Линейчатые поверхности. Образование поверхностей

Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей по одной или

Цилиндрическая поверхность

ℓ

m

∆(m; ℓ ⎜⎜S)

S

//

//

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой ℓ (образующей) по

i

m

ℓ

∆(i, ℓ∩m; ℓ∩i )

Коническая поверхность

Коническая поверхность – образуется движением прямой линии

Торсовая поверхность

m

m – ребро возврата

ℓ

∆(ℓ∩m)

Торсовая поверхность образуется движением прямой ℓ, касающейся

Однополостный гиперболоид

Многогранные поверхности – это поверхности, образованные частями (отсеками) пересекающихся плоскостей

Многогранником называется

S

ℓ

m

S

m

Пирамидальная поверхность

S

m

Пирамида

m – замкнутый контур

Если направляющая m ломаная, а все образующие

Принадлежность точки поверхности

S

А1

С1

В1

S2

X1,2

S1

А2

С2

В2

Задача

Построить недостающую проекцию точки

N

N2

N1

m

S

ℓ

Призматическая поверхность

m

S

ℓ

Призма

Если все образующие поверхности параллельны – поверхность называется

Проецирующая призма

А

В

С

С1

В1

А1

k2

k1

f1

g1

g2

f2

X1,2

Если ребра призмы перпендикулярны основанию, гранник называется проецирующей призмой

Поверхности Каталана

0

m1

n1

ℓ

ℓ1

ℓ1

n

m

n1

∽

m1

∽

ℓ2

m2

∽

n2

∽

Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана)

ℓ∥П2

∥

∥

∥

∆(m,n,ℓ; ℓ∥П2);

∥

∥

Цилиндроид

Поверхность с плоскостью параллелизма и двумя скрещивающимися направляющими называется гиперболическим параболоидом,

m2

n2

n1

m1

Задача

Построить каркас и очерк гипара, заданного определителем Δ(m, n, П2)

12

11

22

32

42

52

62

72

82

1I2

2I2

3I2

4I2

5I2

6I2

7I2

8I2

21

31

41

51

61

71

81

1I2

2I2

3I2

4I2

5I2

6I2

7I2

8I2

//

//

парабола

парабола

γ1

β1

γ1 ll

Винтовой поверхностью называют поверхность, образованную винтовым движением образующей

Винтовым движением называют движение,

n2

n1

гелиса

А1

В1

ί1

ί2

Задача

Построить каркас и очерк прямого геликоида

А2

В2

01

11

21

31

41

51

61

71

81

91

101

111

12

22

32

42

52

62

72

82

92

102

112

122

(Прямой винтовой коноид)

Δ(n, i)