное проецирование
2. Параллельное проецирование
3. Ортогональное проецирование

Слайд 5

Центральное проецирование
Проецирование, когда проецирующий луч проходит через фиксированную точку S, называется

центральным.

Слайд 6

1.Проекцией точки является точка.
2.Проекцией прямой в общем случае является прямая.
3.Если точка

принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции данной прямой.

Свойства центрального проецирования

Слайд 7

Параллельное проецирование
Проецирование называется параллельным, если центр проецирования удален в бесконечность, а

все проецирующие лучи параллельны заданному направлению s.
s - направление проецирования

Слайд 8

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
4.Если точка делит отрезок в пространстве в каком-либо

отношении, то проекция точки делит проекцию отрезка в том же отношении.

Слайд 9

5.Проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые.

Слайд 10

6.При параллельном переносе плоскостей проекций проекция геометрической фигуры не изменяет

своего вида и размеров.

Слайд 11

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, когда направление

проецирования перпендикулярно плоскости проекций.

Слайд 12

7. В общем случае ортогональная проекция отрезка меньше его натуральной величины.

Слайд 13

8. Если одна сторона прямого угла параллельна какой-нибудь плоскости проекций, а

вторая
сторона не параллельна ей, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется без
искажения.

Слайд 14

9.Ортогональная проекция окружности в общем случае есть эллипс.

Слайд 15

Чтобы однозначно решить две основные задачи курса начертательной геометрии, чертежи

должны удовлетворять следующим требованиям:
1. Простота и наглядность;
2. Обратимость чертежа.
Однокартинные чертежи эту задачу не решают.
Для получения обратимых однокартинных чертежей их дополняют необходимыми данными. Существуют различные способы такого дополнения. Например, чертежи с числовыми отметками.

Слайд 16

Трехкартинный эпюр (чертеж) Монжа. Комплексный чертеж точки.
Пространственный чертеж
Плоский чертеж
Для

построения плоской модели пространственной геометрической фигуры каждая ее точка проецируется ортогонально на основные плоскости проекций, которые затем совмещаются в одну плоскость. Полученная таким образом плоская модель пространственной геометрической фигуры называется эпюром Монжа (комплексным чертежом).

Слайд 17

Двухкартинный эпюр (чертеж) Монжа. Комплексный чертеж отрезка прямой
Пространственный чертеж Плоский чертеж
Свойства двухкартинного

комплексного чертежа Монжа:
1. Две проекции точки всегда лежат на одной линии связи установленного направления.
2. Все линии связи одного установленного направления параллельны между собой.

Слайд 18

Безосный чертёж.
Если совмещённые плоскости П1 и П2 перемещать параллельно самим

себе на произвольные расстояния, то будут меняться расстояния от отрезка до плоскостей проекций.
Однако, сами проекции отрезка АВ при параллельном перемещении плоскостей проекций не меняются.

Слайд 19

Доказательство обратимости чертежа Монжа. Метод прямоугольного треугольника
AB - отрезок прямой в пространстве.
A1B1

- горизонтальная проекция отрезка.
Через точку А проведём AВ0 || А1В1.
2. АВ - гипотенуза треугольника - натуральная величина отрезка;
3. АВ0= А1В1 - один из катетов равен проекции отрезка АВ на плоскость проекций П1.
4. Второй катет В2В0 есть разность удалений концов отрезка от плоскости проекций П1.

Слайд 20

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения методом прямоугольного треугольника

Слайд 21

Комплексный чертеж прямых и кривых линий
Прямые общего и частного положения

Слайд 22

Прямые общего положения Прямая (отрезок), не параллельная и не перпендикулярная ни к

одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

Особенности задания чертежа прямой общего положения.
1. Любая проекция прямой общего положения искажает натуральную длину.
2. Любая проекция прямой общего положения наклонена к линиям связи под углом, отличным от 90°. Ни один из них не показывает натуральную величину углов наклона к плоскостям проекций.

Слайд 23

Прямые уровня Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня.
Горизонталь (h) –

прямая // П1

Пространственный чертеж Плоский чертеж

β - угол наклона h к П2

Слайд 24

Фронталь (f) – прямая // П2
Пространственный чертеж Плоский чертеж
α - угол

наклона f к П1

Слайд 25

Пространственный чертеж Плоский чертеж
Профильная прямая (p) – прямая // П3
α -

угол наклона p к П1
β - угол наклона p к П2

Слайд 26

Особенности задания прямых уровня на комплексном чертеже
1. Одна из проекций прямых

уровня перпендикулярна линиям связи установленного направления
2. Одна из проекций прямой уровня параллельна самой прямой и дает истинную величину, а также показывает без вспомогательных построений угол наклона к одной из плоскостей проекций

Слайд 27

Проецирующие прямые Прямые, перпендикулярные какой - либо плоскости проекций, называются проецирующими прямыми.
Горизонтально

проецирующая прямая

А и В горизонтально конкурирующие точки.
Конкурирующие точки – точки, проекции которых совпадают на одной из плоскостей проекций.

Слайд 28

Фронтально проецирующая прямая
М и N фронтально конкурирующие точки

Слайд 29

Профильно проецирующая прямая
E и F профильно конкурирующие точки

Слайд 30

Взаимное положение прямых на комплексном чертеже
Пресекающиеся прямые
Прямые называются пересекающимися, если они

имеют единственную общую точку. Они всегда лежат в одной плоскости.

АВ ∩ СВ =К ⇒ А1В1 ∩ С1D1 = К1 ; А2В2 ∩ С2D2 = К2

Пространственный чертеж Плоский чертеж

Слайд 31

Параллельные прямые
АВ // СВ ⇒ А1В1 // С1D1 ; А2В2 //

С2D2

Слайд 32

Скрещивающиеся прямые
Если прямые не параллельны и не пересекаются, то они называются

скрещивающимися прямыми.

Точки А и В - горизонтально конкурирующие.
Точки С и D - фронтально конкурирующие.

Слайд 33

Комплексный чертеж кривых линий
Если все точки кривой расположены в одной

плоскости, то такую кривую называют плоской (например эллипс, окружность).
Если все точки кривой невозможно совместить с одной плоскостью, то такую кривую называют пространственной (например,винтовая линия).
Если существует математическое уравнение, описывающее движение точки, то кривую называют закономерной.
Порядок алгебраической кривой равен степени ее уравнения или определяется графически, т.е. числом точек ее возможного пересечения с произвольной прямой.

Слайд 34

Метод хорд
Если хорды кривой пересекаются значит, кривая линия - плоская.
Хорды не

пересекаются, а скрещиваются значит кривая линия -
пространственная.

Слайд 35

Касательная, нормаль к кривой
Касательную (t в точке А) можно рассматривать как

предельное положение секущей, если т.В →т.А.
n - нормаль кривой линии в данной точке, n ⊥ t.

Слайд 36

Историческая справка. Курс начертательной геометрии

Содержание

Символика и обозначение

Предмет «Начертательная геометрия» Начертательная геометрия изучает пространственные формы и их отношения, используя

Аппарат проецированияА – точка пространства (объект проецирования)S – центр проецированияlа -

Центральное проецированиеПроецирование, когда проецирующий луч проходит через фиксированную точку S, называется

1.Проекцией точки является точка.2.Проекцией прямой в общем случае является прямая.3.Если точка

Параллельное проецированиеПроецирование называется параллельным, если центр проецирования удален в бесконечность, а

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ 4.Если точка делит отрезок в пространстве в каком-либо

5.Проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые.

6.При параллельном переносе плоскостей проекций проекция геометрической фигуры не изменяет

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕОртогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, когда направление

7. В общем случае ортогональная проекция отрезка меньше его натуральной величины.

8. Если одна сторона прямого угла параллельна какой-нибудь плоскости проекций, а

9.Ортогональная проекция окружности в общем случае есть эллипс.

Чтобы однозначно решить две основные задачи курса начертательной геометрии, чертежи

Трехкартинный эпюр (чертеж) Монжа. Комплексный чертеж точки.Пространственный чертежПлоский чертеж Для

Двухкартинный эпюр (чертеж) Монжа. Комплексный чертеж отрезка прямой Пространственный чертеж Плоский чертежСвойства двухкартинного

Безосный чертёж. Если совмещённые плоскости П1 и П2 перемещать параллельно самим

Доказательство обратимости чертежа Монжа. Метод прямоугольного треугольникаAB - отрезок прямой в пространстве. A1B1

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения методом прямоугольного треугольника

Комплексный чертеж прямых и кривых линийПрямые общего и частного положения

Прямые общего положения Прямая (отрезок), не параллельная и не перпендикулярная ни к

Прямые уровня Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня. Горизонталь (h) –

Фронталь (f) – прямая // П2Пространственный чертеж Плоский чертежα - угол

Пространственный чертеж Плоский чертежПрофильная прямая (p) – прямая // П3α -

Особенности задания прямых уровня на комплексном чертеже1. Одна из проекций прямых

Проецирующие прямые Прямые, перпендикулярные какой - либо плоскости проекций, называются проецирующими прямыми.Горизонтально

Фронтально проецирующая прямаяМ и N фронтально конкурирующие точки

Профильно проецирующая прямаяE и F профильно конкурирующие точки

Взаимное положение прямых на комплексном чертежеПресекающиеся прямыеПрямые называются пересекающимися, если они

Параллельные прямыеАВ // СВ ⇒ А1В1 // С1D1 ; А2В2 //

Скрещивающиеся прямыеЕсли прямые не параллельны и не пересекаются, то они называются

Комплексный чертеж кривых линий Если все точки кривой расположены в одной

Метод хордЕсли хорды кривой пересекаются значит, кривая линия - плоская.Хорды не

Касательная, нормаль к кривойКасательную (t в точке А) можно рассматривать как

Некоторые алгебраические плоские кривые линииЭллипсПараболаГипербола

Похожие презентации